2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題8 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題 （新版）新人教版.doc

小專題8二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型1面積問(wèn)題1(教材P57習(xí)題T7變式)(內(nèi)江中考)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍解：(1)依題意可列方程x(302x)72，即x215x360.解得x13，x212.當(dāng)x3時(shí)，302x24>18，故舍去；當(dāng)x12時(shí)，302x6<18，x12.(2)依題意，得8302x18.解得6x11.面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，S最大；當(dāng)x11時(shí)，S有最小值，S最小11(3022)88.(3)x的取值范圍是6x10.2(呂梁孝義市月考)為了響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，某大學(xué)畢業(yè)生開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，采購(gòu)了一種今年剛上市的飲品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件，銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖1所示銷(xiāo)售價(jià)格Q(元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖2所示(1)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：日銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為P2x80；銷(xiāo)售單價(jià)Q(元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為Qx30；(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)(2)寫(xiě)出該商店的日銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)和銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)(3)請(qǐng)問(wèn)在30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)解：(2)根據(jù)題意，得WP(Q20)(2x80)(x30)20x220x800(1x30，且x為正整數(shù))(3)Wx220x800(x10)2900，且1<0，當(dāng)x10時(shí)，W取最大值為900.在30天的試銷(xiāo)中，第10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元類型2利潤(rùn)問(wèn)題3(大同市期中)“雙十一”期間，天貓商城銷(xiāo)售異?；鸨渲幸环N護(hù)眼臺(tái)燈一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/臺(tái))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)若護(hù)眼臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而且每臺(tái)的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的50%，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)解：(1)由圖中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)ykxb.將點(diǎn)(10，400)，(20，300)代入關(guān)系式，得解得y10x500.(2)w(x20)(10x500)10x2700x10 000.(3)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，x20.又每臺(tái)的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的50%，x202050%.x30.x的取值范圍是20x30.w10x2700x10 000，對(duì)稱軸是直線x35.a100，當(dāng)20x30時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x取30時(shí)，w有最大值此時(shí)w103027003010 0002 000.答：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)為2 000元4(安徽中考)某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/千克)506070銷(xiāo)售量y(千克)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)商品每天的利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)解析式；(利潤(rùn)收入成本)(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)ykxb，將(50，100)和(60，80)分別代入ykxb，得解得y與x之間的函數(shù)解析式為y2x200.(2)W(x40)(2x200)2x2280x8 0002(x70)21 800，W與x之間的函數(shù)解析式為W2(x70)21 800.(3)W2(x70)21 800中，a20，40x80，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)40x<70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70x80時(shí)，W隨x的增大而減小在x70時(shí)，W取得最大值，為1 800.答：售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1 800元類型3實(shí)物拋物線問(wèn)題5(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓是拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40個(gè)小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(米)隨時(shí)間(時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h(t19)28(0t40)，且當(dāng)頂點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通過(guò)？解：(1)設(shè)拋物線的解析式為yax211，由題意得B(8，8)，64a118，解得a，yx211.(2)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，6(t19)28.解得t135，t23.35332(小時(shí))答：需32小時(shí)禁止船只通行類型4其他問(wèn)題6(成都中考)隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車(chē)回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車(chē)的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2x211x78來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間解：(1)設(shè)y1kxb，將(8，18)，(9，20)代入y1kxb，得解得故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y12x2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則yy1y22x2x211x78x29x80(x9)239.5.>0，當(dāng)x9時(shí)，y有最小值，最小值為y39.5.答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘