2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 章末復(fù)習(xí)（四）圓習(xí)題 （新版）新人教版.doc

章末復(fù)習(xí)(四)圓01分點突破知識點1垂徑定理1(黃岡中考)如圖，M是CD的中點，EMCD.若CD4，EM8，則所在圓的半徑為知識點2圓心角、圓周角定理2如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C50，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數(shù)是(B)A45 B85 C90 D953如圖，在O中，弦AC2，點B是圓上一點，且ABC45，則O的半徑R知識點3三角形的外接圓4(貴陽中考)小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為(B)A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm知識點4點、直線和圓的位置關(guān)系5(宜昌中考)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為(A)AE，F(xiàn)，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F(xiàn)6在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以點C為圓心，分別以5，5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交知識點5切線的性質(zhì)與判定7(湖州中考)如圖，O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是(B)A25B40C50D658如圖，在ABC中，ABAC，點D在BC上，BDDC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若O的半徑為3，BAC60，求DE的長解：(1)DE與O相切，理由：連接OD，AOBO，BDDC，OD是BAC的中位線ODAC.又DEAC，DEOD.DE為O的切線(2)AO3，AB6.又ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形AC6，AD3.SADCACDEADDC，ACDECDAD.6DE33，解得DE.知識點6切線長定理及三角形的內(nèi)切圓9九章算術(shù)中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾(短直角邊)長為7步，股(長直角邊)長為24步，問該直角三角形(內(nèi)切圓)的直徑是多少？(C)A4步 B5步C6步 D8步10如圖，直線AB，CD，BC分別與O相切于B，F(xiàn)，G，且ABCD.若OB6 cm，OC8 cm，則BECG的長等于(D)A13 cm B12 cm C11 cm D10 cm知識點7正多邊形和圓11如圖，等邊EFG內(nèi)接于O，其邊長為2，則O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為(C)A. B.C4 D5知識點8弧長、扇形面積12如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD.若BODBCD，則的長為(C)A B. C2 D313(懷化中考)如圖，O的半徑為2，點A，B在O上，AOB90，則陰影部分的面積為21連半徑構(gòu)造等腰三角形(如圖1)(如T8) 圖1 圖2 圖32過圓心作弦的垂線段構(gòu)造直角三角形(涉及弦長、半徑或圓心到弦的距離(如圖2)(如T16)3連接弦或半徑角度轉(zhuǎn)化(通過同弧或等弧找到一些相等的角進行轉(zhuǎn)化(如圖3)(如T20)4見直徑，連直角；遇直角，作直徑(如圖4) 圖4 圖5 圖6 圖75遇切線，連半徑，得垂直(如圖5 )(如T10)6判定直線與圓相切：(1)連半徑證垂直；(2)作垂直證半徑(如圖6，7 )(如T21)02山西中考題型演練14(山西中考百校聯(lián)考三)如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，若C40，則ABD的度數(shù)為(B)A40 B50 C80 D9015(寧波中考)如圖，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中點O為圓心的O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則的長為(B)A. B. C D216(西寧中考)如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP2，BP6，APC30，則CD的長為(C)A. B2C2 D817(山西中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是(B)A. B.C D18如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于點E，已知AB2DE，若COD為直角三角形，則E的度數(shù)為22.519(株洲中考)如圖，已知AM為O的直徑，直線BC經(jīng)過點M，且ABAC，BAMCAM，線段AB和AC分別交O于點D，E，BMD40，則EOM8020(天津中考)已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D.(1)如圖1，求T和CDB的大??；(2)如圖2，當(dāng)BEBC時，求CDO的大小 解：(1)連接AC，AT是O切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.由AB是O的直徑，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40.(2)連接AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65.BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC655015.21如圖，AB是O的直徑，E為弦AP上一點，過點E作ECAB于點C，延長CE至點F，連接FP，使FPEFEP，CF交O于點D.(1)證明：FP是O的切線；(2)若四邊形OBPD是菱形，證明：FDED.證明：(1)連接OP，OPOA，AAPO.ECAB，AAEC90.FPEFEP，F(xiàn)EPAEC，AECFPE.OPAFPA90.OPPF.OP為O的半徑，F(xiàn)P是O的切線(2)四邊形OBPD是菱形，PDAB，PBOB.OBOP，OPOBPB.OPB是等邊三角形BBOP60.A30.AECFEP60.FPEFEP60.FPE是等邊三角形PDAB，PDEF.FDED.03數(shù)學(xué)文化、核心素養(yǎng)專練22“割圓術(shù)”是求圓周率的一種算法，公元263年左右，我國一位著名的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，即所謂“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”請問上述著名數(shù)學(xué)家為(A)A劉徽B祖沖之C楊輝 D秦九昭23如圖，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心、a為半徑畫弧，求圖中陰影面積陰影部分是兩個扇形(扇形正好是四分之一個圓)相交的部分，陰影的面積不能直接算，可用面積相減的方法求出，這體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想，該數(shù)學(xué)思想是(C)A整體思想 B分類討論思想C轉(zhuǎn)化思想 D數(shù)形結(jié)合思想24(山西一模)閱讀與思考：婆羅摩笈多(Brahmagupta)是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負數(shù)概念及加減法運算僅晚于中國的九章算術(shù)，而他的負數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線ACBD于點P，PMAB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CNDN. 證明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAPABP90，BPMMBP90.BAPBPM.DPNBPM，BAPBDC，(1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分；(2)已知：如圖2，ABC內(nèi)接于O，B30，ACB45，AB2.點D在O上，BCD60，連接AD，與BC交于點P，作PMAB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為1解：(1)證明：DPNBPM，BAPBDC，DPNPDN.DNPN.同理：CNPN.CNDN.(2)ACB45，BCD60，ACD4560105.又DB30，DAC180ACDD45.APC180454590，APC是等腰直角三角形PAPC，CPD90.在CPD和APB中，CPDAPB(AAS)CDAB2.CPD90，PMAB于點M，延長MP交CD于點N，同(1)得：CNDN.PNCD1.