2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習題 (新版)新人教版.doc
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2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習題 (新版)新人教版.doc
小專題16求陰影部分的面積 教材P113練習T3的變式與應用【教材母題】如圖,正三角形ABC的邊長為a,D,E,F(xiàn)分別為BC,CA,AB的中點,以A,B,C三點為圓心,長為半徑作圓求圖中陰影部分的面積解:連接AD.由題意,得CD,ACa,故ADa.則圖中陰影部分的面積為aa3a2.求陰影部分面積的常用方法:公式法:所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊四邊形等,可直接利用公式計算;和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差;等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時,通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件1(資陽中考)如圖,在RtABC中,ACB90,AC2,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D.若點D為AB的中點,則陰影部分的面積是(A)A2 B4C2 D.2(棗莊中考)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,CDB30,CD2,則陰影部分的面積為(D)A2 BC. D.3(深圳中考)如圖,在扇形AOB中,AOB90,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,則陰影部分的面積為(A)A24 B48C28 D444(朝陽中考)如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心,以1為半徑作五個圓,則圖中陰影部分的面積之和為(C)A. B3 C. D25(山西中考)如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC10 cm,BAC36,則圖中陰影部分的面積為(B) A5 cm2 B10 cm2C15 cm2 D20 cm26(河南中考)如圖,將半徑為2,圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,點O,B的對應點分別為O,B,連接BB,則圖中陰影部分的面積是(C)A. B2C2 D47(天水中考)如圖,在ABC中,BC6,以點A為圓心,2為半徑的A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧上的一點,且EPF50,則圖中陰影部分的面積是(6)8(濱州中考)如圖,ABC是等邊三角形,AB2,分別以A,B,C為圓心,以2為半徑作弧,則圖中陰影部分的面積是239(太原二模)如圖,AB是半圓O的直徑,且AB8,點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊,若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是(結果保留)10(南通中考)如圖,PA,PB分別與O相切于A,B兩點,ACB60.(1)求APB的度數(shù);(2)若O的半徑長為4 cm,求圖中陰影部分的面積解:(1)連接OA,OB.PA,PB分別與O相切于A,B兩點,PAOPBO90.AOBAPB180.AOB2C120,APB60.(2)連接OP.PA,PB分別與O相切于A,B兩點,APOAPB30.在RtAPO中,OA4 cm,PO248(cm)由勾股定理得AP4(cm)S陰影2(44)(16)cm2.11(本溪中考)如圖,點D是等邊ABC中BC邊的延長線上一點,且ACCD,以AB為直徑作O,分別交邊AC,BC于點E,F(xiàn).(1)求證:AD是O的切線;(2)連接OC,交O于點G,若AB4,求線段CE,CG與圍成的陰影部分的面積S.解:(1)證明:ABC為等邊三角形,BACACB60.ACCD,CADD30.BAD90,即ABAD.AB為直徑,AD是O的切線(2)連接OE,OAOE,BAC60,OAE是等邊三角形AOE60.CBCA,OAOB,COAB.AOC90.EOC30.ABC是邊長為4的等邊三角形,AO2.由勾股定理得:OC2.同理等邊AOE邊AO上的高是,S陰影SAOCS等邊AOES扇形EOG222.12(襄陽中考)如圖,在正方形ABCD中,AD2,E是AB的中點,將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得線段FG,連接EF,CG.(1)求證:EFCG;(2)求點C,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的,與線段CG所圍成的陰影部分的面積解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,ABBCAD2,ABC90.BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得BFA,ABFCBE.FABECB,ABFCBE90,AFEC.AFBFAB90.線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90得線段FG,AFBCFGAFG90,AFFG.CFGFABECB.ECFG.AFEC,AFFG,ECFG.四邊形EFGC是平行四邊形EFCG.(2)ABFCBE,F(xiàn)BBEAB1.AF.在FEC和CGF中,ECGF,ECFGFC,F(xiàn)CCF,F(xiàn)ECCGF(SAS)SFECSCGF.S陰影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG21(12)1(或)