九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.2 直線與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc

24.4.2直線與圓的位置關(guān)系教 學(xué)目 標(biāo)1.通過動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；2在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性；3.通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教材分析重 點(diǎn)切線的判定定理和切線判定的方法；難 點(diǎn)切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視教 具電腦、投影儀教學(xué)過程（一）、回顧與思考 出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問題：（1）在圖中，直線l分別與O的是什么關(guān)系？（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。（板書課題）（二）、探究新知1、課本第34頁思考2、學(xué)生動(dòng)手操作（即課本例2）：在O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過點(diǎn)A 作直線lOA 。思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？ （2）直線l 與O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑。從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、做一做下列哪個(gè)圖形的直線l 與O相切？（ ）小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過半徑外端；垂直于這條半徑。過圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步：連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑；過該點(diǎn)作已連半徑的垂線。過圓上一點(diǎn)畫圓的切線有且只有一條。（三）、例題精講例3已知：如圖，ABC=450,AB是O的直徑， AB=AC。求證:AC是O的切線。分析：欲證AC是O的切線，由于AC過圓上一點(diǎn)A，則AB過半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明ABAC。學(xué)生口述，教師板書例4(補(bǔ)例)已知：如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。分析：欲證AB是O的切線，由于AB過圓上一點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明OCAB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OCAB。證明：連結(jié)OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）直線AB是O的切線。變式：如上右圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直徑為6厘米。求證：AB與O相切。分析：因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和O有公共點(diǎn)，所以可過圓心O作OCAB，垂足為C，只需證明OC等于O的半徑3厘米即可。證明：過O作 OCAB，垂足為C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直徑長(zhǎng)為6厘米，OC的長(zhǎng)等于O的半徑直線AB是O的切線。完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直。（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。（四）、鞏固練習(xí) 課本35頁練習(xí)3、4、5、6.（五）、課堂小結(jié)：1、知識(shí)：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線(3)根據(jù)切線的判定定理來判定其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同解題時(shí)，靈活選用其中之一3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直。（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)習(xí)題教后記本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。