2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 小專題13 證明切線的兩種常用方法習(xí)題 （新版）新人教版.doc

小專題13證明切線的兩種常用方法類型1直線與圓有交點(diǎn)直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90的角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90等【例1】(山西中考改編)如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQDC，連接DC，試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由解：CD是O的切線理由：連接OC，OCOB，BOCB.又DCDQ，QDCQ.PQAB，QPB90.BQ90.OCBDCQ90.DCO180(OCBDCQ)90.OCDC.OC是O的半徑，CD是O的切線1(山西中考改編)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且AED45.試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由解：CD與O相切理由：連接OD，則AOD2AED24590，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC.CDOAOD90.ODCD.OD是O的半徑，CD與O相切2(常德中考)如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BDBC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，且有EBDCAB.求證：BE是O的切線證明：連接OB，BDBC，CABBAD.EBDCAB，BADEBD.OABO，BADABO.EBDABO.AD是O的直徑，ABD90.OBEEBDOBDABOOBDABD90.點(diǎn)B在O上，且OB為O的半徑，BE是O的切線3如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于E，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DBCCAB，求證：BD是O的切線證明：連接AE，AB為O的直徑，AEB90.又ABAC，AE平分CAB.BAEBAC，DBCCAB，DBCBAE.BAEABE90，DBCABE90，即ABD90.BDOB.又OB為O的半徑，BD是O的切線4(永州中考改編)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE.求證：CE是O的切線證明：連接CO，OE，AB為O的直徑，ACB90.BCD90.E是BD中點(diǎn)，CEBEBD.又OCOB，OEOE，COEBOE.OCEOBE.BD為O的切線，OBE90.OCE90.CE是O的切線5(麗水中考)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，ADAB，AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連接CD，求證：A2CDE.證明：(1)連接OD，BD，AB是O的切線，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO.ABDDBOADBBDO.ADOABO90.又OD為O的半徑，AD是半圓O的切線(2)由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC.AD是半圓O的切線，ODE90.ODCCDE90.BC是O的直徑，ODCBDO90.BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO.DOC2CDE.A2CDE.類型2不確定直線與圓是否有交點(diǎn)直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常“作垂直，證半徑，得切線”證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【例2】(貴港中考改編)如圖，在ABC中，ABAC，O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn)D.(1)求證：AB是半圓O所在圓的切線；(2)若ABC60，AB12，求半圓O所在圓的半徑解：(1)證明：連接OD，OA，作OEAB于點(diǎn)E，ABAC，O為BC的中點(diǎn)，CAOBAO.ODAC于點(diǎn)D，OEAB于點(diǎn)E，ODOE.AB經(jīng)過圓O半徑的外端，AB是半圓O所在圓的切線(2)ABAC，ABC60，ABC是等邊三角形BCAB12.點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，BO6.由(1)可知BOE30.在RtOBE中，BEBO3，OE3.半圓O所在圓的半徑為3.6如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CD與O相切證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，O與BC相切于點(diǎn)M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.又ON為O的半徑，CD與O相切7如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DEDC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D，AB5，EB3.(1)求證：AC是D的切線；(2)求線段AC的長(zhǎng)解：(1)證明：過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.點(diǎn)F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和RtFDC中，BDFD，DEDC，RtBDERtFDC(HL)EBCF.在RtABD和RtAFD中，BDFD，ADAD，RtABDRtAFD(HL)ABAF.ABEBAFCF，即ABEBAC.AC538.