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2019-2020年七年級數(shù)學培優(yōu)講義 競賽輔導 第4講 奇數(shù)與偶數(shù).doc

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2019-2020年七年級數(shù)學培優(yōu)講義 競賽輔導 第4講 奇數(shù)與偶數(shù).doc

2019-2020年七年級數(shù)學培優(yōu)講義 競賽輔導 第4講 奇數(shù)與偶數(shù)一、定義被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù),記作2n (其中n是整數(shù))有0,2,4,6,不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù),記作2n + 1 (其中n是整數(shù)).有1,3,5,二、性質(zhì)1、 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)可以概括為加上偶數(shù)不改變奇偶性;加上奇數(shù)改變奇偶性奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)可以概括為乘以偶數(shù)都得到偶數(shù);乘以奇數(shù)不改變奇偶性。2、反之:設a,b皆為整數(shù),若ab為偶數(shù),則a,b的奇偶性相同;若ab為奇數(shù),則a,b的奇偶性相反。3、奇數(shù)個奇數(shù)之和(或差)是奇數(shù);偶數(shù)個偶數(shù)之和(或差)是偶數(shù)。4、任意n個奇數(shù)的積仍是奇數(shù),奇數(shù)的n次冪是奇數(shù)。反之,若n個數(shù)的積為奇數(shù),則這n個數(shù)均為奇數(shù)。5、若任意有限個整數(shù)中至少有一個偶數(shù),那么它們的積是偶數(shù)比較:一組數(shù)相乘,其中有一個為0,則結果為0。;反之,任意有限個整數(shù)之積是偶數(shù),則這些因數(shù)中至少有一個偶數(shù)。三、練習:你必須給與每個問題足夠的思考時間,嘗試自己解決它們1、 設a,b,c,d均為整數(shù),且a+b+c+d=奇數(shù),求證:a,b,c,d至少有一個奇2、 a,b,c,d均為整數(shù),求證:a+b+c+d與a-b-c+d的奇偶性相同。3、 元旦聯(lián)歡會上,同學們互贈賀卡表示新年的良好祝愿?!盁o論人數(shù)是多少,用于交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù)?!边@句話正確嗎?試說明你的理由。4、 設a、b、c中有2個奇數(shù),一個偶數(shù),試說明 (a+1)(b+2)(c+3) 一定是偶數(shù)。5、 設a、b是自然數(shù),且滿足關系式123456789=(11111+a)(11111-b),說明a-b是4 的倍數(shù)。6、 黑板上寫著三個整數(shù),任意檫去其中一個,將它改寫成其他兩數(shù)的和減1,這樣繼續(xù)下去,最后得到3,1993,xx,問原來的三個數(shù)能否是2,2,2 ?7、 一個俱樂部里的成員只有2 種人:一種是老實人,永遠說真話;一種是騙子,永遠說假話。某天俱樂部里的全體成員圍坐成一圈,每個老實人兩旁都是騙子,每個騙子兩旁都是老實人。外來一未記者問俱樂部的成員張三:“俱樂部里共有多少成員?”張三回答:“共有45人?!绷硪粋€成員李四說:“張三是老實人?!闭埮袛嗬钏氖抢蠈嵢诉€是騙子?8、 已知n為整數(shù),現(xiàn)有兩個代數(shù)式:(1)2n+3,(2)4n-1,其中,能表示“任意奇數(shù)”的( )A只有(1) B只有(2) C有(1)和(2) D一個也沒有9、將自然數(shù)1,2,3,xx,xx中的任意多個數(shù)添上負號,記這時的 xx個數(shù)之和的絕對值S,那么( )AS總是偶數(shù) BS總是奇數(shù) C當n為偶數(shù)時,S是偶數(shù);當n為奇數(shù)時,S是奇數(shù) D的奇偶性不能確定,它與的值及所選取添加負號的數(shù)有關10、如圖,為一所房子的示意圖,數(shù)字表示房間號碼。每個房間有門與隔壁相通,小明要從1 號房間開始不重復地走遍這9個房間,最后回到1 號房間,能否做到?為什么?11、某次數(shù)學競賽,共有40道選擇題,規(guī)定答對一題得5分,不答得1分,答錯倒扣1分。證明:不論有多少人參賽,全體學生的得分總和一定是偶數(shù)。12、設a,b,c都是整數(shù),且2(a+b+c),證明a+bc,a+cb,b+ca都是偶數(shù)。13、設為1,2,,xx的任意一個排列,試證明:一定是偶數(shù)。14、你能找到三個整數(shù)a,b,c,使得關系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立嗎?如果能找到,請舉一例;如果找不到,請說明理由。

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