山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練.doc

二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練1(xx萊蕪中考)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于E.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，求線段DE長度的最大值；(3)如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由圖1圖22(xx臨沂中考)如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點A(2，3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且BDOBAC，求點D的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由3(xx達州中考)如圖，拋物線經(jīng)過原點O(0，0)，點A(1，1)，點B(，0)(1)求拋物線解析式；(2)連接OA，過點A作ACOA交拋物線于C，連接OC，求AOC的面積；(3)點M是y軸右側拋物線上一動點，連接OM，過點M作MNOM交x軸于點N.問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與(2)中的AOC相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由參考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)設直線BC的解析式為ykxb，解得yx3.設D(a，a2a3)，(0<a<4)如圖，過點D作DMx軸，交BC于點M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，當a2時，DE取最大值，最大值是.(3)假設存在這樣的點D，使得CDE中有一個角與CFO相等F為AB的中點，OF，tanCFO2.如圖，過點B作BGBC，交CD的延長線于G，過點G作GHx軸，垂足為H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)設直線CG的解析式為ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直線CG的解析式為yx3，解得x或x0(舍)綜上所述，存在D使得CDE中有一個角與CFO相等，其橫坐標是或.2解：(1)當x0時，y3，C(0，3)OC3OB，OB1，B(1，0)又拋物線經(jīng)過點A，B，解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)設直線AB的解析式為ymxn，則解得直線AB的解析式為yx1，直線AB與y軸的交點E(0，1)，ECAC2，BAC45，BDOBAC45.點D在y軸上，OBOD1.D點的坐標為(0，1)或(0，1)(3)存在如圖，AB為對角線時，易得平行四邊形AM1BN1，M1(0，3)；AB為一邊時，在平行四邊形ABM2N2中，點A的橫坐標是2，點N2的橫坐標是1，點B的橫坐標是1，由圖形平移前后點的坐標關系，得點M2的橫坐標是2.點M2的縱坐標y(2)22(2)35，點M2(2，5)；在平行四邊形ABN3M3中，點B的橫坐標是1，點N3的橫坐標是1，點A的橫坐標是2，由圖形平移前后點的坐標關系，得點M3的橫坐標是4.點M3的縱坐標y422435，點M3(4，5)綜上所述，點M的坐標為(0，3)，(2，5)或(4，5)3解：(1)設拋物線解析式為yax(x)，把A(1，1)代入得a(1)1，解得a，拋物線解析式為yx(x)，即yx2x.(2)如圖，延長CA交y軸于D.A(1，1)，OA，DOA45，AOD為等腰直角三角形OAAC，ODOA2，D(0，2)，易得直線AD的解析式為yx2.解方程組得或則C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214.(3)存在如圖，作MHx軸于H.AC4，OA.設M(x，x2x)(x0)OHMOAC，當時，OHMOAC，即，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2(舍去)，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此時M點坐標為(，54)；當時，OHMCAO，即，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此時M點的坐標為(，)；解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此時M點坐標為(，)MNOM，OMN90，MONHOM，OMHONM，當M點的坐標為(，54)或(，)或(，)時，以點O，M，N為頂點的三角形與(2)中的AOC相似