2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形.doc

2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.等腰三角形（1）性質(zhì)等邊對(duì)等角：兩腰相等，底角相等，即ABACBC；三線合一：頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合; 對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，直線AD是對(duì)稱軸.（2）判定定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等角對(duì)等邊：即若BC，則ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個(gè)條件中，只要滿足其中兩個(gè)，其余均成立. 如：如左圖，已知ADBC,D為BC的中點(diǎn)，則三角形的形狀是等腰三角形.失分點(diǎn)警示：當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時(shí)，需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為30，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30、120或75、75.2.等邊三角形（1）性質(zhì)邊角關(guān)系：三邊相等，三角都相等且都等于60.即ABBCAC，BACBC60；對(duì)稱性：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對(duì)稱軸.（2）判定定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等（均為60）的三角形是等邊三角形；任一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.即若ABAC，且B60，則ABC是等邊三角形.（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).（2）等邊三角形有一個(gè)特殊的角60，所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí)，會(huì)結(jié)合直角三角形30角的性質(zhì)，即BD=1/2AB.例：ABC中，B=60，AB=AC，BC=3，則ABC的周長(zhǎng)為9.知識(shí)點(diǎn)二 ：角平分線和垂直平分線3.角平分線（1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即若1 2，PAOA，PBOB，則PAPB.（2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上例：如圖，ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=6.4.垂直平分線圖形（1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等即若OP垂直且平分AB，則PAPB.（2）判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 知識(shí)點(diǎn)三：直角三角形的判定與性質(zhì)5.直角三角形的性質(zhì)(1)兩銳角互余.即AB90；(2) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即若B30則ACAB；(3) 斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半即若CD是中線，則CDAB.(4) 勾股定理：兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即 a2b2c2 .（1）直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊，c為斜邊，h是斜邊上的高)，可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長(zhǎng)度問(wèn)題.（2）已知兩邊，利用勾股定理求長(zhǎng)度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討論.（3）在折疊問(wèn)題中，求長(zhǎng)度，往往需要結(jié)合勾股定理來(lái)列方程解決.6.直角三角形的判定(1) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.即若C90，則ABC是Rt；(2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即若ADBDCD，則ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理：若a2b2c2，則ABC是Rt.二、 典例試做：內(nèi)參P56-5、6、7、17、20P58-1、2、4、11、17三、課后反思：