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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)7 (新人教A版選修2-2)

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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)7 (新人教A版選修2-2)

課時作業(yè)(七)一、選擇題1函數(shù)f(x)2xsin x在(,)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C有最大值 D有最小值答案A2函數(shù)f(x)5x22x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,) B(,)C(,) D(,)答案B3函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0,1)上是()A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在(0,)上是減函數(shù),在(,1)上是增函數(shù)D在(0,)上是增函數(shù),在(,1)上是減函數(shù)答案C解析f(x)lnx1,當(dāng)0<x<時,f(0)<0;當(dāng)<x<1時,f(x)>0.4函數(shù)y4x2的單調(diào)增區(qū)間為()- 2 - / 12A(0,) B(,)C(,1) D(,)答案B解析y8x,令y0,得8x0,即x3, x.5若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為(,),則a的取值范圍是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21),解3x210,得x.f(x)x3x在(,)上為減函數(shù)又ya(x3x)的遞減區(qū)間為(,)a0.6.已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),yf(x)的圖像如圖所示,則f(x)的圖像只可能是()答案D解析從yf(x)的圖像可以看出,在區(qū)間(a,)內(nèi),導(dǎo)數(shù)值遞增;在區(qū)(,b)內(nèi),導(dǎo)數(shù)值遞減,即函數(shù)f(x)的圖像在(a,)內(nèi)越來越陡峭,在(,b)內(nèi)越來越平緩7函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案D解析f(x)ex(x3)exex(x2),由f(x)>0,得x>2.f(x)在(2,)上是增函數(shù)二、填空題8若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間,則b的取值范圍是_答案(0,)解析若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間,則其導(dǎo)數(shù)y4x2b0有兩個不相等的實數(shù)根,所以b>0.9若函數(shù)f(x)x在(1,)上是增函數(shù),則實數(shù)p的取值范圍是_答案1,)解析f(x)10對x>1恒成立,即x2p0對x>1恒成立,px2(x>1)p1.10若函數(shù)yax3ax22ax(a0)在1,2上為增函數(shù),則a_.答案(,0)解析yax2ax2aa(x1)(x2)>0,當(dāng)x(1,2)時,(x1)(x2)<0,a<0.11f(x)(xR)在區(qū)間1,1上是增函數(shù),則a_.答案1,1解析y2,f(x)在1,1上是增函數(shù),y在(1,1)上大于等于0,即20.(x22)20,x2ax20對x(1,1)恒成立令g(x)x2ax2,則即1a1.即a的取值范圍是1,1三、解答題12已知f(x)ax33x2x1在R上是減函數(shù),求a的取值范圍解析f(x)3ax26x1,又f(x)在R上遞減,f(x)0對xR恒成立即3ax26x10對xR恒成立,顯然a0.a3.即a的取值范圍為(,313已知函數(shù)f(x)x2(x0,常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在2,)上是單調(diào)遞增的,求a的取值范圍解析f(x)2x,要使f(x)在2,)上是單調(diào)遞增的,則f(x)0在x2,)時恒成立,即0在x2,)時恒成立x>0,2x3a0,a2x3在x2,)上恒成立a(2x3)min.x2,),y2x3是單調(diào)遞增的,(2x3)min16,a16.當(dāng)a16時,f(x)0(x2,)有且只有f(2)0.a的取值范圍是a16.14已知函數(shù)f(x)x3ax21,aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍解析(1)對f(x)求導(dǎo),得f(x)3x22ax3x(xa)當(dāng)a0時,f(x)3x20恒成立f(x)的遞增區(qū)間是(,);當(dāng)a>0時,由于f(x)分別在(,)和(0,)上都恒為正,所以f(x)的遞增區(qū)間是(,a),(0,);由于f(x)在(a,0)上恒為負(fù),所以f(x)的遞減區(qū)間是(a,0);當(dāng)a<0時,在x(,0)和x(a,)上均有f(x)>0,f(x)的遞增區(qū)間是(,0),(a,);在(0,a)上,f(x)<0,f(x)的遞減區(qū)間是(0,a)(2)由(1)知,(,)(a,0),a.a1.15若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù),在區(qū)間(6,)上為增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍分析本題主要考查借助函數(shù)的單調(diào)性來求導(dǎo)的能力及解不等式的能力解析f(x)x2axa1,令f(x)0,解得x1或xa1.當(dāng)a11,即a2時,函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù),不符合題意當(dāng)a1>1,即a>2時,函數(shù)f(x)在(,1)上為增函數(shù),在(1,a1)上為減函數(shù),在(a1,)上為增函數(shù)而當(dāng)x(1,4)時,f(x)<0;當(dāng)x(6,)時,f(x)>0.4a16,即5a7.a的取值范圍是5,716已知f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解析因為f(x)x,所以f(x)1.又f(x)在1,)上是增函數(shù),所以當(dāng)x1,)時,恒有f(x)10,即ax2,x1,)所以a1.故所求a的取值范圍是1,)17已知函數(shù)f(x)x3ax2bx,且f(1)0.(1)試用含a 代數(shù)式表示b;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間分析可先求f(x),再由f(1)0,可得用含a的代數(shù)式表示b,這時f(x)中只含一個參數(shù)a,然后令f(x)0,求得兩根,通過列表,求得f(x)的單調(diào)區(qū)間,并注意分類討論解析(1)依題意,得f(x)x22axb.由f(1)0,得12ab0.b2a1.(2)由(1),得f(x)x3ax2(2a1)x.故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)令f(x)0,則x1或x12a.當(dāng)a>1時,12a<1.當(dāng)x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(,12a)(12a,1)(1,)f(x)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,12a)和(1,),單調(diào)減區(qū)間為(12a,1)當(dāng)a1時,12a1,此時f(x)0恒成立,且僅在x1處f(x)0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R.當(dāng)a<1時,12a>1,同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)和(12a,),單調(diào)減區(qū)間(1,12a)綜上:當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,12a)和(1,),單調(diào)減區(qū)間為(12a,1);當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R;當(dāng)a<1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)和(12a,),單調(diào)減區(qū)間為(1,12a)重點班選做題18設(shè)函數(shù)f(x)(x>0且x1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知2>xa對任意x(0,1)成立,求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x).若f(x)0,則x.當(dāng)f(x)>0,即0<x<時,f(x)為增函數(shù);當(dāng)f(x)<0,即<x<1或x>1時,f(x)為減函數(shù)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),單調(diào)減區(qū)間為,1)和(1,)(2)在2>xa兩邊取對數(shù),得ln2>alnx.由于0<x<1,所以>.由(1)的結(jié)果知:當(dāng)x(0,1)時,f(x)f()e.為使式對所有x(0,1)成立,當(dāng)且僅當(dāng)>e,即a>eln2. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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