有理數(shù)的乘方及計(jì)算

課 題有理數(shù)的乘方運(yùn)算及其混合運(yùn)算教學(xué)目的1. 理解有理數(shù)乘方的意義并能準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)乘方的計(jì)算2.熟練運(yùn)用加減乘除法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理(一)、乘方的意義1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.2.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).3.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.(二)、有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.(三)、有理數(shù)混合運(yùn)算需注意的問(wèn)題1.有理數(shù)的運(yùn)算，加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開(kāi)方（以后學(xué)）叫做第三級(jí)運(yùn)算.一個(gè)式子中如果含有多級(jí)運(yùn)算式，先做第三級(jí)運(yùn)算，再做第二級(jí)運(yùn)算，最后做第一季運(yùn)算.同一級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算；有括號(hào)時(shí)，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)（或大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)）的順序進(jìn)行運(yùn)算.2.靈活的運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.例題講解【例1】 【例2】【例3】【例4】【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，試確定32007的末位數(shù)字是幾【例6】一根木棍原長(zhǎng)為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半（1）請(qǐng)寫(xiě)出木棍第一天，第二天，第三天的長(zhǎng)度分別是多少？（2）試推斷第n天木棍的長(zhǎng)度是多少？【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是【例8】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）（- 14）4005162003= （2）318（- 19）8=（3）（0.53 23）199（-2 311）200= （4）0.259220259643= 【例9】比較下面算式結(jié)果的大?。ㄔ跈M線(xiàn)上填“”、“”或“=”）：42+32 243；（-3）2+12 （-3）1；（-2）2+（-2）2 ；（-2）（-2）通過(guò)觀察歸納，寫(xiě)出能反映這一規(guī)律的一般結(jié)論【例10】有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折10次，那么它會(huì)有多厚？鞏固練習(xí)一、選擇題1、118表示（ ）A、11個(gè)8連乘 B、11乘以8 C、8個(gè)11連乘 D、8個(gè)別1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A、 32 與 23 B、23 與 (2)3 C、32 與 (3)2 D、(32)2與3224、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、23表示23的積 B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、32 與 (3)2互為相反數(shù) D、一個(gè)數(shù)的平方是，這個(gè)數(shù)一定是5、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(2)2，那么這個(gè)有理數(shù)等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或27、一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、 非負(fù)數(shù) D、任何有理數(shù)9、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ）A、相等 B、不相等 C、絕對(duì)值相等 D、沒(méi)有任何關(guān)系11、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、奇數(shù)12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空題1、(2)6中指數(shù)為 ，底數(shù)為 ；4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 ；2、根據(jù)冪的意義，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的數(shù)是 ，立方等于的數(shù)是 ；4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 ；5、平方等于它本身的數(shù)是 ，立方等于它本身的數(shù)是 ；6、 ， ， ；7、，的大小關(guān)系用“”號(hào)連接可表示為 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；11、若，則 0三、計(jì)算題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答題：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為16個(gè)，則這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？作業(yè)布置1、78表示（）A、7個(gè)8連乘B、7乘以8C、8個(gè)7連乘D、8個(gè)7相加2、計(jì)算32的結(jié)果是（）A、9B、9C、6D、63、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、32和23B、23和（2）3C、32和（3）2D、（32）2和3224、下列說(shuō)法中正確的是（）A、23表示23的積B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C、32與（3）2互為相反數(shù)D、一個(gè)數(shù)的平方是，這個(gè)數(shù)一定是5、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、245B、（12）45C、（124）5D、1（35）66、下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、7（24）B、（15）23C、（152）3D、1（35）27、|3|23的值是（）A、3B、11C、5D、118、計(jì)算器上的或鍵的功能是（）A、開(kāi)啟計(jì)算器B、關(guān)閉計(jì)算器C、清除全部?jī)?nèi)容或剛剛輸入內(nèi)容D、計(jì)算乘方9、5的絕對(duì)值的倒數(shù)與絕對(duì)值等于5的數(shù)的和為（）A、1或-1 B、0或1C、D、510、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A、725=（72）5B、C、D、（32）=911、（2）6中指數(shù)為_(kāi)，底數(shù)為_(kāi)；4的底數(shù)是_，指數(shù)是_；的底數(shù)是_，指數(shù)是_，結(jié)果是_12、根據(jù)冪的意義，（3）4表示_，43表示_13、平方等于的數(shù)是_，立方等于的數(shù)是_14、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是_15、平方等于它本身的有理數(shù)是_，立方等于它本身的有理數(shù)是_16、=_，=_，=_17、用計(jì)算器輸入7的辦法是先輸入_，然后按_18、計(jì)算：=_19、若|a+1|+|b5|+（c2）2=0，則abc=_20、當(dāng)x=，y=2時(shí)，（x+y）2=_21、有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，依次你能求出x的值嗎？x的值為_(kāi)22、（1）（2）4 （2）（3）（1）2003 （4）133（1）35）23+（3）223.你吃過(guò)“手拉面”嗎？如果把一個(gè)面團(tuán)拉開(kāi)，然后對(duì)折，再拉開(kāi)，再對(duì)折，如此往復(fù)下去，對(duì)折10次，會(huì)拉出多少根面條？附答案典型例題例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4： 例5：解：32007的指數(shù)為2007且20074=5013，所以32007的末位數(shù)字是7答：32007的末位數(shù)字是7 例6：一根木棍原長(zhǎng)為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半（1）請(qǐng)寫(xiě)出木棍第一天，第二天，第三天的長(zhǎng)度分別是多少？（2）試推斷第n天木棍的長(zhǎng)度是多少？ 例7：解：52x+1=53，2x+1=3，解得x=1所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1故填1 例8：解：（1）（- 14）4005162003=（- 14）4005（42）2003=（- 14）400544006=（- 14）4005440054=（- 14）440054=（-1）4=-4；（2）318（- 19）8=318-（ 13）28=318（ 13）16=316+2（ 13）16=（3 13）1632=9；（3）（0.53 23）199（-2 311）200=（0.5 113）199（-2 311）200=0.5 113（-2） 311199（-2 311）= 611；（4）0.259220259643=0.259643220259=0.259（43）3410259=（0.254）9（425）94=41018 例9：解：42+32=25，243=24，42+32243；（-3）2+12=10，2（-3）1=-6，（-3）2+122（-3）1；（-2）2+（-2）2=8，2（-2）（-2）=8，（-2）2+（-2）2=2（-2）（-2）規(guī)律為：兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2倍故答案為：，=，兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2倍 例10：課堂練習(xí)一、選擇題1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C二、填空題1、6，2，4，1，5， ； 2、4個(gè)3相乘，3個(gè)4的積的相反數(shù)； 3、，； 4、負(fù)數(shù)； 5、0和1， 0，1和1； 6、；7、； 8、9，0； 9、1； 10、1和0，1；11、 三、計(jì)算題1、16 2、 3、1 4、2 5、1 6、1 7、28、59 9、73 10、1四、解答題：2小時(shí)11.6，2，4，1，5， 12.4個(gè)3相乘和3個(gè)4的積的相反數(shù)13.， 14.負(fù)數(shù) 15.解：02=0，12=1，（1）2=1，所以平方等于它本身的有理數(shù)是0,1；又03=0，13=1，（1）3=1，所以立方等于它本身的有理數(shù)是0，116.解：=； =； =17.7；+/18.解：原式=19.1020.解：當(dāng)x=，y=2時(shí)，（x+y）2=（2）2=（）2=故答案為：21.2022. 解：（1）（2）4=16；（2）=（）3=；（3）（1）2003=1；（4）133（1）3=13（1）=1+3=2；（5）23+（3）2=8+9=1；23. 根