九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.2 直線與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.2 直線與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc
24.4.2直線與圓的位置關(guān)系教 學(xué)目 標(biāo)1.通過動(dòng)手操作,經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程,并幫助理解與記憶;2在探索圓的切線的判定定理的過程中,體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性;3.通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教材分析重 點(diǎn)切線的判定定理和切線判定的方法;難 點(diǎn)切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素:一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視教 具電腦、投影儀教學(xué)過程(一)、回顧與思考 出示下圖,學(xué)生根據(jù)圖形,回答以下問題:(1)在圖中,直線l分別與O的是什么關(guān)系?(2)在上邊三個(gè)圖中,哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線?你是怎樣判斷的?教師指出:根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線,但有時(shí)使用定義判定很不方便,為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。(板書課題)(二)、探究新知1、課本第34頁思考2、學(xué)生動(dòng)手操作(即課本例2):在O中任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過點(diǎn)A 作直線lOA 。思考:(可與同伴交流)(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系? (2)直線l 與O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論:由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑,因此直線l 一定與圓相切。請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程,切線l 是如何作出來的?它滿足哪些條件?經(jīng)過半徑的外端;垂直于這條半徑。從而得到切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、做一做下列哪個(gè)圖形的直線l 與O相切?( )小結(jié):證明一條直線為圓的切線時(shí),必須兩個(gè)條件缺一不可:過半徑外端;垂直于這條半徑。過圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步:連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑;過該點(diǎn)作已連半徑的垂線。過圓上一點(diǎn)畫圓的切線有且只有一條。(三)、例題精講例3已知:如圖,ABC=450,AB是O的直徑, AB=AC。求證:AC是O的切線。分析:欲證AC是O的切線,由于AC過圓上一點(diǎn)A,則AB過半徑OC的外端點(diǎn),因此只要證明ABAC。學(xué)生口述,教師板書例4(補(bǔ)例)已知:如圖,直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。求證:直線AB是O的切線。分析:欲證AB是O的切線,由于AB過圓上一點(diǎn)C,若連結(jié)OC,則AB過半徑OC的外端點(diǎn),因此只要證明OCAB,因?yàn)镺A=OB,CA=CB,易證OCAB。證明:連結(jié)OC,OA=OB,CA=CBOCAB(等腰三角形三線合一性質(zhì))直線AB是O的切線。變式:如上右圖,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,O的直徑為6厘米。求證:AB與O相切。分析:因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和O有公共點(diǎn),所以可過圓心O作OCAB,垂足為C,只需證明OC等于O的半徑3厘米即可。證明:過O作 OCAB,垂足為C,OA=OB=5厘米,AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中,厘米,又O的直徑長(zhǎng)為6厘米,OC的長(zhǎng)等于O的半徑直線AB是O的切線。完成以上兩個(gè)例題后,讓學(xué)生思考:以上兩例輔助線的添加法是否相同?有什么規(guī)律嗎?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,師生一起歸納出一下規(guī)律:(1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”,再證明直線和半徑垂直。(2)當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí),輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。(四)、鞏固練習(xí) 課本35頁練習(xí)3、4、5、6.(五)、課堂小結(jié):1、知識(shí):切線的判定定理著重分析了定理成立的條件,在應(yīng)用定理時(shí),注重兩個(gè)條件缺一不可2、方法:判定一條直線是圓的切線的三種方法:(1)根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線(3)根據(jù)切線的判定定理來判定其中(2)和(3)本質(zhì)相同,只是表達(dá)形式不同解題時(shí),靈活選用其中之一3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種:(1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”,再證明直線和半徑垂直。(2)當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí),輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)習(xí)題教后記本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,學(xué)生掌握良好,課上反應(yīng)熱烈。