甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元檢測(cè)（六）圓練習(xí).doc

單元檢測(cè)(六)圓(考試用時(shí):90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.已知O1的半徑為3 cm,O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2=4 cm,則O1與O2的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案C解析O1的半徑為3 cm,O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2為4 cm,又2+3=5,3-2=1,1<4<5,O1與O2的位置關(guān)系是相交.2.如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,AOB=72,則ACB等于()A.28B.54C.18D.36答案D解析根據(jù)圓周角定理可知,AOB=2ACB=72,即ACB=36.故選D.3.如圖,O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB、OD,若BOD=BCD,則BD的長為()A.B.32C.2D.3答案C解析四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCD+A=180,BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,解得A=60,BOD=120,BD的長=1203180=2.4.如圖,直線AB是O的切線,C為切點(diǎn),ODAB交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在O上,連接OC,EC,ED,則CED的度數(shù)為()A.30B.35C.40D.45答案D解析直線AB是O的切線,C為切點(diǎn),OCB=90,ODAB,COD=90,CED=12COD=45.5.如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ACD=30,則BAD為()A.30B.50C.60D.70答案C解析連接BD,ACD=30,ABD=30,AB為直徑,ADB=90,BAD=90-ABD=60.6.(xx浙江杭州)如圖,O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交O于B、C點(diǎn),則BC=()A.63B.62C.33D.32答案A解析設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).AB=OA=OB=6OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=62-32=33.所以BC=63.7.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為()A.120B.180C.240D.300答案A解析設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面積=r2,l底面周長=2r,S扇形=3S底面面積=3r2,l扇形弧長=l底面周長=2r.由S扇形=12l扇形弧長R得3r2=122rR,故R=3r.由l扇形弧長=nR180得:2r=n3r180解得n=120.8.(xx山東威海)如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是()A.25B.24C.20D.15答案C解析由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3,圓錐的底面周長為8,圓錐的母線長為32+42=5,圓錐的側(cè)面積=1285=20.9.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是()A.0b<22B.-22b22C.-23<b<23D.-22<b<22答案D解析當(dāng)直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時(shí),如圖.在y=-x+b中,令x=0時(shí),y=b,則與y軸的交點(diǎn)是(0,b),當(dāng)y=0時(shí),x=b,則A的交點(diǎn)是(b,0),則OA=OB,即OAB是等腰直角三角形.連接圓心O和切點(diǎn)C.則OC=2.則OB=2OC=22.即b=22;同理,當(dāng)直線y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時(shí),b=-22.則若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是-22<b<22.10.如圖,O是ABC的外接圓,BC=2,BAC=30,則劣弧BC的長等于()A.23B.3C.233D.33答案A解析如圖,連接OB,OC,BAC=30,BOC=2BAC=60,又OB=OC,OBC是等邊三角形,BC=OB=OC=2,劣弧BC的長為602180=23.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.答案(-1,-2)解析連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示:在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D,CD=DB=DA=32+12=10,所以D是過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心,即D的坐標(biāo)為(-1,-2).12.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,則AC=.答案23解析連接BD,AB為O的直徑,CAB=60,弦AD平分CAB,ABC=DAB=30.在RtABC和RtABD中,BD=AC=12AB.在RtABD中,AB2=BD2+AD2,即AB2=(12AB)2+62,AB=43,AC=23.13.(xx江蘇南京)如圖,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=cm.答案5解析用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DE=12BC=5 cm.14.(xx湖北恩施)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如圖所示將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為.(結(jié)果不取近似值)答案1912解析RtABC中,A=60,ABC=90,ACB=30,BC=3,將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF,點(diǎn)B路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形30的角頂點(diǎn)為圓心,3為半徑,圓心角為150的弧長;第二部分為以直角三角形60的直角頂點(diǎn)為圓心,1為半徑,圓心角為120的弧長;點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=150(3)2360+12012360=1912.15.(xx海南)如圖,AB是O的弦,AB=5,點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且ACB=45,若點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),則MN長的最大值是.答案522解析如圖,點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),MN=12BC,當(dāng)BC取得最大值時(shí),MN就取得最大值,當(dāng)BC是直徑時(shí),BC最大,連接BO并延長交O于點(diǎn)C,連接AC,BC是O的直徑,BAC=90.ACB=45,AB=5,ACB=45,BC=ABsin45=522=52,MN長的最大值是522.16.(xx江蘇連云港)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),O經(jīng)過A,B兩點(diǎn),已知AB=2,則kb的值為.答案-22解析:由圖形可知:OAB是等腰直角三角形,OA=OB.AB=2,OA2+OB2=AB2,OA=OB=2.A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2).一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,得k=-1,b=2.kb=-22.17.(xx四川內(nèi)江)已知,A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上的四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個(gè)橄欖形(陰影部分),則這四個(gè)橄欖形的面積總和是(用含的代數(shù)式表示).答案5-10解析A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn),x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;一個(gè)頂點(diǎn)是A,D的正方形的邊長為1,橄欖形的面積為:2r24-r22=2-24r2=-22;一個(gè)頂點(diǎn)是B,C的正方形的邊長為2,橄欖形的面積為:-22r2=2(-2);這四個(gè)橄欖形的面積總和:(-2)+22(-2)=5-10.18.(xx山東威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A1長為半徑畫弧,交直線y=12x于點(diǎn)B1.過B1點(diǎn)作B1A2y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A2長為半徑畫弧,交直線y=12x于點(diǎn)B2;過點(diǎn)B2作B2A3y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A3長為半徑畫弧,交直線y=12x于點(diǎn)B3;過B3點(diǎn)作B3A4y軸,交直線y=2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A4長為半徑畫弧,交直線y=12x于點(diǎn)B4,按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)為.答案(22 018,22 017)解析由題意可得,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(a,12a),a2+(12a)2=12+22,解得,a=2,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,1),同理可得,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,8),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)為(22 018,22 017).三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)(xx廣東)作圖題:(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法.)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,CBD=75,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數(shù).解(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC=12ABC=75,DCAB,A=C.ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分線段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABD-FBE=45.20.(8分)(xx浙江湖州)如圖,已知AB是O的直徑,C,D是O上的點(diǎn),OCBD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36,求AC的長.(1)證明AB是O的直徑,ADB=90,OCBD,AEO=ADB=90,即OCAD,AE=ED;(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36,AOC=2ABC=236=72,AC的長=725180=2.21.(10分)(xx湖北宜昌)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.(1)證明AB是直徑,AEB=90,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,四邊形ABFC是菱形.(2)解設(shè)CD=x.連接BD.AB是直徑,ADB=BDC=90,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍棄),AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=815.22.(10分)(xx貴州銅仁)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是O的切線,D為切點(diǎn),交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:DFAC;(2)求tanE的值.(1)證明如圖,連接OD,CD,BC是O的直徑,BDC=90,CDAB,AC=BC,AD=BD,OB=OC,OD是ABC的中位線,ODAC,DF為O的切線,ODDF,DFAC;(2)解如圖,連接BG,BC是O的直徑,BGC=90,EFC=90=BGC,EFBG,CBG=E,RtBDC中,BD=3,BC=5,CD=4,SABC=12ABCD=12ACBG,64=5BG,BG=245,由勾股定理得CG=52-(245)2=75,tanCBG=tanE=CGBG=75245=724.23.(10分)(xx江蘇淮安)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,切點(diǎn)為A,BC交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)試判斷直線DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑為2,B=50,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.解(1)直線DE與O相切.理由如下:連接OE,OD,如圖,AC是O的切線,ABAC,OAC=90,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),OEBC,1=B,2=3,OB=OD,B=3,1=2,在AOE和DOE中OA=OD,1=2,OE=OE,AOEDOE,ODE=OAE=90,ODDE,DE為O的切線;(2)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AE=12AC=2.4,AOD=2B=250=100,圖中陰影部分的面積=21222.4-10022360=4.8-109.24.(12分)(xx山東濟(jì)寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求該拋物線的解析式;(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線解析式得9a+3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,則該拋物線解析式為y=x2-2x-3;(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx-3,把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,直線BC解析式為y=-3x-3,直線AM解析式為y=13x+n,把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1,直線AM解析式為y=13x-1,聯(lián)立得y=-3x-3,y=13x-1,解得x=-35,y=-65.則M-35,-65;(3)存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,分兩種情況考慮:設(shè)Q(x,0),P(m,m2-2m-3),第一種:當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時(shí),由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=17,x=27,當(dāng)m=1+7時(shí),m2-2m-3=8+27-2-27-3=3,即P(1+7,2);當(dāng)m=1-7時(shí),m2-2m-3=8-27-2+27-3=3,即P(1-7,2);第二種:當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時(shí),由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,解得m=0或2,當(dāng)m=0時(shí),P(0,-3)(舍去);當(dāng)m=2時(shí),P(2,-3),綜上,存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+7,2)或(1-7,2)或(2,-3).