中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題22 等腰三角形（含解析）.doc

等腰三角形一、選擇題1（xx山東煙臺(tái)）如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或140【考點(diǎn)】角的計(jì)算【分析】如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，只要求出BCD的度數(shù)即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，當(dāng)射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，BCD=40或70，點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD=80或140，故選D2（xx山東棗莊）如圖，在ABC中，AB = AC，A = 30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D等于A15 B17. 5 C20 D22.5第4題圖【答案】A.【解析】試題分析：在ABC中，AB=AC，A=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABC=ACB=75，所以ACE=180-ACB=180-75=105，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=37.5，ACD=52.5，即可得BCD=127.5，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得D=180-DBC-BCD=180-37.5-127.5=15，故答案選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理.3（xx.山東省泰安市，3分）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A44B66C88D92【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=B，證明AMKBKN，得到AMK=BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出A=MKN=44，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（xx江蘇省揚(yáng)州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A6B3C2.5D2【考點(diǎn)】幾何問(wèn)題的最值【分析】以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時(shí)剩余部分面積的最小【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時(shí)剩余部分面積的最小=46443633=2.5故選C二、填空題1.（xx湖北黃岡）如圖，已知ABC, DCE, FEG, HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1. 連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=_.A D F HQ B C E G I（第14題）【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMBC. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到MC=BC=，從而MI=MC+CE+EG+GI=.再根據(jù)勾股定理，計(jì)算出AM和AI的值；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，從而證明ACGQ，則IACIQG，故=，可計(jì)算出QI=.A D F HQ B M C E G I【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得 MC=BC=.MI=MC+CE+EG+GI=.在RtAMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（）2=.AI=4.易證ACGQ，則IACIQG=即=QI=.故答案為：.2. (xx四川資陽(yáng))如圖，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是【考點(diǎn)】概率公式；等腰三角形的判定【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為：3. （xx四川成都4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案為：34. （xx四川達(dá)州3分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為24+9【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連結(jié)PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC=60，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，PAQ=60，則可判斷APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ進(jìn)行計(jì)算【解答】解：連結(jié)PQ，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60，AB=AC，線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ為等邊三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ為直角三角形，BPQ=90，S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案為24+95. （xx江蘇淮安，16，3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，把三條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)就是它的周長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式解答即可6.（xx廣東廣州）如圖，中，,點(diǎn)在上，,將線段沿方向平移得到線段，點(diǎn)分別落在邊上，則的周長(zhǎng)是 cm.難易 容易考點(diǎn) 平移 ，等腰三角形等角對(duì)等邊解析 CD沿CB平移7cm至EF參考答案 137.（xx廣西賀州）如圖，在ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則AOB的度數(shù)為120【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】先證明DCBACE，再利用“8字型”證明AOH=DCH=60即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖：AC與BD交于點(diǎn)HACD，BCE都是等邊三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA，AOH=DCH=60，AOB=180AOH=120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會(huì)利用“8字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型8（xx山東煙臺(tái)）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OCAB，則利用勾股定理可計(jì)算出OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：ABC為等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在RtOBC中，OC=，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，OM=OC=，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為故答案為9（xx.山東省青島市,3分）如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過(guò)截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為448480cm3【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【分析】由題意得出ABC為等邊三角形，OPQ為等邊三角形，得出A=B=C=60，AB=BC=ACPOQ=60，連結(jié)AO，作QMOP于M，在RtAOD中，OAD=OAK=30，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，無(wú)蓋柱形盒子的容積=底面積高，即可得出結(jié)果【解答】解：如圖，由題意得：ABC為等邊三角形，OPQ為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC，POQ=60，ADO=AKO=90連結(jié)AO，作QMOP于M，在RtAOD中，OAD=OAK=30，OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，PQ=DE=2022=204（cm），QM=OPsin60=（204）=106，（cm），無(wú)蓋柱形盒子的容積=（204）（106）4=448480（cm3）；故答案為：44848010（xx江蘇泰州）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40，則等于20【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60，就可求出DAC，從而解決問(wèn)題【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADl1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40ABC是等邊三角形，BAC=60，=BAD=BACDAC=6040=20故答案為20三.解答題1. （xx年浙江省寧波市）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義【分析】（1）根據(jù)完美分割線的定義只要證明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三種情形討論即可如圖2，當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖3中，當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖4中，當(dāng)AC=CD時(shí)，分別求出ACB即可（3）設(shè)BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD為等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線（2）當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖2，ACD=A=45，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍棄ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，設(shè)BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論思想，屬于中考?？碱}型2（xx上海）如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且AGE=DAB（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專題】綜合題【分析】（1）作DHAB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理計(jì)算出AH，從而得到BH和CD的長(zhǎng)；（2）分類討論：當(dāng)EA=EG時(shí)，則AGE=GAE，則判斷G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EMAD于M，如圖1，則AM=AD=，通過(guò)證明RtAMERtAHD，利用相似比可計(jì)算出此時(shí)的AE長(zhǎng)；當(dāng)GA=GE時(shí)，則AGE=AEG，可證明AE=AD=15，（3）作DHAB于H，如圖2，則AH=9，HE=AEAH=x9，先利用勾股定理表示出DE=，再證明EAGEDA，則利用相似比可表示出EG=，則可表示出DG，然后證明DGFEGA，于是利用相似比可表示出x和y的關(guān)系【解答】解：（1）作DHAB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，DH=BC=12，CD=BH，在RtADH中，AH=9，BH=ABAH=169=7，CD=7；（2）當(dāng)EA=EG時(shí)，則AGE=GAE，AGE=DAB，GAE=DAB，G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EMAD于M，如圖1，則AM=AD=，MAE=HAD，RtAMERtAHD，AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；當(dāng)GA=GE時(shí)，則AGE=AEG，AGE=DAB，而AGE=ADG+DAG，DAB=GAE+DAG，GAE=ADG，AEG=ADG，AE=AD=15，綜上所述，AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為或15；（3）作DHAB于H，如圖2，則AH=9，HE=AEAH=x9，在RtADE中，DE=，AGE=DAB，AEG=DEA，EAGEDA，EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，EG=，DG=DEEG=，DFAE，DGFEGA，DF：AE=DG：EG，即y：x=（）：，y=（9x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握梯形的性質(zhì)等等腰三角形的性質(zhì)；常把直角梯形化為一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形解決問(wèn)題；會(huì)利用勾股定理和相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題3（xx江蘇省宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為4【分析】如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)【解答】解：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型4（xx江蘇省宿遷）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問(wèn)題【解答】證明：EDBC，EFAC，四邊形EFCD是平行四邊形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型5（xx江蘇省宿遷）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF求證：GFAC；（2）如圖2，當(dāng)90180時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)從90變化到180時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【分析】（1）欲證明GFAC，只要證明A=FGB即可解決問(wèn)題（2）先證明A、D、M、C四點(diǎn)共圓，得到CMF=CAD=45，即可解決問(wèn)題利用的結(jié)論可知，點(diǎn)M在以AC為直徑的O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CEF是由CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針得到，=90，CB與CE重合，CBE=A=45，ABF=ABC+CBF=90，BG=AD=BF，BGF=BFG=45，A=BGF=45，GFAC（2）如圖2中，CA=CE，CD=CF，CAE=CEA，CDF=CFD，ACD=ECF，ACE=CDF，2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180，CAE=CDF，A、D、M、C四點(diǎn)共圓，CMF=CAD=45，CMD=180CMF=135如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CMAD=DB，CA=CB，CDAB，ADC=90，由可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，當(dāng)從90變化到180時(shí)，點(diǎn)M在以AC為直徑的O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，OA=OC，CD=DA，DOAC，DOC=90，的長(zhǎng)=當(dāng)從90變化到180時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)A、D、M、C四點(diǎn)共圓，最后一個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，正確探究出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考?jí)狠S題6（xx遼寧沈陽(yáng)）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為（0180），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE（1）如圖，當(dāng)=60時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)DAG=ACB，且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE+CE的值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD，BAD=60即可得證；由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證；分別求出BF、EF的長(zhǎng)即可得；（2）由ACB+BAC+ABC=180、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB、DAE=BAC得BAE=BAC且AE=AC，根據(jù)三線合一可得CEAB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到ADE，AB=AD，BAD=60，ABD是等邊三角形；由得ABD是等邊三角形，AB=BD，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，BFAD，AF=DF；由知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等邊三角形ABD中，BF=ABsinBAF=6=3，BE=BFEF=34；（2）如圖所示，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，則CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵