北師大2011課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)八年級上冊 第一章 勾股定理 回顧與思考 課件

-回顧與思考北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊勾股定理，我們把它稱為勾股定理，我們把它稱為世界第一定理世界第一定理它的重要性，通過這一章的它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)一一章里講到。章里講到。勾股定理是勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用個問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用本章知識要點(diǎn)回顧：本章知識要點(diǎn)回顧：（先學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考完成，再小組代表展示）（先學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考完成，再小組代表展示）1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用 和和 分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么2勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理： 在在ABC中，若三邊滿足中，若三邊滿足 ，則，則ABC為為3 勾股數(shù)：滿足勾股數(shù)：滿足 的三個的三個 ，稱為勾股數(shù)，稱為勾股數(shù)4幾何體上的最短路程是將立體圖形的幾何體上的最短路程是將立體圖形的 展開，轉(zhuǎn)化為展開，轉(zhuǎn)化為 上的路程上的路程 問題，再利用平面上：兩點(diǎn)之間，問題，再利用平面上：兩點(diǎn)之間， 解決最短線路問題解決最短線路問題 立體圖形立體圖形 平面圖形平面圖形 直角三角形問題直角三角形問題5本章的知識結(jié)構(gòu)圖本章的知識結(jié)構(gòu)圖 三邊的關(guān)系三邊的關(guān)系勾股定理勾股定理歷史、應(yīng)用歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形 直角三角形的判別直角三角形的判別勾股定理逆定理勾股定理逆定理應(yīng)用應(yīng)用, a bc222cba222cba222cba直角三角形直角三角形正整數(shù)正整數(shù)表面表面平面平面線段最短線段最短 探究一：利用勾股定理求邊長探究一：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平，求第三邊長的平方方解：（解：（1）當(dāng)兩直角邊為）當(dāng)兩直角邊為3和和4時，第三邊長的平方為時，第三邊長的平方為25； （2）當(dāng)斜邊為）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為，一直角邊為3時，第三邊長的平方為時，第三邊長的平方為7 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥： 學(xué)生習(xí)慣了學(xué)生習(xí)慣了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊的說法，即意味著兩直角邊3和和4時，斜邊長為時，斜邊長為5但這一理解的前提是但這一理解的前提是3、4為直角為直角邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊斜邊，但也可能為直角邊 注意數(shù)學(xué)中的分情況討論思想！注意數(shù)學(xué)中的分情況討論思想！1下列各圖由正方形和直角三角形構(gòu)成，下列各圖由正方形和直角三角形構(gòu)成， 請求出陰影部分的面積請求出陰影部分的面積圖（圖（2）陰影部分的面積為）陰影部分的面積為； (答案：答案：81） 圖（圖（3）陰影部分的面積為）陰影部分的面積為； （答案：（答案：5）_ (3)212 已知RtABC中， ，若 ， 求RtABC的面積90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc解：1410abcmccm，合作探究合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積探究二：利用勾股定理求圖形面積點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：靈活應(yīng)用公式及及數(shù)學(xué)中的整體考慮思想！1. 在在ABC中，中， 的對邊分別為的對邊分別為 且且 ，則（，則（ ）. （A） 為直角為直角 （B） 為直角為直角 （C） 為直角為直角 （D）不是直角三角形）不是直角三角形 解：解： 故選（故選（A） 2()()ab abcABC，abc， ，2()()a b a bcABC222abc222cba（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD長是長是3030厘米，厘米，ABAB長是長是4040厘米，厘米，BDBD長是長是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？2 2 李叔叔想要檢測雕塑底座正面李叔叔想要檢測雕塑底座正面的的ADAD邊和邊和BCBC邊是否分別垂直于底邊是否分別垂直于底邊邊ABAB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1 1）你能替他想辦法完成任務(wù)）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？嗎？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直探究三：利用勾股定理逆定理判定探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀或求角的形狀或求角度度學(xué)以致用，實(shí)踐出真知學(xué)以致用，實(shí)踐出真知 小試牛刀小試牛刀 1如圖，臺階如圖，臺階A處的螞蟻要處的螞蟻要爬到爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。近？并求出最近距離。3220BA2222256252015AB探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：上下靠右行上下靠右行禮讓講秩序禮讓講秩序 （學(xué)會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想?。▽W(xué)會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想?。〢B=25趣題欣賞趣題欣賞中國古代人民中國古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊嘆是令人贊嘆 ! 2在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面根新生的蘆葦，它高出水面1尺，尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？的長度各是多少？我們祖先的歷史趣題：我們祖先的歷史趣題： 趣題欣賞趣題欣賞解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)C為為x尺，則這尺，則這根蘆葦長為根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長尺，這根蘆葦長13尺。尺。（學(xué)會數(shù)學(xué)中的方程思想?。▽W(xué)會數(shù)學(xué)中的方程思想！）向國旗敬禮時突發(fā)奇想向國旗敬禮時突發(fā)奇想： 3 3 周一升旗時周一升旗時，小明穿著校，小明穿著校服唱著國歌向國旗行注目禮服唱著國歌向國旗行注目禮時，他看到時，他看到旗桿上的繩子垂旗桿上的繩子垂到了地面到了地面，并多出了一段并多出了一段，很想知道旗桿的高度很想知道旗桿的高度，你能你能幫小明想個辦法嗎幫小明想個辦法嗎? ?請你與請你與同伴交流設(shè)計(jì)方案同伴交流設(shè)計(jì)方案? ? （知識遷移（知識遷移,學(xué)以致用，學(xué)以致用， 實(shí)踐出真知）實(shí)踐出真知）1. 已知在已知在RtABC中，中，C=90，若，若a=8，c=17，則，則b=_.（3分）分）2放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，分鐘到家，小穎小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ） （3分）分） A600米米 B. 800米米 C. 1000米米 D. 不能確定不能確定3如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條，在花圃內(nèi)走出了一條“路路”.他們僅僅少走了他們僅僅少走了 步路，步路， 卻踩傷了花草（假設(shè)卻踩傷了花草（假設(shè)2步為步為1米）米） （3分）分）4 八年級某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時，發(fā)現(xiàn)八年級某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時，發(fā)現(xiàn) 升旗的繩子垂到地面要多升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，米后， 發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。請你幫助他們求出旗桿的高度。（發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。請你幫助他們求出旗桿的高度。（3分）分） （反思）（反思） 你的解答過程中用了初中數(shù)學(xué)里的你的解答過程中用了初中數(shù)學(xué)里的_定理、定理、_公式、公式、_思想。（思想。（3分）分） “路” 4m 3m15C4勾股勾股完全平方完全平方方程方程12米米 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是 103第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 1、本章知識要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2、你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？ 3 、 是否體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史？ 1 一課一練一課一練 第一章第一章 勾股定理勾股定理 回顧與思考回顧與思考 2思考、更正、討論當(dāng)堂檢測題思考、更正、討論當(dāng)堂檢測題