中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 圓的有關(guān)性質(zhì)（含解析）.doc

圓的有關(guān)性質(zhì)一、單選題 1、下列語句中，正確的是 （） A、長度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三點確定一個圓C、三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點D、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等2、下列說法： 三點確定一個圓；垂直于弦的直徑平分弦；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑其中正確的個數(shù)是（ ） A、0B、2C、3D、43、如圖，將半徑為6的O沿AB折疊，弧AB與AB垂直的半徑OC交于點D且CD=2OD，則折痕AB的長為（）A、B、C、6D、4、如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D、C、E若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（）.A、9B、10C、12D、145、 如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A、15B、25C、30D、756、（ 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A、1： B、1： C、1：2D、2：37、 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為（）A、45B、50C、55D、608、 把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（） A、120B、135C、150D、1659、 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A、45B、50C、60D、7510、 如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上， = ，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ） A、60B、45C、35D、3011、如圖，直線AB，AD與O相切于點B，D，C為O上一點，且BCD=140，則A的度數(shù)是（） A、70B、105C、100D、11012、如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時為了美觀，準(zhǔn)備用木板從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D，E兩點，經(jīng)測量AD=10cm，BE=15cm， 則該自來水管的半徑為（ ）cmA、5B、10C、6D、8二、填空題（共5題；共5分）13、 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD=110，則BAD=_度14、 如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是_15、 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，若AB=6，AD=5，則DE的長為_16、 如圖，O的弦AB、CD相交于點E，若CE：BE=2：3，則AE：DE=_17、 如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為_cm三、解答題 18、已知點P到圓的最大距離為11，最小距離為7，則此圓的半徑為多少？19、一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16求截面圓心O到水面的距離 四、綜合題 20、 如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E(1)求證：1=BAD； (2)求證：BE是O的切線 21、 如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，BAD=105，DBC=75(1)求證：BD=CD； (2)若圓O的半徑為3，求 的長 22、 如圖1，2，3分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形，BE和CD相交于點O(1)在圖1中，求證：ABEADC (2)由（1）證得ABEADC，由此可推得在圖1中BOC=120，請你探索在圖2中，BOC的度數(shù)，并說明理由或?qū)懗鲎C明過程 (3)填空：在上述（1）（2）的基礎(chǔ)上可得在圖3中BOC=_（填寫度數(shù)） (4)由此推廣到一般情形（如圖4），分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形，BE和CD仍相交于點O，猜想得BOC的度數(shù)為_（用含n的式子表示） 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點】圓的認(rèn)識，確定圓的條件，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故錯誤；B、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是三條角平分線的交點，故錯誤；D、三角形的外心是外接圓的圓心，到三頂點的距離相等，故正確；故選D【分析】確定圓的條件及三角形與其外心和內(nèi)心之間的關(guān)系解得即可 【答案】C 【考點】垂徑定理，確定圓的條件，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】解：不共線的三點確定一個圓，所以錯誤； 垂直于弦的直徑平分弦，所以正確；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以正確；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以正確故選C【分析】根據(jù)確定圓的條件對進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對進(jìn)行判斷 【答案】B 【考點】勾股定理，垂徑定理，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】延長CO交AB于E點，連接OB，CEAB，E為AB的中點，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE=（2OC-CD)=（62-4)=8=4，OE=DE-OD=4-2=2，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2AB=2BE=故選B.【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵。延長CO交AB于E點，連接OB，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長。 【答案】D 【考點】直角梯形，切線長定理 【解析】【解答】根據(jù)切線長定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周長是52+4=14故選D【分析】由切線長定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周長=2AB+CD，已知了AB和O的半徑，由此可求出梯形的周長【答案】C 【考點】三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理 【解析】【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故選C【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點】圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，B=30， ，CE平分ACB交O于E， ，AD= AB，BD= AB，過C作CEAB于E，連接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CE= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCE）=（ ）：（ ）=2：3故選D【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CEAB于E，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CE= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 【答案】B 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75 = ，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故選B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵 【答案】C 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖所示：連接BO，過點O作OEAB于點E，由題意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，則BOC=150，故 的度數(shù)是150故選：C【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOD=30，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及弧度與圓心角的關(guān)系，正確得出BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵 【答案】C 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC= ，AOC=；而+=180， ，解得：=120，=60，ADC=60，故選C【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得 ，求出即可解決問題該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用 【答案】D 【考點】圓周角定理 【解析】【解答】解：連結(jié)OC，如圖， = ，BDC= AOB= 60=30故選D【分析】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑直接根據(jù)圓周角定理求解 【答案】C 【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：過點B作直徑BE，連接OD、DEB、C、D、E共圓，BCD=140，E=180-140=40BOD=80AB、AD與O相切于點B、D，OBA=ODA=90A=360-90-90-80=100故選C【分析】過點B作直徑BE，連接OD、DE根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求E的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理求BOD的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識點，難度中等連接切點和圓心是解決有關(guān)切線問題時常作的輔助線 【答案】A 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理 【解析】【解答】解：連接OD，OE，x2-25x-150=0，（x-10）（x-15）=0，解得：x1=10，x2=15，設(shè)AD=10，BE=15，設(shè)半徑為x，AB=AD+BE=25，（AD+x）2+（BE+x）2=AB2 ， （10+x）2+（15+x）2=252 ， 解得：x=5，故選A【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切線長定理得出AB=25，進(jìn)而求出即可此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)已知得出（AD+x）2+（BE+x）2=AB2是解題關(guān)鍵 二、填空題【答案】70 【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD+BAD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）；又BCD=110，BAD=70故答案為：70【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求BAD的度數(shù)即可本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答此題時，利用了圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)來求BCD的補角即可 【答案】3 【考點】圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：ABC是等邊三角形，C=60，根據(jù)圓周角定理可得AOB=2C=120，陰影部分的面積是 =3，故答案為：3【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算可得本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵 【答案】【考點】勾股定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連接BD，AB為O的直徑，AB=6，AD=5，ADB=90，BD= = ，弦AD平分BAC， ，DBE=DAB，在ABD和BED中，ABDBED， ，即BD2=EDAD，（ ）2=ED5，解得DE= 故答案為： 【分析】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出ABDBED連接BD，由勾股定理先求出BD的長，再判定ABDBED，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出比例式，可求得DE的長 【答案】2：3 【考點】相交弦定理 【解析】【解答】解：O的弦AB、CD相交于點E，AEBE=CEDE，AE：DE=CE：BE=2：3，故答案為：2：3【分析】根據(jù)相交弦定理得到AEBE=CEDE，于是得到結(jié)論此題考查了相交弦定理，熟練掌握相交弦定理是解題的關(guān)鍵 【答案】25 【考點】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解；如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)O半徑為R，OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90，在RTAOD中，OA2=OD2+AD2 ， R2=202+（R10）2 ， R=25故答案為25【分析】設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)O半徑為R，在RTAOD中利用勾股定理即可解決問題本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用勾股定理列方程解決問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題【答案】解:如圖，分兩種情況：當(dāng)點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為7，最大距離為11，則直徑是18，因而半徑是9；當(dāng)點P在圓外時，最近點的距離為7，最大距離為11，則直徑是4，因而半徑是2；故答案：圓的半徑為2或9.圓 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】點P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部或外部兩種情況討論.當(dāng)點P在圓內(nèi)時，點到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解. 【答案】解：過O作OCAB垂足為C， OCABBC=8cm在RTOBC中，由勾股定理得，OC= = =6，答：圓心O到水面的距離6【考點】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進(jìn)而可得出答案 四、綜合題【答案】（1）證明：BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）證明：連接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半徑，BE是O的切線 【考點】圓周角定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定 【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；（2）連接BO，求出OBDE，推出EBOB，根據(jù)切線的判定得出即可；本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵 【答案】（1）證明：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圓周角定理，得， 的度數(shù)為：60，故 = = =，答： 的長為 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計算 【解析】【分析】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識，根據(jù)題意得出DCB的度數(shù)是解題關(guān)鍵（1）直接利用圓周角定理得出DCB的度數(shù)，再利用DCB=DBC求出答案；（2）首先求出 的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案 【答案】（1）證明：如圖1，ABD和ACE是等邊三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE，ABEADC（2）證明：如圖2，BOC=90，理由是：四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=90，BAE=DAC，ADCABE，BEA=DCA，EAC=90，AMC+DCA=90，BOC=OME+BEA=AMC+DCA，BOC=90（3）72（4）【考點】全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】證明：（3）如圖3，同理得：ADCABE，BEM=DCA，BOC=BEM+OME=DCA+AMC，正五邊形ACIGE，EAC=180 =108，DCA+AMC=72，BOC=72；故答案為：72；4）如圖4，BOC的度數(shù)為 ，理由是：同理得：ADCABE，BEA=DCA，BOC=BEA+OME=DCA+AMC，正n邊形ACE，EAC=180 ，DCA+AMC=180（180 ），BOC= 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形證明AB=AD，AC=AE，再利用等式性質(zhì)得DAC=BAE，根據(jù)SAS得出ABEADC；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)證明ABEADC，得BEA=DCA，再由正方形ACEG的內(nèi)角EAC=90和三角形外角和定理得BOC=90；（3）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)證明：ADCABE，再計算五邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為108，由三角形外角定理求出BOC=72；（4）根據(jù)正n邊形的性質(zhì)證明：ADCABE，再計算n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為180 ，由三角形外角定理求出BOC= 本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形、等邊三角形、正四邊形等圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正n邊形各邊相等證明兩三角形全等，運用了類比的方法，同時還要熟練掌握正n邊形每一個內(nèi)角的求法：可以利用外角和求，也可以利用內(nèi)角和求；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和列式并綜合對頂角相等分別得出結(jié)論