2017年電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料

電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料一一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) + 的圖形關(guān)于（C）對稱。)(xf )(， )(xfA. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)yxy2.當(dāng) 時，變量（D）是無窮小量。0xA B. C. D. 1xsinx2)1ln(x3下列等式中正確的是（B） A B. C. D. dxdarct)1(22)1(xddxx2)l(xdcot)(tan4下列等式成立的是（A） A B. C. D. )()(ff )()(ff )()(ff )(ff5下列無窮積分收斂的是（C） A B. C. D. 1dx1dx134dx1sinxd二、填空題1函數(shù) 的定義域是 24)(xf 2x或2函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 1y1x3曲線 在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是 xf)(21k4函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ln2y，05 = dxe22三、計算題1計算極限 4586lim24xx解：原式= = = )(1li4x 12li4x3電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載2設(shè) ，求 xylnta2y解： =1sec2 xxln2sec3設(shè) ，求 xy35lny解： =)(ll24 x24ln354設(shè) ，求 52cosxydy解： =4)in( 452sinx=dxydx52s5設(shè) ，求 3coy解： =425)sin(xxy 425sinco3x=d dco36.設(shè) ，求xeysiny解： =3ln)(isi x 3lncosixxe=dxy de)cosin7設(shè) ，求 2ly解： = = )(cos12xy x2)sin(122tan8設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 )yiy解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得：x 22cossinyxx移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： yyin)co(2再移項(xiàng)得： xxysin2電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載9計算不定積分 dxcos解：原式= =2Cin210計算定積分 exd1l解：原式= = = = =e122)(lnlnexd121422ex4122e11計算定積分 20sixd解：原式= = =120)cos(cox02sin)0(x四、應(yīng)用題1求曲線 上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) 的距離最短xy2 )3(，A解：設(shè)曲線 上的點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為 ，則)(y， 0， d= =2)3(yxdx23952求導(dǎo)得： 952x令 得駐點(diǎn) ，將 帶入 中得 ，有實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所0dxxy2210以曲線 上的點(diǎn) 和點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離最短y2)105(， )105(， )3(，A五、證明題當(dāng) 時，證明不等式 0x)ln(x證明：設(shè) )1l(y 時，0xy求導(dǎo)得： =x1當(dāng) ，0xy即 為增函數(shù))ln(y電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載 當(dāng) 時，0x0)1ln(xy即 成立)1ln(復(fù)習(xí)資料二一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（D ）對稱)(xf )(， )(xfA. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)yxy2當(dāng) 時，變量（C）是無窮小量。0xA B. C. D. 1xsin1xe2x3設(shè) ，則 =（B） xef)( ff)(1(lim0A B. C. D. 2e4e24 （A） dxf)(2A B. C. D. xdxf)(21)(21xf dxf)(25下列無窮積分收斂的是（B） A B. C. D. 0dex 0ex1dx1x二、填空題1函數(shù) 的定義域是 )1ln(92xy 231x且2函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 0si， 03曲線 在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率是 1)(xf 21k4曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率是 5函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 1)(2xy1，6 = dsinCsi三、計算題1計算極限 xx5si6lm0電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：原式= = =56sinlm0x56sinl0x2計算極限 si2l0解：原式= = =5inl0x52sinlm0x3計算極限 3sil0解：原式= = =53inl0x35sinl0x4計算極限 2silm0解：原式= = =32inl0x23sinl0x5設(shè) ，求 2siyy解： = = 422)(sin)l(coxxx312sinl2cosxx6設(shè) ，求 xey2siny解： = =)(ix xxeecosin2x2sin7設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 )xyycsdy解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得： exsino移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： yexy)(cs再移項(xiàng)得： yyoin所以 = =dxdxecs8計算不定積分 3電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得xuxdv3cosxuxv3sin1原式= =in1si3 Cco93sin9計算定積分 edx1l2解：原式= = = =e1)ln()l( 1)l2(2ex45四、應(yīng)用題1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 ，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？l解：假設(shè)圓柱體的底半徑為 ，體積為 ，則高為 ，所以圓柱體的體積為xV2x=ShV322lx求導(dǎo)得： = = 22231xlxl )32(3xlxl令 =0 得駐點(diǎn) （ ）Vlx60又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為 和 時，圓柱體的體l36l積最大五、證明題當(dāng) 時，證明不等式 0xxarctn證明：設(shè) yrt 時， 0y求導(dǎo)得： =21x2當(dāng) ，0xy即 為增函數(shù)yarctn 當(dāng) 時，0x0arctxy即 成立arct復(fù)習(xí)資料三一、單項(xiàng)選擇題電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載1下列各函數(shù)對中， （C）中的兩個函數(shù)相等A ， B ， 2)(xfxg( 2)(xfxg)(C ， D ，3lnlnlnln2當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量0A B C D)1l(2xxsi x1sixe13當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量0A B C D)ln(2 sinsinx4當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量xA B C D)1l(2 xsi x1sixe15函數(shù) 在區(qū)間（2，5）內(nèi)滿足（D ） 62xyA先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)下降 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)上升6若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（B） )(fx1)(fA B C D21x32x1xln7若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（A） )(fx1)(fA B C D21x32x1xln8下列無窮積分收斂的是（D） A B C D0sind1dx1dx02dxe二、填空題1若函數(shù) ，則 1 02)(xxf， ， )(f2函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 2 sin)(kf， ， k2函數(shù) ，在 內(nèi)連續(xù)，則 2 1)(2xaxf， ， )0(， a3曲線 在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率是 f 41k電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載4函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 1)(2xy，15 dsinsi三、計算題1計算極限 )3sin(9lm23xx解:原式= = = =6)i(l3x )3(lim)sin(3lxxx )(12設(shè) ，求 eyltany解： xx1sec22 設(shè) ，求 inyy解： 2cos21x3設(shè) ，求 ylny解： = = )sin(cos12xx2cosi4設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 )(y3yeydy解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得： x2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： yee)3(2再移項(xiàng)得： 2yx所以 = =dxdxey235計算不定積分 ln1解： 原式= =xdC)(6計算定積分 e12l解：利用分部積分法得電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載原式= = = =edxx12ln1e)1(e2四、應(yīng)用題1在拋物線 上求一點(diǎn)，使其與 軸上的點(diǎn) 的距離最短y42x)03(，A解：設(shè)曲線 上的點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為 ，則x)(y， )(， d= =2)3(ydx43292求導(dǎo)得： =92x12令 得駐點(diǎn) ，將 帶入 中得 ，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以0d1xy42y曲線 上的點(diǎn) 和點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離最短xy42)2(， )(， )03(，A五、證明題1證明：若 在 上可積并為奇函數(shù)，則 =0)(fa， adxf)(證明： 在 上可積并為奇函數(shù)，即有x，f aaa dxfxfdf 00)()()(設(shè) ，則 ，當(dāng) 時， ； 時， ，則上式中的右邊第一式計算得：txtxt0t= = = =0)(af0)(af)(atfaf0)(adxf)(代回上式中得 ，證畢d復(fù)習(xí)資料四一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù) 的圖形關(guān)于（A）對稱2xeyA. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸 C. 軸 D. xyxy1函數(shù) 的圖形關(guān)于（C）對稱2xeyA. B. 軸 C. 軸 D. 坐標(biāo)原點(diǎn)y2在下列指定的變化過程中， （C）是無窮小量電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. )(1sinx)0(1sinx)0(1lnx)(1xe3設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （C） f0 hffh2(lim0A. B. C. D. )(x )(2xf )0xf )(20xf4若 = ，則 =（B） dfF)df)(ln1A. B. C. D. )(lnxx)(l xF)(ln1CxF)1(5下列積分計算正確的是（D） A. B. C. D. 0si1d02dex 02sid0cos1d6下列積分計算正確的是（D） A. B. C. D. in1x10x0inx12x二、填空題1函數(shù) 的定義域是 24)1l(xy2x2函數(shù) 的定義域是 23若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 0)1()2xkxf ke4. 若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 )()3f5曲線 在 處的切線斜率是 1(xf)2,(3k6函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 yarctn)(，7若 ，則 Csid)(xf )xfsin8. 若 ，則 co)(f )(fi9若 ，則 sindxxcos三、計算題1計算極限 1)i(lm2x電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：原式= )1(sinlm1xx 22設(shè) ，求 eycosly解： xin3計算不定積分 xed21解：原式= Cx11)(4計算定積分 e1dln解：由分部積分法得原式= = =1exx1)(ll e1ex四、應(yīng)用題1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V面積為 S，所以=22R求導(dǎo)得： = =S24V23)(令 =0 得駐點(diǎn)：3R由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和32V時用料最省。32V復(fù)習(xí)資料五一、單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C） A. B. C. D. xysinxylnxycos2xy電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載2在下列指定的變化過程中， （A）是無窮小量A. B. C. D. )0(1sinx)(xe )0(lnx)(sinx3在下列指定的變化過程中， （A）是無窮小量A. B. C. D. )(ix)(x )(l )(i4設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （D ） f0 hxffh(2lim00A. B. C. D. )( )(20xf )0f)(20xf5下列等式成立的是（A） A B. C. D. )()(fdxf )()(xfdf )()(fdf )(xfdf6 （C） A B. C. D. )(21xf dxf)(21)(xf dxf)(7下列積分計算正確的是（B） A. B. C. D. 0)(1dex 0)(1ex 012d01二、填空題1函數(shù) 的定義域是 xy1)3ln( 31x且2函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 01si2x， ， 03曲線 在 處的切線斜率是 )(ef),(1k4函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 2xy，5若 是 的一個原函數(shù)，則 1)(f )(xf326若 是 的一個原函數(shù)，則 x 21三、計算題1計算極限 )1sin(32lm1xx解：原式= = = =)i(l1x )3(lim)1sin(l1xxx )1(4電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載1計算極限 。4532lim1xx解：原式= = = =)(li1xli1x432設(shè) ，求 2sineyy解： xxcosi3設(shè) ，求 3sineydy解： 2sicoxxdyde)3(sin4設(shè) ，求 2sixy解： eycosindxdxx)2(si5設(shè) ，求 inyy解： 2cos21x6計算不定積分 dx2in解：原式= =1siCcos7計算定積分 exd12ln解：由分部積分法得：原式= = =e123l 193ex23四、計算題1欲做一個底為正方形，容積為 32 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a2hS=ahS42128電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載求導(dǎo)得： 218aS令 得駐點(diǎn)： (m)04此時高為 =4m23h所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 4m，高為 2m 時用料最省。1欲做一個底為正方形，容積為 32cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a2hS=ahS42128求導(dǎo)得： 2令 得駐點(diǎn)： (cm)0此時高為 =2cm23ah所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 4cm，高為 2cm 時用料最省。1欲做一個底為正方形，容積為 62.5cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a25.6ahS=ahS42250求導(dǎo)得： 2令 得駐點(diǎn)： (cm)05所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 5cm，高為 2.5cm 時用料最省。復(fù)習(xí)資料六一、單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D） A. B. C. D. xysin)(xy2xycos)1ln(2xy2下列極限中計算不正確的是（B） A. B. C. D. 1lim0xe01sinlmxx 1lim2x0silmx3函數(shù) 在區(qū)間（-5,5）內(nèi)滿足（A） 62yA先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)下降 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)上升4若函數(shù) ，則 （A ） xfsin)(dxf)(A. B. C. D. CxsincoxsinCxcos電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載5 =（D） 2sindxA. 0 B. C.1 D. 25 =（A） 2sinxdA. 0 B. C.1 D. 2二、填空題1若函數(shù) ，則 2 02)(xexfx )(f1若函數(shù) ，則 -3 13)(2fx )(f2函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 32y3x3曲線 在 處的切線斜率是 xfsin)()1(，0k4函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 2，5若 ，則 Cxdxfcos)( )(xfx2sin三、計算題1計算極限 x2inlm0解：原式= =1six2設(shè) ，求 2eyy解： =xx22 22xe3計算不定積分 de解：原式= =x2Cx4計算定積分 10de解：由分部積分法得：原式= = =10xx01x1)(e電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載四、應(yīng)用題某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最?。拷猓罕绢}含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V面積為 S，所以=22R求導(dǎo)得： = =S24V23)(令 =0 得駐點(diǎn)：3R由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和 時用32V3料最省。復(fù)習(xí)資料七一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) 的圖形關(guān)于（C）對稱)(xf， )(xfA. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)yxy2函數(shù) 在 處連續(xù)，則 （） 05sin)(kxf， ， kA.1 B.5 C. D.0513下列等式中正確的是（C） A. B. C. D. dx)(2dx2)(dxx2)ln(xdcot)(tan4若 是 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（A） F(fA. B. )()aFxdfxa )()(afbdxFbaC. D. ( Ff5下列無窮限積分收斂的是（D） A. B. C. D. 1dx1dx0dxe12dx6下列無窮限積分收斂的是（D） 電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. 1sinxd12dx02dxe1dx7下列無窮限積分收斂的是（D） A. B. C. D. 1si 12x02x1x8下列無窮限積分收斂的是（D） A. B. C. D. 0sinxd1dx01dx13dx二、填空題1函數(shù) 的定義域是 xf5)3l() 53x2已知 ，當(dāng) 時， 為無窮小量fsin1(0)(f3曲線 在(， 0)處的切線斜率是 xi)1k4函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 2y2，5 = 0 123dx三、計算題1計算極限 xx4sin8talm0解：原式= = = =2x8cos4il0xx8cos4liminl0012設(shè) ，求 2sineyy解： 2sicosxx3計算不定積分 din解：原式= =xsi2Cxcos24計算定積分 ed1ln解：由分部積分法得：電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載原式= = = =edxx1223ln194323ex)94(23e234計算定積分 e1l解：由分部積分法得：原式= = = =edxx1221ln1421e)4(21e四、計算題1求曲線 上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) A（0，2）的距離最短2xy解：設(shè)曲線 上的點(diǎn) 到點(diǎn) A（0，2）的距離為 ，則)(y， d= =22)(yxd43y求導(dǎo)得： 432令 得駐點(diǎn) ，將 代入 中得 ，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所0dy2xy26以曲線 上的點(diǎn) 和點(diǎn) 到點(diǎn) A（0，2）的距離最短2x)236(， )36(，復(fù)習(xí)資料八一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（D ）對稱)(xf )(， )(xfA. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點(diǎn)yxy2當(dāng) 時，下列變量中（C）是無窮大量0xA B. C. D. 101xx23設(shè) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 （B） )(f1hffh)(lim0A. B. C. D. 2 )(ff )1(2f4函數(shù) 在區(qū)間（2，4）內(nèi)滿足（A ） 362xyA先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B單調(diào)上升 C先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D單調(diào)下降電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載5 =（B） 23)1cos(dxxA. 0 B. C. 2 D. 2二、填空題1函數(shù) 的定義域是 xf6)ln() 6x2函數(shù) 的定義域是 1()4ln2)f342x且2函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 0si)(xxf， 0x3函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 xey )(，4函數(shù) 的駐點(diǎn)是 5422x4函數(shù) 的駐點(diǎn)是 )1(xy15無窮積分 ，當(dāng) >1 時是收斂的1dp三、計算題1計算極限 23)sin(lm21xx解：原式= = =)(il1x 21lim)sin(l1xx1)(2設(shè) ，求 eysin2y解： = = )(si)(22 xx xexcossin223.計算不定積分 d21co解：原式= =xsCsin4計算定積分 ed1l解：原式= = = =1exx1ln)1(e電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載復(fù)習(xí)資料九一、單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)中， （B）中的兩個函數(shù)相等A. B. xgxf ln2)(ln)(2， xgxfln5)(ln)(5，C. D. ， 2，2當(dāng) 時，變量（C）是無窮大量0xA B. C. D. sinx113x )2ln(x3設(shè) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 （A） )(fhffh)0(2lim0A. B. C. D. 02 )(1f )(2f )0(21f5下列無窮限積分收斂的是（C） A. B. C. D. 0cosxd1dx13dx0dxe二、填空題1若 ，則 = 2)(2xxf )(xf22函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 x103已知 ，則 = 0 2sin)(f )(f4函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 )xy，15 = dex22三、計算題1計算極限 96lim23x解：原式= = = =)(li3x 32lix652設(shè) ，求 eylncosdy解： =xx1i xe1sin則 = =dy de)si(電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載3計算不定積分 dxe解：原式= =x2Cx4計算定積分 103dex解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得uvdxuxev31原式= = = =1033xex093x)9(3213e四、應(yīng)用題1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 ，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？l解：假設(shè)圓柱體的底半徑為 ，體積為 ，則高為 ，所以圓柱體的體積為xV2x=ShV322lx求導(dǎo)得： = = 22231xlxl )32(3xlxl令 =0 得駐點(diǎn) （ ）Vlx60又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為 和 時，圓柱體的體l36l積最大復(fù)習(xí)資料十一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（A ）對稱)(xf )(， )(xfA. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸 C. 軸 D. xyxy2當(dāng) 時，變量（D）是無窮小量0xA. B. C. D. 1xsin)2ln(xx1sin3設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （C） )(f0 hffh2)(lim00A. B. C. D. 21x 0f )(10xf )(20f電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載4若 = ，則 =（B） dxf)(CF)(dxf)(1A. B. C. D. )(x)(2xF)(1CxF)(215 =（A） 27)cos(dxA. 2 B. C. D. 02二、填空題1函數(shù) 的定義域是 xxf21)5ln() 5x2 = xx)(lim21e3曲線 在(1， 3)處的切線斜率是 2f 2k4函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 )1ln(xy，05若 ，則 = Cdfta)(xf2cos1三、計算題1計算極限 32)sin(lm3xx解：原式= = =)1(il3x 1lim)3sin(lxx41計算極限 2sinl3xx解：原式= = =)1(ilm3x 1li3)sin(l3xx41計算極限 652sinl2xx解：原式= = =)3(il2x 31lim2)sin(l2xx2設(shè) 求 xey5lny解： 1電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載3計算不定積分 dx21sin解：原式= =iCco4計算定積分 edx12ln解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得ulvdxu1v原式= = = =edxx12ln0e)1(e2四、應(yīng)用題1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？解：本題含義是求無蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V面積為 S，所以=22R求導(dǎo)得： = =S2V23)(令 =0 得駐點(diǎn)：3R由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和 時用料最3V省。復(fù)習(xí)資料十一一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù) 的定義域是（D ） )1ln(xyA. B. C. D. 2)0(， )1()0， )1(， )2()1， 2若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 （B） sixkxf， ， kA. B. C. D. 121213下列函數(shù)中，在（-，+）內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù)是（A） 電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. xy)21(3xyxysin2xy4下列函數(shù)在區(qū)間（-，+）上單調(diào)減少的是（A） A. B. C. D. cos225若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（A） )(xf xsindxf)(A. B. C. D. CcssinCxcos6下列無窮限積分收斂的是（C） A. B. C. D. 1dx1dx13dx13d7下列無窮限積分收斂的是（C） A. B. C. D. 1dx1dx134dx1sinxd二、填空題6函數(shù) ，則 72)(xxf )(xf627函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 32y38已知 ，則 0 xfln)()2(f9函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 12y )1(，10若 的一個原函數(shù)為 ，則 )(xf xlnfx三、計算題11計算極限 )1sin(32lm1xx解：原式= = =)i(l1x )3(lim)1sin(l1xxx 4)1(12設(shè) ，求 y3lny解： = = =)(l)(33x)(lnl3221xx21ln312設(shè) ，求 cosyxy解： = = )(in3l2x2sin3lxx電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載12設(shè) ，求 xeylncosdy解： = =x1)i(sxe1sicos= =dy dxenco13計算不定積分 x21解：原式= =xde1C114計算定積分 12ln解：原式= = = = =exd13lexd13lnl edx123193e23