2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第1章 數(shù)與式 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第1章 數(shù)與式 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【精學(xué)】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、 實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?？键c(diǎn)五、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?！厩删殹款}型一 實(shí)數(shù)分類的判斷例1. （xx黑龍江綏化）在實(shí)數(shù)0 、 、 、 、 中 ，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得.【解析】因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而，所以只有是無理數(shù)，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見的形式有:開方開不盡的數(shù),如等;圓周率及一些含有的數(shù)都是無理數(shù).【方法技巧規(guī)律】要掌握實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的定義，以及非負(fù)數(shù)、非正數(shù)等一些相關(guān)的概念題型二 相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念理解例2. （xx浙江寧波）6的相反數(shù)是（）A. -6 B. C. D. 6【答案】A.【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，故可得6的相反數(shù)是-6，故答案選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，解答時(shí)要熟記相反數(shù)的定義.【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值概念的內(nèi)涵和區(qū)別題型三 數(shù)的平方根及立方根例3(xx黑龍江大慶）的算術(shù)平方根一定是（）Aa B C Da【答案】B【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解析】=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.【方法技巧規(guī)律】要明確只有非負(fù)數(shù)才有平方根，而立方根任何數(shù)都有，且只有一個(gè)；正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；0的立方根與平方根都是0. 題型四 科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)例4. （xx河南）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D【答案】A.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.【點(diǎn)評(píng)】掌握科學(xué)記數(shù)法的概念與方法是解決本題的關(guān)鍵.【方法技巧規(guī)律】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成a10-n的形式，其中1|a|10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.題型五 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系例5（xx福建省福州市）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ABCD【答案】B【解析】表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到數(shù)軸的距離相等，因此觀察選項(xiàng)只有B選項(xiàng)符合這個(gè)要求，故選B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【方法技巧規(guī)律】數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。另外要熟悉相反數(shù)、絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何表示?！鞠迺r(shí)通關(guān)】（20分鐘）1.（xx湖北十堰）的倒數(shù)是（）A2 B2 C D2.(xx遼寧葫蘆島）的絕對(duì)值是（）A B C2 D23.（xx山東濱州）12等于（）A1 B1 C2 D24.（xx湖南岳陽）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A1 B3.14 C D05.（xx河北）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（ ）A是有理數(shù) B面積為12的正方形邊長是C= D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)6.（xx河北）8的立方根為_.7.（xx山東威海）蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為8.（xx湖南岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是9.（xx山東泰安）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）Ap Bq Cm Dn【答案解析】1.【答案】A.【解析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得的倒數(shù)是2，故答案選A.2.【答案】B3.【答案】B.【解析】根據(jù)乘方的意義可得12=1，故選：B4.【答案】C.【解析】無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)故答案選C.5.【答案】A.【解析】是無理數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案選A.6.【答案】2.【解析】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.7.【答案】7.31058.【答案】29.【答案】A【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決【解析】解：n+q=0，n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，故選A