九年級數(shù)學(xué)上冊 專題突破講練 解密一元二次方程配方法試題 （新版）青島版.doc

解密一元二次方程配方法一、一元二次方程的解法配方法1. 配方法的依據(jù)完全平方公式：2. 配方法的步驟二次項的系數(shù)為“1”的時候：在常數(shù)項加上一次項系數(shù)一半的平方，在減去一次項系數(shù)一半的平方，如下所示：示例：二次項的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項的系數(shù)，之后的方法同：示例： 注意：（1）一次項系數(shù)是正數(shù)時，配方后括號內(nèi)為加法，反之，括號內(nèi)為減法。（2）由可得，所以，解方程時可不經(jīng)過配方過程直接套用公式。（3）在配方時加一項，同時要減一項，保證值不變；也可以在等號兩邊同時加一項，保證等式成立。二、配方法應(yīng)用1. 解決代數(shù)式最值問題通過配方把代數(shù)式化簡為或的形式，因為，可知代數(shù)式有最大或最小值m。2. 解決二次根式開方問題二次根式開平方問題，通常利用配方的思想將原式化簡為的形式，根據(jù)來解決二次根式的開平方問題。注意：（1）在代數(shù)式變形過程中，要注意保持原有代數(shù)式的數(shù)值不變。（2）配方思想的重要依據(jù)是兩個完全平方公式（包含特殊情況）、公式的變形以及兩個公式之間的關(guān)系，要熟練掌握。例題1 若關(guān)于x的二次三項式x2ax2a3是一個完全平方式，則a的值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6解析：由題意可知：二次三項式x2ax2a3中，二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項2a3為一次項系數(shù)a一半的平方，據(jù)此列方程即可求得a的值。答案：根據(jù)題意列方程可得： 解得：a2或a6。故選D。點撥：本題考查完全平方式的定義，熟練掌握配方技巧是解題的關(guān)鍵。例題2 試用配方法說明的值恒小于0。解析：利用配方法可把分成一個負的完全平方式加上一個負數(shù)的形式，從而可確定此代數(shù)式必小于0。答案：，又，即：，代數(shù)式的值恒小于0。點撥：本題主要考查利用完全平方公式：進行配方。注意配方過程中符號的變化。例題3 已知，求、的值。解析：本題主要應(yīng)用將原式進行變形，再利用配方法寫成幾個代數(shù)式平方的和等于0，利用非負數(shù)的性質(zhì)，分別求出未知數(shù)的值。答案：變形可得：配方得：即可得：點撥：本題考查二次根式中的配方運算，將代數(shù)式變形，通過配方求解字母的值。配方就是把二次多項式配成完全平方的形式。若將其開方，可把二次式化為一次式，從而實現(xiàn)降次；或利用完全平方式的非負性解決問題，應(yīng)注意三點：（1）將二次項系數(shù)化為1；（2）配方不能改變原式的大小或等量關(guān)系，因此一定要注意符號的變化； （3）善于發(fā)現(xiàn)可以配方的多項式。例題 已知：，求的值。解析：由，可得，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值代入即可得出答案。答案：，。點撥：本題考查了配方法的應(yīng)用及代數(shù)式的求值，難度一般，關(guān)鍵是注意配方法的步驟及分組配方。注意在變形的過程中，不要改變式子的值。（答題時間：45分鐘）一、選擇題1. x，y為任意實數(shù)，M4x29y212xy8x12y3，則M的最小值為（）A. 2 B. 1 C. 0 D. 3*2. ，則（）A. 1 B. 0 C. 2 D. 1*3. 若表示實數(shù)的整數(shù)部分，則等于（ ）A. B. C. D.*4. 如果。那么的值是（）A. B. C. D.二、填空題*5. 若，則的個位數(shù)字是 。*6. 若，則t的最大值為 ，最小值為 。*7. 如果，那么的值為 。*8. 若x，y是實數(shù)，則的最小值是 。三、解答題9. 我們知道，配方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，它的運用非常廣泛。學(xué)好配方法，對于中學(xué)生來說，顯得尤為重要。試用配方法解決下列問題吧!（1）試證明：不論x取何值，代數(shù)的值總大于0。（2）若，求k的最小值。（3）若，求的最小值。*10. 計算的值。*11. 已知ABC三條邊分別為a，b，c，且滿足，請判斷ABC的形狀。并證明你的結(jié)論。*12. 如圖所示，過原點的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，根據(jù)圖象，求線段MN長度的最小值。1. B 解析：利用配方法將M4x29y212xy8x12y3轉(zhuǎn)化為M（2x3y2）21的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，來求M的最值。2. D 解析：已知等式左邊兩分母配方得到值為正數(shù)，而分子為非負數(shù)，利用兩非負數(shù)之和為0，得到兩非負數(shù)，分別為0，求出x與y的值，代入所求式子中計算即可求出值。3. B 解析：，整數(shù)部分為2，故選B。4. C 解析：原式可化為，即，即，根據(jù)非負性，得。，選C。5. 7 解析：由根的情況，可得方程兩邊都除以x，得出，方程兩邊再平方，得，方程兩邊再平方，得27887，所以的個位數(shù)是7。6. 2， 解析：根據(jù)配方的步驟，把化簡可得：，即。，又在根號下，即。7. 0 解析：原式移項得，配方可得：，由非負性的性質(zhì)，可得出：，代入可得。8. xx 解析：原式，即原式，有，所以當(dāng)時，得時，代數(shù)式的值最小，最小是xx。9. 解：（1）。因此不論x取何值，代數(shù)式的值總大于0。（2），所以當(dāng)x2時，k的最小值為6。（3），。所以的最小值是3。10. 解： 。11. 解：ABC是等邊三角形。，即，abc，ABC是等邊三角形。12. 解：由題意可設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，由此可得：OM的最小值為，故MN的最小值為。