2019中考數學 能力提升綜合練習（含解析）.doc

綜合練習一、單選題1.在RtABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定2.如圖，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數 的圖象上，點B在反比例函數 的圖象上，則k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.23.下列運算正確的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tanEFC的值為（ ） A.B.C.D.6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形7.2的相反數是( ) A.-2B.2C.D.8.如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（ ）A.B.C.D.9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或2110.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3二、填空題11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了_米 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=_ 13.若實數x滿足x2 x1=0，則 =_ 14.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為_ 15.若是二次函數，則m=_。 16.我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數例如：將 轉化為分數時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，將 化成分數是_ 17.一個正方體有_個面 18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是_米19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若2=30，3=50，則1=_ 三、計算題20.解方程組： （1）（2） 21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 22.解方程： =1 23.用適當的方法解下列方程 （1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2 24.先化簡再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 25.已知82m16m=213 ， 求m的值 四、解答題26.如圖，ABCD，點G、E、F分別在AB、CD上，FG平分CFE，若1=40，求FGE的度數 27.用“”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小 五、綜合題28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1； （2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元 （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？ 答案解析部分一、單選題1.在RtABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定【答案】A 【考點】銳角三角函數的定義 【解析】【分析】由于銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，所以邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，由此即可確定選擇項【解答】銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，銳角A的正弦值和余弦值沒有改變故選A【點評】此題主要考查三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2.如圖，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數 的圖象上，點B在反比例函數 的圖象上，則k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A 【考點】反比例函數系數k的幾何意義，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解 ： 過點A，B作ACx軸于點C,，BDx軸與點D，設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m.AOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90DBO=AOC.BDO=ACO=90BDOOCA.BDOC=ODAC=OBOA.OB=2OA，BD=2m，OD=2n.因為點A在反比例函數y=的圖象上，mn=1.點B在反比例函數y=的圖象上，B點的坐標是(2n,2m).k=2n2m=4mn=4.故答案為 ：A 。【分析】設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m.首先根據同角的余角相等得出DBO=AOC.又BDO=ACO=90 ，從而判斷出BDOOCA.根據相似三角形對應邊成比例得出BDOC=ODAC=OBOA.從而得出BD=2m，OD=2n.根據反比例函數比例系數的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。3.下列運算正確的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=【答案】D 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、x6與x2不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、=2，原式化簡錯誤，故本選項錯誤；C、（x2y）2=x24xy+4y2 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、=32=， 原式計算正確，故本選項正確；故選D【分析】根據同類項的合并、開立方、完全平方公式及二次根式的化簡，分別進行各選項的判斷即可4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m【答案】A 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 即tanBAC=， BAC=30，AB=2BC=25=10m，故選：A【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： 3 ，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出BAC=30，再求出AB5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tanEFC的值為（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考點】矩形的性質，翻折變換（折疊問題），銳角三角函數的定義 【解析】【解答】解：根據題意可得：在RtABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6， 而RtABFRtEFC，故有EFC=BAF，故tanEFC=tanBAF= = 故選A【分析】根據折疊的性質和銳角三角函數的概念來解決6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形【答案】A 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。A、等腰直角三角形有一條對稱軸，B、等邊三角形有三條對稱軸，C、正方形有四條對稱軸，D、長方形有兩條對稱軸。故選A【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知軸對稱圖形的定義，即可完成。7.2的相反數是( ) A.-2B.2C.D.【答案】B 【考點】相反數及有理數的相反數 【解析】【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0.因此2的相反數是2.故選B.8.如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考點】銳角三角函數的定義 【解析】【解答】如圖：在B點正上方找一點D，使BD=BC，連接CD交AB于O，根據網格的特點，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；則sinA= 故選：B【分析】利用網格構造直角三角形，根據銳角三角函數的定義解答本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理，作出輔助線CD并利用網格構造直角三角形是解題的關鍵9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或21【答案】C 【考點】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關系 【解析】【分析】x2-16x+60=0，(x-6)(x-10)=0，x1=6或x2=10，當x=6時，三角形的三邊分別為6、4和6，該三角形的周長是16；當x=10時，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周長為16故選C【點評】解題的關鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長10.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3【答案】D 【考點】圓周角定理，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：AB是O的直徑， ACB=90，B=30， ，CE平分ACB交O于E， = ，AD= AB，BD= AB，過C作CFAB于F，連接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CF= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3故選D【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90，根據已知條件得到 ，根據三角形的角平分線定理得到 = ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CFAB于F，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CF= AB，根據三角形的面積公式即可得到結論二、填空題11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了_米 【答案】1000 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】過點B作BC水平面于點C ， 在RtABC中，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000 故答案為：1000 【分析】過點B作BC水平面于點C ， 在RtABC中，根據AB=200米，A=30，求出BC的長度即可 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=_ 【答案】-2 【考點】解一元一次方程，合并同類項法則及應用 【解析】【解答】解：因為3xm+5y與x3y是同類項， 所以m+5=3，所以m=2【分析】根據同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值13.若實數x滿足x2 x1=0，則 =_ 【答案】10 【考點】代數式求值 【解析】【解答】解：x2 x1=0， ， ， ，即 ， ，故答案為：10【分析】根據x2 x1=0，可以求得 的值，從而可以得到 的值，本題得以解決14.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為_ 【答案】3.386108【考點】科學記數法表示絕對值較大的數 【解析】【解答】解：338 600 000用科學記數法可表示為：3.386108 ， 故答案為：3.386108 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數15.若是二次函數，則m=_。 【答案】-2 【考點】解一元二次方程-因式分解法，二次函數的定義 【解析】【解答】若函數是二次函數，則m2-2=2，再利用m2，解得：m=-2【分析】根據二次函數的定義得出m2-2=2，再利用2-m0，求出m的值即可16.我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數例如：將 轉化為分數時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，將 化成分數是_ 【答案】【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題 【解析】【解答】解：法一：設x=0.45，則x=0.45+1/100 x，解得x=45/99=5/11法二：設x= ，則x=0.4545，根據等式性質得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=45解方程得：x= = 故答案為： 【分析】設x= ，則x=0.4545，根據等式性質得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可17.一個正方體有_個面 【答案】6 【考點】認識立體圖形 【解析】【解答】解：正方體有上，下，左，右，前，后共六個面。故答案為：6 。【分析】根據正方體有六個面填空即可。18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是_米【答案】121.75 【考點】含30度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋轉現象 【解析】【解答】解：設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此人旋轉了 20=240，AOC=120如圖，過點O作OECD于點E，則四邊形BDEO是矩形，DE=OB=160 =83.5（米）在直角OEC中，COE=12090=30，OC= =76.5米，CE= OC=38.25米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）故答案為121.75【分析】設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C，根據已知條件求出旋轉的角度，即可求出AOC的度數，從而知道COE的度數，在RtOEC中，利用銳角三角函數求出CE的長，就可以他離地面的高度。19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若2=30，3=50，則1=_ 【答案】20 【考點】平行線的性質 【解析】【解答】解：2=30， 4=2=303=50，1=34=5030=20故答案為：20【分析】先根據直角三角形的性質得出4的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論三、計算題20.解方程組： （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為 （2）解：方程組整理得： ， +得：6x=12，即x=2，把x=2代入得：y=2，則方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 【答案】解：（x+2）26x+4y（yx+1）=x2+4x+46x+4y24xy+4y=x2+4y22x+44xy+4y=x24xy+4y2（2x4y）+4=（x2y）22（x2y）+4，當x2y=3時，原式=（3）22（3）+4=19 【考點】單項式乘多項式，多項式乘多項式 【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，進行變形，最后整體代入求出即可22.解方程： =1 【答案】解：去分母得：2（5x+1）（2x1）=6，去括號得，10x+22x+1=6移項、合并同類項得，8x=3系數化為1得，x= 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母（方程兩邊每一項都要乘以6，方程右邊的1不能漏乘），再去括號，移項合并。然后把x的系數化為1，即可得出方程的根。23.用適當的方法解下列方程 （1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2 【答案】（1）解：x22x=4， x22x+1=5，（x1）2=5，x1= ，所以x1=1+ ，x2=1 （2）解：2y5）24（3y1）2 ， =0， （2y5+6y2）（2y56y+2）=0，2y5+6y2=0或2y56y+2=0，所以y1= ，y2= 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項得到（2y5）24（3y1）2 ， =0，然后利用因式分解法解方程24.先化簡再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 【答案】解：原式=（b24a2）（a26ab+9b2）=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2 ， 當a=1，b=2時，原式=51+6（1）2822=51232=49 【考點】完全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】先根據乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可25.已知82m16m=213 ， 求m的值 【答案】解：82m16m=213232m（24）m=213 ， 3+m+4m=13，m=2 【考點】同底數冪的乘法 【解析】【分析】根據同底數冪的運算法則即可求出答案四、解答題26.如圖，ABCD，點G、E、F分別在AB、CD上，FG平分CFE，若1=40，求FGE的度數 【答案】解：ABCD， EFD=1=40EFC=180EFD=18040=140FG平分EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=70【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補角，平行線的性質 【解析】【分析】運用角平分線的定義、平行線的性質和鄰補角的定義進行解答即可27.用“”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小 【答案】解：（1）（2）3=232+2（2）3+（2）=18122=32；（2）解：3=32+23+=8（a+1）8（a+1）（）=8（a+1）（）2+28（a+1）（）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由題意m=2x2+22x+2=2x2+4x+2，n=32+2x3+=4x，所以mn=2x2+20所以mn 【考點】解一元一次方程，有理數的加減混合運算 【解析】【分析】（1）利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可；（2）利用規(guī)定的運算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用規(guī)定的運算方法得出m、n，再進一步作差比較即可五、綜合題28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1； （2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標 【答案】（1）解：如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形 （2）解：如圖所示，A2B2O為所求做的三角形 （3）解：A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4）， A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x= ，P點的坐標（ ，0） 【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-平移變換，作圖-旋轉變換 【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點即為所求29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元 （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？ 【答案】（1）解：設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元，依題意有解得 故甲種君子蘭每株成本為400元，乙種君子蘭每株成本為300元（2）設購進甲種君子蘭a株，則購進乙種君子蘭（3a+10）株，依題意有400a+300（3a+10）30000，解得aa為整數，a最大為20故最多購進甲種君子蘭20株 【考點】一元一次不等式的應用 【解析】【分析】（1）設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元此問中的等量關系：購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）結合（1）中求得的結果，根據題目中的不等關系：成本不超過30000元；列不等式進行分析