八年級數(shù)學(xué)下冊 專題突破講練 函數(shù)中的動點問題試題 （新版）青島版.doc

函數(shù)中的動點問題1. 點在線段上運動：根據(jù)線段長或圖形面積求函數(shù)關(guān)系。如：如圖所示，點P在線段BC、CD、DA上運動，ABP的面積變化情況的圖象是什么樣的？解析：看清橫軸和縱軸表示的量。答案：2. 雙動點變化：兩動點同時運動，分析圖形面積變化圖象。如圖1，在矩形ABCD中，點E是對角線AC的三等分點（靠近點A），動點F從點C出發(fā)沿CAB運動，當(dāng)點F與點B重合時停止運動。設(shè)點F運動的路程為x，BEF的面積為y，那么圖2能表示y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象嗎？ 圖1 圖2解析：動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動點的行程判斷y的變化情況。答案：能。3. 圖形運動變化所形成的函數(shù)問題：圖形整體運動時，形成的函數(shù)問題；如圖，邊長為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，陰影部分面積為S，那么S與t的函數(shù)圖象大致是什么？解析：圖形運動變化所形成的函數(shù)問題關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點。答案：4. 實際問題中的運動變化圖象如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿MABM的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）解析：解決實際問題中的運動變化圖象，要根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義選出正確的圖象。答案：總結(jié)：研究在不同位置時點的運動變化所產(chǎn)生的線段、面積的變化關(guān)系是重點。例題 如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由ABCD勻速運動，直線MP掃過正方形所形成面積為y，點P運動的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（） A. B. C. D.解析：分別求出P在AB段、BC段、CD段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類型，即可判斷。答案：解：點P在AB段時，函數(shù)解析式是：yAPAM2xx，是正比例函數(shù)；點P在BC段時，函數(shù)解析式是：，是一次函數(shù)；則，。在單位時間內(nèi)點P在BC段上的面積增長要大于點P在AB上的面積增長，因此函數(shù)圖象會更靠近y軸，也就是圖象會比較“陡”，故A、B選項錯誤。點P在CD段時，面積是ABC的面積加上ACP的面積，ABC的面積不變，而ACP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長的一次函數(shù)，因而此段的面積是x的一次函數(shù)，應(yīng)是線段。故C錯誤，正確的是D。故選D。點撥：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意分段討論是解決本題的關(guān)鍵。利用動點形成的函數(shù)圖象求解析式例題 （翔安模擬）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止。設(shè)點P運動的路程為xcm，ABP的面積為ycm2，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。解析：根據(jù)圖2判斷出矩形的AB、BC的長度，然后分點P在BC、CD、AD時，分別求出點P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。答案：解：由圖2可知，x從4到9的過程中，三角形的面積不變，所以，矩形的邊AB945cm，邊BC4cm，則點P運動的總路程為9413cm，分情況討論：點P在BC上時，0x4，點P到AB的距離為PB的長度xcm，yABPB5x；點P在CD上時，4<x<9，點P到AB的距離為BC的長度4cm，yABBC5410；點P在AD上時，9x13時，點P到AB的距離為PA的長度（13x）cm，yABPA5（13x）（13x）；綜上，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。故答案為：。動點綜合型問題例題 （蘇州中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCA的方向移動，直到點P到達點A后才停止。已知PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試解答下列問題：（1）求出平行四邊形ABCD的周長；（2）請你利用圖解釋一下圖中線段MN表示的實際意義；（3）求出圖中a和b的值。解析：（1）由圖知點P在AB上運動的時間為10s，根據(jù)路程速度時間列式，求出AB10cm，又AD9cm，根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求解；（2）由線段MNx軸，可知此時點P雖然在運動，但是PAD的面積y不變，結(jié)合圖，可知此時點P在BC邊上運動；（3）由AD9可知點P在邊BC上的運動時間為9s，a為點P由ABC的時間；分別過B點、C點作BEAD、CFAD，易證BAECDF，由此得到AEDF6cm，AF15cm，從而可求得CA17cm，則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17s，所以b191736。答案：解：（1）由圖可知點P從A點運動到B點的時間為10s，又因為P點運動的速度為1cm/s，所以AB10110（cm），而AD9cm，則平行四邊形ABCD的周長為：2（ABAD）2（109）38（cm）；（2）線段MN表示的實際意義是：點P在BC邊上從B點運動到C點；（3）由AD9可知點P在邊BC上的運動時間為9s，所以a10919；分別過B、C兩點作BEAD于E，CFAD于F。由圖知SABD36cm2，則9BE36cm2，解得BE8cm，在RtABE中，由勾股定理，得AE6cm。易證BAECDF，則BECF8cm，AEDF6cm，AFADDF9615cm。在RtACF中，由勾股定理，得CA17cm，則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17s，所以b191736。（答題時間：45分鐘）一、選擇題1. （靜海中考）如圖，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿ABCM運動，則APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B. C. D. 2. （營口中考）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x7時，點E應(yīng)運動到（）A. 點C處B. 點D處C. 點B處D. 點A處3. （綏化中考）如圖，在平面直角坐標系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（） A.B. C.D.*4. （荊門中考）如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動直線垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A. B. C.D.*5.（河池中考）如圖，在直角梯形ABCD中，AB2，BC4，AD6，M是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿ABCM運動，則APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（） A. B. C. D.二、填空題：*6. 如圖，是一輛汽車的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象提供的信息填空：（1）汽車在整個行駛過程中，最高速度是 千米/時；（2）汽車第二次減速行駛的“時間段”是；（3）汽車出發(fā)后，8分鐘到10分鐘之間的運動情況如何？。*7. 如圖，在正方形ABCD中，邊長為2，某一點E從BCDAB運動，且速度是1，試求：（1）BEC的面積S和時間t的關(guān)系。*8. （隨州中考）在四邊形ABCD中，AB邊的長為4，設(shè)動點P沿折線BCDA由點B向點A運動，設(shè)點P運動的距離為x，PAB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖所示。給出下列四個結(jié)論：四邊形ABCD的周長為14；四邊形ABCD是等腰梯形；四邊形ABCD是矩形；當(dāng)PAB面積為4時，點P移動的距離是2。你認為其中正確的結(jié)論是 。（只填所有正確結(jié)論的序號例如）*9. 已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應(yīng)的ABP的面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙，若AB6cm，試回答下列問題：（1）圖甲中BC的長度是 。（2）圖乙中a所表示的數(shù)是 。（3）圖甲中的圖形面積是 。（4）圖乙中b所表示的數(shù)是 。圖甲圖乙三、解答題：10. （潛江）如圖，有一邊長為5的正方形ABCD與等腰三角形CEF，其中底邊CF8，腰長EF5，若等腰CEF以每秒1個單位沿CB方向平移，B、C、F在直線L上，請畫出0t6時，兩圖形重疊部分的不同狀態(tài)圖（重疊部分用陰影標示），并寫出對應(yīng)t的范圍。*11. 如圖，在矩形ABCD中，AB30cm，BC60cm。點P從點A出發(fā)，沿ABCD路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿DCBA路線向點A勻速運動，到達點A后停止。若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖是P、Q兩點在折線ABBCCD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。（1）請解釋圖中點H的實際意義；（2）求P、Q兩點的運動速度；（3）將圖補充完整；（4）當(dāng)時間t為何值時，PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值。1. B 解析：當(dāng)P在AB上運動時，所求三角形底為AP，高為M到AB的距離也就是AD長度因此SAPMADAPx，函數(shù)關(guān)系為：yx（0x1）；當(dāng)P在BC上運動時，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM，SABPABBP，BPx1，則SABPx，SPCMPCCM，CM，PC3x，SPCM，S梯形ABCM（ABCM）BC，因此SAPM（1x3）；當(dāng)P在CM上運動時，SAPMCMAD，CMx，SAPM（x）2x（3x7/2）。故該圖象分三段。故選B。2. B 解析：當(dāng)E在AB上運動時，BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運動時，BC一定，高為AB不變，此時面積不變；當(dāng)E在DC上運動時，BCE的面積不斷減小。當(dāng)x7時，點E應(yīng)運動到高不再變化時，即點D處。故選B。3. D 解析：長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y隨點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，P點在AB上，此時縱坐標越來越小，最小值是1，P點在BC上，此時縱坐標為定值1。當(dāng)P點在CD上，此時縱坐標越來越大，最大值是2，P點在AD上，此時縱坐標為定值2。故選D。4. A 解析：當(dāng)直線經(jīng)過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；直線經(jīng)過AD段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小；結(jié)合選項可得，A選項的圖象符合。故選A。5. D 解析：連接AC，過點C作CEAD于點E，過點M作MFAB于點F，易得CE2，MF5，當(dāng)點P與點B重合，即x2時，yAPMF255；當(dāng)點P與點C重合，即x6時，y623；結(jié)合函數(shù)圖象可判斷選項D正確。故選D。6. 100千米，22分24分，8分到10分之間停止 解析：（1）依題意得：最高速度是100千米每小時；（2）汽車第二次減速行駛的“時間段”是22分24分；（3）汽車出發(fā)后，8分到10分之間是停止的。7. 解析：（1）在正方形ABCD中，邊長為2，某一點E從BCDAB運動，且速度是1，當(dāng)E在BC上時，B，E，C無法構(gòu)成三角形，此時0t2，S0，（0t2）；當(dāng)E在CD上時，BEC的面積為：SBCCE2（t2）t2，（2t4）；當(dāng)E在AD上時，BEC的面積為：SBCCD222，（4t6）；當(dāng)E在AB上時，BEC的面積為：SBCBE22（t6）8t，（6t8）。8. 解析：AB邊的長為4，設(shè)動點P沿折線BCDA由點B向點A運動，點P運動的距離為10，四邊形ABCD的周長為10414，成立。當(dāng)點P在BC上運動時，面積在不斷增加，當(dāng)移動的距離是3，面積為6時，面積不再變化，說明CDAB，此時BC3，ABP面積4高6，那么高3，說明BCAB。當(dāng)點P運動7時，面積停止變化，此時CD734，那么CDAB。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形。根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形，對。由圖中可以看出，面積為4的點可在圖中找到兩處，那么就有相應(yīng)的兩個距離值，不對。故答案選。9. 8cm；24；60cm2；17 解析：（1）動點P在BC上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，易得：BC2cm/秒4秒8cm。故題圖甲中BC的長度是8cm；（2）由（1）可得，BC8cm，則：題圖乙中a所表示的數(shù)是：BCAB8624（cm2）。故題圖乙中a所表示的數(shù)是24；（3）由題圖可得：CD224cm，DE236cm，則AFBCDE14cm，又由AB6cm，則甲中的梯形面積為ABAFCDDE6144660（cm2）。故題圖甲中的圖形面積為60cm2；（4）根據(jù)題意，動點P共運動了BCCDDEEFFA（BCDE）（CDEF）FA1461434（cm），其速度是2cm/秒，34217（秒）。故題圖乙中b所表示的數(shù)是17。故答案為8cm；24；60cm2；17。10. 解：等腰三角形CEF，其中底邊CF8，腰長EF5，等腰三角形底邊上的高線平分底邊，即分為兩部分都是4，當(dāng)0t4時，如圖1所示；當(dāng)4t5時，如圖2所示；當(dāng)5t6時，如圖3所示。11. 解答：（1）圖中點H的實際意義：P、Q兩點相遇；（2）由函數(shù)圖象得出，當(dāng)兩點在F點到G點兩點路程隨時間變化減慢得出此時Q點停留1秒，只有P點運動，此時縱坐標的值由75下降到45，故P點運動速度為：30cm/s，再根據(jù)E點到F點S的值由120變?yōu)?5，根據(jù)P點速度，得出Q點速度為120753015（cm/s），即P點速度為30cm/s，Q點速度為15cm/s；（3）如圖所示：根據(jù)4秒后，P點到達D點，只有Q點運動，根據(jù)運動速度為15cm/s，還需要運動1204575（cm），則運動時間為：75155（s），畫出圖象即可；（4）如圖1所示，當(dāng)QPPC，此時QCBP，即3030t（3015t），解得：t，故當(dāng)時間ts時，PCQ為等腰三角形，如圖2所示，當(dāng)D、P重合，QDQC時，Q為AB中點，則運動時間為：（156030）1518（s），故當(dāng)時間t8s時，PCQ為等腰三角形。若PCCQ故9030t3015t解得：t4則415（S）綜上所述：t或t5或t8秒時，PCQ為等腰三角形。