（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 平面向量與解三角形 5.3 正弦、余弦定理及解三角形課件.ppt

高考數(shù)學(xué)（浙江專(zhuān)用）,5.3正弦、余弦定理及解三角形,考點(diǎn)一正弦、余弦定理,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ)1.正、余弦定理,2.解斜三角形的類(lèi)型(1)已知兩角及一邊,用正弦定理,有解時(shí),只有一解.(2)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,用正弦定理,有解時(shí)可分為幾種情況.在ABC中,已知a、b和角A,解的情況如下:上表中A為銳角時(shí),a<bsinA無(wú)解;A為鈍角時(shí),a=b,abA>BsinA>sinB;(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;(4)在銳角三角形ABC中,sinA>cosBA+B>(5)在斜ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(6)有關(guān)三角形內(nèi)角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;,tan(A+B)=-tanC;sin=cos;cos=sin.2.三角形形狀的判斷方法要判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí),主要有以下兩種途徑:(1)化角為邊:利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系,通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.(2)化邊為角:利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過(guò)三角恒等變換得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用“ABC中,A+B+C=”這個(gè)結(jié)論.,方法有關(guān)三角形面積的計(jì)算與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題主要有兩種:一是求三角形的面積;二是給出三角形的面積,求其他量.解題時(shí)主要應(yīng)用三角形的面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,此公式既與邊長(zhǎng)的乘積有關(guān),又與角的三角函數(shù)值有關(guān),由此可以與正弦定理、余弦定理綜合起來(lái)求解.,方法技巧,例(2018浙江新高考調(diào)研卷五(紹興一中),18,14分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知=,A+3C=.(1)求cosC的值;(2)若b=,求ABC的面積.,解題導(dǎo)引(1)(2),解析(1)A+B+C=,A+3C=,B=2C.由=,得=,化簡(jiǎn)得cosC=.(2)C(0,),sinC=.B=2C,cosB=cos2C=2cos2C-1=2-1=,sinB=.A+B+C=,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=.=,b=,c=.,ABC的面積S=bcsinA=.,