山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc

第1章直角三角形的邊角關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值,并熟練運(yùn)用于解直角三角形及與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型四、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理（二）題型、方法歸納類型一求三角函數(shù)值例1在ABC中，C90，sinA，則tanB()A.B.C.D.解析 B根據(jù)sinA，可設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4k,5k，則第三邊長(zhǎng)為3k，所以tanB.歸納：求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值 類型二特殊角的三角函數(shù)值例2計(jì)算：tan600.解析 本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式121.類型三利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問(wèn)題例3如圖X11，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度解析 設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，tanAFG，F(xiàn)G.在RtACG中，tanACG，CGAG.又CGFG40，即AG40，AG20，AB(201.5)m.答：這幢教學(xué)樓AB的高度為(201.5)m.歸納; 在生活實(shí)際中，特別在勘探、測(cè)量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問(wèn)題一般都要通過(guò)嚴(yán)密的計(jì)算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡(jiǎn)單的測(cè)量工具，如：皮尺，測(cè)角儀，木尺等測(cè)量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計(jì)算得到有關(guān)設(shè)計(jì)的原理就是來(lái)源于太陽(yáng)光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)類型四利用直角三角形解決平面圖形中的距離問(wèn)題例4為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B，C，在B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米求小河的寬度(結(jié)果保留根號(hào))解析 過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，根據(jù)CAD45，可得BDBCCD200AD.在RtABD中，根據(jù)tanABD，可得ADBDtanABD(200AD)tan60(200AD)，列方程ADAD200，解出AD即可（三）典例精講如圖X1-J-5，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=20 km，CAB=30，CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路.（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少千米.（結(jié)果保留根號(hào)）解：（1）如答圖X1-J-2，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D.在RtACD中，答：新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度為 km.（四）歸納小結(jié)1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：2.(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系. (2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形. （五）隨堂檢測(cè)1.在RtABC中，C=90，AB=2,BC= ,則 tan = 。 2等腰三角形底角為30，底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為 ( ) A.4 B. C.2 D. 3.如圖所示，RtABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，CBD=30，則AD/DC的值為( ) A. B. C. D. 不能確定4.在ABC中，C=90，若BC=4cm，sin= ， 則AC的長(zhǎng)是 ( ) A.6cm B. cm C. cm D. cm5.如圖所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，cos A= ，BD=8，則AC=( ) A.15 B.16 C.18 D. 6. 如圖所示，某地下車庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m. 7、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.8.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見(jiàn)島A在北偏西60，航行24海里到C，見(jiàn)島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？【答案】1. 2.C3.C4.B5.D6. 7.14.1km; 北偏東8. 解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,設(shè)AD=x NBA= 60， N1BA= 30， ABC=30， ACD= 60，在RtADC中， CD=ADtan30= 在RtADB中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 X= 121.732 =20.784 > 20 答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)第1章直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課類型一： 例題1：類型二： 例題2：類型三： 例題3：類型四： 例題4：典例精析：六、作業(yè)布置單元質(zhì)量檢測(cè)試題七、教學(xué)反思