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2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.3 垂徑定理練習(xí) (新版)湘教版.doc

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2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.3 垂徑定理練習(xí) (新版)湘教版.doc

2.3垂徑定理知|識(shí)|目|標(biāo)1通過圓的對(duì)稱性折疊操作,理解垂徑定理2通過對(duì)垂徑定理的理解,采用轉(zhuǎn)化和對(duì)稱思想解決有關(guān)直角三角形的計(jì)算與證明問題3在掌握垂徑定理的基礎(chǔ)上,能應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問題.目標(biāo)一理解垂徑定理例1 教材補(bǔ)充例題如圖231所示的圖形中,哪些圖形能得到AEBE的結(jié)論,哪些不能,為什么? 圖231【歸納總結(jié)】理解垂徑定理的“三點(diǎn)注意”:(1)這里的垂徑可以是直徑、半徑或過圓心的直線(線段),其本質(zhì)是“過圓心”;(2)垂徑定理中的弦為直徑時(shí),結(jié)論仍然成立;(3)平分弦所對(duì)的兩條弧,是指平分弦所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧,不要漏掉優(yōu)弧目標(biāo)二能運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或推理證明例2 教材補(bǔ)充例題如圖232,O的半徑為17 cm,弦ABCD,AB30 cm,CD16 cm,圓心O位于AB,CD的上方,求AB和CD之間的距離圖232【歸納總結(jié)】垂徑定理中常用的兩種輔助線:(1)若已知圓心,則作垂直于弦的直徑;(2)若已知弦、弧的中點(diǎn),則作弦、弧中點(diǎn)的連線或連半徑等目標(biāo)三能利用垂徑定理解決實(shí)際問題例3 教材補(bǔ)充例題趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉,它距今約1400年,歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖233,若橋跨度AB約為40米,主拱高CD約為10米,則橋弧AB所在圓的半徑R_米圖233圖234【歸納總結(jié)】1垂徑定理基本圖形的四變量、兩關(guān)系:(1)四變量:如圖234,弦長a,圓心到弦的距離d,半徑r,弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)h,這四個(gè)變量知任意兩個(gè)可求其他兩個(gè)(2)兩關(guān)系:d2r2;hdr.2垂徑定理在應(yīng)用中常作的輔助線:作垂線,連半徑,構(gòu)造直角三角形3垂徑定理在應(yīng)用中常用的技巧:設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理列方程知識(shí)點(diǎn)垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條_,并且平分_點(diǎn)撥 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧已知CD是O的一條弦,作直徑AB,使ABCD,垂足為E,若AB10,CD8,求BE的長解:如圖235,連接OC,則OC5.圖235AB是O的直徑,ABCD,CD8,CECD4.在RtOCE中,OE3,BEOBOE538.以上解答完整嗎?若不完整,請(qǐng)進(jìn)行補(bǔ)充教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解:能,不能理由略例2解析 如圖,過圓心O作弦AB的垂線,易證它也與弦CD垂直,由垂徑定理知AEBE,CFDF,根據(jù)勾股定理可求OE,OF的長,進(jìn)而可求出AB和CD之間的距離解:如圖,過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接OA,OC.ABCD,OFCD.在RtOAE中,OA17 cm,AEBEAB15 cm,OE8(cm)同理可求OF15(cm)圓心O位于AB,CD的上方,EFOFOE1587(cm)即AB和CD之間的距離是7 cm.例3答案 25解析 根據(jù)垂徑定理,得ADAB20米在RtAOD中,根據(jù)勾股定理,得R2202(R10)2,解得R25(米)【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)弦弦所對(duì)的兩條弧反思 不完整補(bǔ)充:若垂足E在線段OA上,則BEOBOE538;若垂足E在線段OB上,則BEOBOE532.綜上所述,BE的長為8或2.其長度保持不變

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