山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)檢測(cè)題 （新版）北師大版.doc

第二章二次函數(shù)一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.（xx蘭州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OAOC，則（）A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是2.（xx陜西中考）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a1)的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（） A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)3. (xx浙江金華中考)圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y= 1400x802+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為( ) A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米4.（重慶中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-12.下列結(jié)論中，正確的是（ ）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b二、能力提升5飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是s60t1.5t2，則飛機(jī)著陸后滑行_米才能停下來6如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)(3，0)，對(duì)稱軸為直線x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；若點(diǎn)B(，y1)，C(，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確的是_ _.(只填序號(hào))7如圖，在RtAOB中，AOB90，且AO8，BO6，P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAO于E，PFBO于F.設(shè)PEx，矩形PFOE的面積為S.(1)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？8.某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤9.已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+32在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y=kx+6(k0)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3,m），求m和k的值.10（哈爾濱中考）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍).(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當(dāng)x=-b2a時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲?ac-b24a)11.如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐 標(biāo)系.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=-1128(t-19)2+8(0t40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？三、課外拓展12.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28 m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x m.（1）若花園的面積為192 m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.13.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3（m是常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？14國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元，花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺(tái))與售價(jià)x(萬元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)Ax20，B型汽車的每周銷量yB(臺(tái))與售價(jià)x(萬元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)Bx14.(1)求A，B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；(2)已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為t萬元/臺(tái)，每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A，B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？15 (xx河池)如圖1，拋物線yx22x3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過C交x軸于E(4，0)(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；(2)P(x，y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，D重合)，PFx軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由四、中考鏈接1（xx四川內(nèi)江）(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍2.（xx內(nèi)蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度3（xx四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】1. A 解析：因?yàn)镺A=OC，點(diǎn)C（0，c），所以點(diǎn)A（-c,0），即當(dāng)x= -c時(shí)，y=0,則，所以a，b，c滿足的關(guān)系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.2.D 解析：當(dāng)y=0時(shí),得到（1），則=4a(a-1)，因?yàn)?，所以4a(a-1)0，即0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意，得0，0，所以同號(hào)，且均為正數(shù)，所以這兩個(gè)交點(diǎn)在y軸的右側(cè).所以選項(xiàng)D正確.3. B 解析： OA=10米， 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10.把x=10代入y=1400x802+16得,y=-174,故選B.4. D 解析:由圖象知a0,c0,又對(duì)稱軸x=-b2a=-120, b0, abc0.又-b2a-12， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知,當(dāng)x1時(shí)，y2b+c0，故選項(xiàng)A,B,C均錯(cuò)誤. 2b+c0， 4a2b+c0. 4a+c2b,D選項(xiàng)正確.5 _600_ 6_7解：(1)在矩形PFOE中，OFPEx，AO8，BO6，tanB，即，解得PF(6x)，矩形PFOE的面積為SPEPFx(6x)x28x，即Sx28x(2)Sx28x(x3)212，當(dāng)x3時(shí)，矩形PFOE的面積S最大，最大面積是128.分析：日利潤=銷售量每件利潤，每件利潤為（x-8）元，銷售量為100-10（x-10） 件，據(jù)此得表達(dá)式解：設(shè)售價(jià)定為x元/件.由題意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10x-142+360， a=-100， 當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360.答：將售價(jià)定為14元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元9.分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0+22=1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達(dá)式.（2）把x=3,y=m代入二次函數(shù)表達(dá)式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由題意可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，則-2（t+2）2(t+1)=1， t=-32. y=-12x2+x+32.(2) 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點(diǎn)， m=-12(-3)2+(3)+ 32=6.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點(diǎn)， 3k+6=6, k=4.10.析：（1）由三角形面積公式S=底高2得S與x之間的表達(dá)式為S=12x（40x）=-12x2+20x.（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：（1）S=-12x2+20x.（2）方法1： a=-120, S有最大值. 當(dāng)x=-b2a=-202(-12)=20時(shí)，S有最大值為4ac-b24a=4(-12)0-2024(-12)=200. 當(dāng)x為20 cm時(shí),三角形面積最大，最大面積是200 cm2.方法2： a=-120, S有最大值. 當(dāng)x=-b2a=-202(-12)=20時(shí)，S有最大值為S=-12202+2020=200. 當(dāng)x為20 cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.點(diǎn)撥：最值問題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.11.分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b(a0),將(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程-1128（t19）2+8=6得t1,t2，所以當(dāng)h6時(shí)，禁止船只通行的時(shí)間為t2-t1.解：(1)依題意可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，11），設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對(duì)稱性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=-364, 拋物線表達(dá)式為y=-364x2+11.(2)畫出h=-1128 (t-19)2+8(0t40)的圖象如圖所示.當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，h6,當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢(shì)得，禁止船只通行的時(shí)間為t2-t1=32(小時(shí)）.答：禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí).12.分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式列出方程x（28-x）=192，解這個(gè)方程求出x的值即可.（2）列出S與x的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值.解：（1）由AB=x m，得BC=(28-x)m，根據(jù)題意，得x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16.答：若花園的面積為192 m2，則x的值為12或16.（2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196，因?yàn)閤6，28-x15，所以6x13.因?yàn)閍=-1<0，所以當(dāng)6x13時(shí)，S隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=13時(shí)，S有最大值195 m2.13.分析：（1）求出根的判別式，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，即可得出答案；（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)進(jìn)行解答（1）證法1：因?yàn)椋?2m）2-4（m2+3）=-120，所以方程x2-2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)根，所以不論m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).證法2：因?yàn)閍=1>0，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因?yàn)閥=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+33，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方.所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函數(shù)y=（x-m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=（x-m）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).所以把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)14.解：(1)設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元，依題意得，解得m10，經(jīng)檢驗(yàn)：m10是原分式方程的解，故m28，則A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元(2)根據(jù)題意得W(t210)(t2)20(t8)(t14)2t248t2562(t12)232.a20，拋物線開口向下，當(dāng)t12時(shí)，t214，W有最大值為32，則A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為12萬元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元15解：(1)D(1，4)，直線l的解析式為yx3(2)yx22x3(x1)(x3)，A(1，0)，B(3，0)又D(1，4)，可求線段BD所在直線的解析式為y2x6(1<x<3)，梯形OFPC的面積S(PFCO)OF(2x63)x x2x(1<x<3)當(dāng)x時(shí)，面積S取最大值，最大面積為S ()2(3)存在設(shè)Q(t，0)(t0)，則M(t，t3)，N(t，t22t3)，MN|t22t3(t3)|t2t|，CMt，CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，M落在y軸上，而QNy軸，MNCM，NMNM，CMCM，CNMCNM，MCNCNM，MCNCNM，CMNM，NMCM，|t2t|t，當(dāng)t2tt，解得t10(舍去)，t24，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；當(dāng)t2tt，解得t10(舍去)，t2，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，0)或(4，0)中考鏈接：1解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x360解得x13，x212 (2)依題意，得8302x18解得6x11面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，S最大；當(dāng)x11時(shí)，S有最小值，S最小11(3022)88(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x210 x的取值范圍是5x102.解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=20x+212x2xx=3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x2+54x；（2）根據(jù)題意，得：3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm3.【分析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PMy軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于AGP=GNC+GCN，所以當(dāng)AGB和NGC相似時(shí)，必有AGB=CGB=90，則可證得AOCNOB，可求得ON的長，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x3），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），P點(diǎn)在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，當(dāng)PM有最大值時(shí)，PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，PM=x2+3x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，PMmax=，則SPBC=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，則AGP=GNC+GCN，當(dāng)AGB和NGC相似時(shí)，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x1