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四川省成都市青白江區(qū)八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明 等腰與直角三角形教案 (新版)北師大版.doc

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四川省成都市青白江區(qū)八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明 等腰與直角三角形教案 (新版)北師大版.doc

等腰、直角三角形課程標(biāo)準(zhǔn)描述了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩底角相等;等腰三角形底邊上的高線、中線及交平分線重合??荚嚧缶V描述(1)掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。(2)運用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。教材內(nèi)容分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理,并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理,由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認知基礎(chǔ),為此,本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上,自主地尋求命題的證明。學(xué)生分析在八年級上冊第七章平行線的證明,學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性,并通過平行線有關(guān)命題的證明過程,習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范,積累了一定的證明經(jīng)驗;在七年級下,學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題,這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。(2)運用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。重點掌握等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。難點運用特殊三角形的性質(zhì)與判定解決幾何問題。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(備注)導(dǎo)1、回顧等腰、等邊、直角三角形的定義、性質(zhì)與判定。2、與三角形全等有關(guān)的知識:SAS、ASA、SSS、AAS。學(xué)生認真回憶并作答回顧有關(guān)內(nèi)容,既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理,也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備;證明這個推論,可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟,為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。思學(xué)生獨立思考1等腰三角形: (1)性質(zhì): 相等, 相等,_叫“三線合一”; (2)判定:有兩邊相等、兩角相等的三角形是等腰三角形2等邊三角形: (1)性質(zhì): 相等,三內(nèi)角都等于 ; (2)判定:三邊相等、三內(nèi)角相等或_等腰三角形是等邊三角形3直角三角形:在ABC中,C90. 性質(zhì):(1)邊與邊的關(guān)系:(勾股定理)a2b2 ; (2)斜邊上的中線等于斜邊的_; (3)角與角的關(guān)系:AB ; (4)邊與角的關(guān)系: 若A30,則30角所對的直角邊等于斜邊的_. 判定: 有一個角是直角的三角形是直角三角形; 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形; 有兩個角互余的三角形是直角三角形。 (5)利用HL證明全等體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系,為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式埋下伏筆議以小組為單位,學(xué)生之間互相討論,整理知識。教師巡視。1如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5 cm和6 cm,那么此三角形的周長是() A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或17 cm2. 如圖,ABC中,AB=AC,B=70,則A的度數(shù)是( )A.70 B. 55 C. 50 D. 40 ABCABDC3、如圖,在ABC中,AB=AC,且D為BC上一點,CD=AD,AB=BD,則B的度數(shù)為()A30 B36 C40 D45 4、若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足,則該直角三角形的斜邊長為5、已知直角角形兩邊的長分別1、通過折紙活動過程,獲得有關(guān)命題的證明思路,并通過進一步的整理,再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展,熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2、和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明,可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程;明晰證明過程,意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范,起到一種引領(lǐng)作用;活動2,則是前面命題的直接推論,力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識,同時也是一個很好的鞏固練習(xí)。3、鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用。 展學(xué)生展示成果,教師巡視。題型一等腰三角形有關(guān)邊角的討論 【例 1】方程x29x180的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為() A12 B12或15 C15 D不能確定2、若等腰三角形的一個角為50,則它的頂角是( )。知能遷移(如圖, ABC中,ABAC,A36,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.求ECD的度數(shù);若CE5,求BC長 題型二等腰三角形的性質(zhì)【例 2】如圖,在等腰RtABC中,BAC90,點D是BC的中點,且AEBF,試判斷DEF的形狀思想方法 感悟提高 作等腰三角形的底邊中線,構(gòu)造等腰三角形“三線合一”的基本圖形,是常見的輔助線的作法之一評1、等腰三角形的性質(zhì)定理2、體會了證明一個命題的嚴格的要求,體會了證明的必要性【例 3】(1)已知:如圖,P、Q是ABC邊BC上兩點,且BPPQQCAPAQ,求BAC的度數(shù)如圖所示,已知ABC和DCE均是等邊 三角形,點B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點 O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG, 則下列結(jié)論:AEBD;AGBF; FGBE; BOCEOC.其中正確結(jié)論的個數(shù)()A1個 B2個 C3個 D4個題型四直角三角形、勾股定理 【例 4】如圖2-7-1,已知AB=CD,DEAC,BFAC,E、F為垂足,DE=BF,問:AB與CD平行嗎?說明理由.形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣,提高學(xué)生能力。檢如圖2-7-21,在ABC中,AB=AC,BAC120,ABC的平分線BD交AC于點D,從點D引BA的垂線,垂足是E,如果AE=1,那么CD=_.進一步鞏固當(dāng)堂所學(xué)知識,及時反饋。教學(xué)反思

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