流體力學的基本方程.ppt

1,三、流體靜力學FluidStatics,流體靜力學是研究平衡流體的力學規(guī)律及其應用。包括：流體對地球無相對運動和流體對運動容器無相對運動兩種。,由于平衡流體之間無相對運動，流體的粘性不起作用。所以，流體靜力學中所得出的結論，對于理想流體和粘性流體都適用。理論不需要實驗修正。流體靜力學是工程流體力學中獨立完整而又嚴密符合實際的一部分內容。,2,流體靜力學的主要內容：,靜止流場的性質重力作用下不可壓縮流體的靜壓強絕對壓強、相對壓強和真空度位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭不可壓縮流體相對平衡的靜壓強靜止液體作用在物體表面上的總壓力,3,（一）靜止流場的性質1、外力限制條件,只有當外質量力滿足一定條件時，流體才能靜止，此條件稱為外力限制條件。假設流體是不可壓縮的，將歐拉平衡微分方程對坐標系交替求導，可得：,對坐標系交替求導,4,由矢量分析可知，滿足上述條件的質量力場為一無旋流場，從而質量力應是某一標量函數的梯度。假設用U(x,y,z)表示這一函數，則有：,即,標量函數U(x,y,z)稱為質量力的勢函數。結論：不可壓縮流體靜止的必要條件是質量力有勢。實際上大多數質量力是有勢的。,5,2、等壓面及其特點,壓強相等的各點所組成的面（平面或曲面）稱為等壓面。等壓面的數學表達式為：,或,用dx,dy,dz分別乘以歐拉平衡微分方程中的三式再相加得：,6,從等壓面微分方程出發(fā)，可以得到等壓面的幾個重要性質：等壓面與質量力等勢面重合沿等壓面，下式成立：,引入質量力勢函數U，則有：,即dU=0,上式表明在等壓面上，質量力勢函數值不變，等壓面與等勢面互相重合。,7,等壓面與質量力相垂直,等壓面與質量力相垂直,根據這一特性，我們可以由已知質量力的方向去確定等壓面的形狀，或者已知等壓面的形狀，去確定質量力的方向。,沿等壓面，下式成立：,8,兩種不相混合的靜止流體的分界面必為等壓面,圖中S為兩種液體的分界面，在界面上取相鄰兩點A和B，兩點壓差為dp，勢函數差值為dU，兩點間壓差公式為：,由此可知，S面為等勢面，從而也是等壓面。,9,（二）重力作用下不可壓縮流體的靜壓強（液體的絕對靜止）,相對于地球的靜止就是絕對靜止。重力作為一種外質量力，這種靜止亦稱為重力液體的靜止。,若流體為不可壓縮均質流體，上式積分得：,（2-59）,10,對于靜止流體中任意兩點，有：,單位重液體的位置勢能,單位重液體的壓強勢能,為便于應用，將式（2-59）改寫，由液面上一點和淹沒深度為h的一點列式（2-59）得：,（2-62）,11,式（2-62）為不可壓縮流體絕對平衡的靜壓強計算公式。該式只適用于連通、均質、絕對靜止的液體。此式表明：重力液體內一點的靜壓強由兩部分組成，一部分是表面壓強P0，另一部分是底面積為一個單位面的液柱的重量。由于P0一般不變，因此靜壓強P是淹沒深度h的線性函數。由式（2-62）可導出絕對靜止液體等壓面方程：h=const此式表明絕對靜止液體中之等壓面為一簇水平面，特別當h=0時為液體自由界面，這時P=P0，也是一個等壓面。等壓面性質：在同一種連通的靜止液體中，每個水平面都是等壓面。,（2-62）,12,流體靜壓強基本方程式表明：,（1）重力作用下的靜止液體中，任一點的靜壓強可以由自由表面上的壓強通過靜力學基本方程式得到，用它可以求靜止液體中任一點的靜壓強值。,（2）靜止液體自由表面上的表面壓強均勻傳遞到液體內各點（這就是著名的帕斯卡定律，如水壓機、油壓千斤頂等機械就是應用這個定律制成的）。,13,（3）靜壓強分布規(guī)律可以用靜壓強分布圖表示。液體內的靜壓強值隨深度按直線變化。淹沒深度越大的點，其靜壓強值越大。,（4）靜止液體內不同位置處的流體靜壓強數值不同，但其數值之間存在一定的關系。,（實驗1靜水壓強量測實驗）,14,流體靜壓強基本方程式的意義,1、物理意義：,由公式,代表單位重力流體的位置勢能，代表單位重力流體的壓強勢能，在平衡流體內部，位置勢能和壓強勢能可以相互轉化，但是總能量保持恒定。流體靜壓強基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉化定律在平衡流體中的體現。,15,2、幾何意義：,稱為位置水頭，被稱為壓強水頭。（位置勢能）（壓強勢能）它們都代表一定的液柱高度。,流體靜壓強基本方程式說明靜止液體中各點的位置勢能與壓強勢能之間可以互相轉換，但各點的總勢能是一定的，永遠相等。即各點的總勢能在同一個水平面上。,16,一、靜壓強的計算標準,真空度:當壓強比當地大氣壓低時，流體壓強與當地大氣壓的差值稱為真空度。,以當地大氣壓為計算標準表示的壓強。,計示壓強(表壓強、相對壓強)：,絕對壓強：,以絕對真空為起點表示的壓強。,（三）絕對壓強、相對壓強和真空度,工程上常常處理自由界面上是大氣壓的問題，這時P0=Pa，壓強計算公式為：,以此為基礎，介紹幾種壓強表示方法：,17,18,二、靜壓強的計量單位,1、應力單位Pa（N/m2）、bar。1bar=105Pa,2、液柱高單位測壓計常以水或水銀作為工作介質，壓強常以水柱高度（mH2O），或毫米汞柱（mmHg）表示。,3、大氣壓單位以1標準大氣壓（1atm）為單位表示。1標準大氣壓=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg,19,三、靜壓強的測量,主要測量儀表：金屬式、電測式和液柱式。,1、測壓管2、U型測壓計3、差壓計4、微壓計,20,（四）位置水頭、壓強水頭、測壓管水頭,在靜水壓強分布公式中，各項都為長度量綱，稱為水頭（液柱高）。,位置水頭，以任取水平面為基準面z=0，鉛垂向上為正。,壓強水頭，以大氣壓為基準，用相對壓強代入計算。,測壓管水頭。,21,在內有液體的容器壁選定測點，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測壓管。,測壓管內的靜止液面上p=0，其液面高程即為測點處的，所以叫測壓管水頭。,測壓管水頭的含義,22,如果容器內的液體是靜止的，一根測壓管測得的測壓管水頭也就是容器內液體中任何一點的測壓管水頭。如接上多根測壓管，則各測壓管中的液面都將位于同一水平面上。,測靜壓只須一根測壓管,23,敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖,24,例題：,25,解：d-d為包含液體分界面在內的水平面，由于d-d面為等壓面，故有：,26,例題：如圖所示，h1=1.2m,h2=1m,h3=0.8m,h4=1m,h5=1.5m，大氣壓Pa=101300N/m2,不計裝置內空氣重，求：1、2、3、4、5和6各點的絕對壓強及M1、M3和M6三個壓力表的表壓強（或真空度）。,27,解：根據已知條件，對1、2兩點：,對2、3兩點：,28,對4、5兩點：,對4、6兩點：,29,（五）不可壓縮流體的相對平衡的靜壓強,一.非慣性系中靜止液體的平衡方程,慣性系中靜止液體的平衡方程,非慣性系中靜止液體的平衡方程,這樣非慣性系中平衡方程在處理上就和慣性系沒有區(qū)別了。,替代,用,表面力中仍無切應力,30,工程上常遇到相對靜止問題，這時質量力除重力外，還有其它力。流體相對平衡常見于容器作等加速直線運動和繞垂直軸的旋轉運動。本節(jié)討論等角速度旋轉容器中液體相對靜止時的壓強分布規(guī)律。二、靜壓強分布規(guī)律,作用在液體上的質量力有重力和離心慣性力：,將此式代入：,（2-82）,31,則有：,等角速度旋轉容器內液體相對平衡的靜壓分布規(guī)律,（2-83）,表明靜壓強P與表面壓強P0、水深、旋轉角速度和半徑r有關，且壓強P隨旋轉半徑r2的增大而增大，隨所在的鉛垂坐標Z的增大而減小，在Z坐標相同的點上，離旋轉中心越遠處，其壓強越高，這完全是慣性力作用的結果。,32,三、等壓面將式（2-83）代入等壓面微分方程，得：,（2-84）,表明等壓面為一族繞Z軸的旋轉拋物面,33,將（2-84）代入（2-83），則靜壓分布又可表示為：,式中：h-自由液面算起的淹沒深度。這與絕對靜止液體中壓強分布公式的形式完全一樣。,34,（六）靜止液體作用在物體表面上的總壓力,工程中常碰到要求計算靜止液體對接觸固體壁面的作用，即計算液體對接觸固體壁面的總壓力以及作用點的問題。本節(jié)討論以下兩個問題：絕對靜止液體作用在平面壁上的總壓力絕對靜止液體作用在曲面壁上的總壓力,35,在已知靜止液體中的壓強分布之后，通過求解物體表面A上的矢量積分,即可得到總壓力，實際上這是一個數學問題。,A,完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點。,36,這是一種比較簡單的情況，是平行力系的合成，即作用力垂直于作用面，指向自己判斷。,靜壓強在平面域A上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。,1、絕對靜止液體作用在平面壁上的總壓力,37,38,矩形平面單位寬度受到的靜水總壓力是壓力分布圖AP的面積。,矩形平面受到的靜水總壓力通過壓力分布圖的形心。,梯形壓力分布圖的形心距底,三角形壓力分布圖的形心距底,1、壓力圖法求矩形平面上的靜水總壓力,39,設A為被淹沒的平面壁，它與自由界面成角，液體靜止，壁面上取與X軸垂直的直線為Y軸，二軸交點為坐標原點。為討論方便，將A繞Y軸旋轉90。,2、分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力,壁面上各點水深h不同，故靜壓力也不一樣，但這些力的方向相同，均垂直于壁面，組成平行力系?，F在欲求作用于平面壁A上的總壓力和作用點的位置。,40,取壁上微元面dA，淹沒深度為h，dA的形心距X軸為y，則dA形心上的壓強為（不計大氣壓）：,由幾何關系：,41,作用于壁面所有微元面上的分力組成平行力系，故作用于A面上的總壓力為：,所以,靜止流體作用在平面壁上的總壓力，與壁面形心處的水深有直接關系。,42,（2）壓力中心的確定,總壓力P與壁面的交點D（xd,yd)稱為壓力中心，壓力中心可由平行力系的力矩定理來確定。合力及諸分力對X軸的力矩為：,平行力系的力矩定理：平行力系中的每個分力對某軸的力矩之和就等于它們的合力對同軸的力矩。,43,說明壓力中心位于形心的下方！,44,工程中常用到的幾種對稱的平面圖形的Jc，yc及A見表2-2。,45,1.平面上靜水壓強的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡腃處的壓強pC乘上作用面的面積A。2.平面上均勻分布力的合力作用點將是其形心，而靜壓強分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓力作用點位于作用面形心以下。,結論：,46,靜力奇象：,求四個容器對桌子的作用力的大小順序，以及液體對瓶底的作用力的大小順序。,思考題1,47,思考題2,求四個容器對桌子的作用力的大小順序，以及液體對瓶底的作用力的大小順序。,48,例題：,圖為一水箱，在其底部的斜面上，裝有一個直徑d=0.5m的圓形泄水閥，閥的轉動軸通過圓心并與自由界面平行。試問須對閥軸施加多大的鎖緊力矩，方不致使水推開閥門外泄？,49,解：,50,所以為使水不外泄，應于閥軸上沿順時針方向施加26Nm的鎖緊力矩。,總壓力對閥軸的力矩M為：,51,作業(yè)：,2-112-13,52,由于曲面上各點的法向不同，對曲面A求解總壓力時，必須先分解成各分量計算，然后再合成。,2、絕對靜止液體作用在曲面壁上的總壓力,53,先討論二向曲面，然后推廣到任意曲面的一般情形。圖2-15為二向曲面，母線垂直于紙面，總壓力為P，Px和Pz為其兩個分量。,54,計算曲面壁所受總壓力之水平分力的公式！,55,靜止液體作用在曲面上的總壓力在x方向分量的大小等于作用在曲面沿x軸方向的投影面上的總壓力。,y方向水平力大小的算法與x方向相同。,結論：,56,Az是曲面A沿z軸向在自由液面oxy平面上的投影，V稱為壓力體，是曲面A與Az之間的柱體體積。,57,靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。,總壓力垂直分量的方向根據情況判斷。,結論：,58,59,壓力體是一個純幾何體積，它與這塊體積中有無液體沒有關系。壓力體液重并不是壓力體內實有的液體重力，它只是為計算鉛直分壓力而引入的一個虛構概念。,60,復雜柱面的壓力體,61,嚴格的壓力體的概念是與液體重度（g）聯系在一起的，這在分層流體情況時，顯得尤為重要。,A,B,Pz,AB面所受垂向力,62,總壓力各分量的大小已知，指向自己判斷，這樣總壓力的大小和方向就確定了。,總壓力的作用點為水平方向兩條作用線和過壓力體形心的鉛垂線的交點。,特別地，當曲面是圓柱或球面的一部分時，總壓力是匯交力系的合成，必然通過圓心或球心。,(2)曲面上靜水總壓力的合成，壓力中心的確定,63,（3）封閉曲面上的流體靜壓力,浮力：鉛直作用在潛體或浮體上的流體靜壓力。,阿基米德原理：作用在潛體或浮體上的浮力等于它所排開的同體積的液重。方向鉛垂向上，作用線通過物體被液體浸沒部分體積的形心浮心。,64,思考題3,求：石蠟浸泡在油中和水中體積的比值,有一塊石蠟，浮在油水溶液的分界面上，它們的重度為,65,解以上方程得到:,66,例題：,如圖所示為一貯水容器，容器上有兩個半球形的蓋。設d=0.5m，h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個球蓋上的液體總壓力。,67,解：,（1）頂蓋。因為頂蓋的左、右兩半部分水平壓力大小相等方向相反，故頂蓋的水平分力為零。其液體總壓力就是曲面總壓力的垂直分力PZ，方向向上。,68,（2）側蓋。其液體總壓力由垂直分力與水平分力合成，垂直分力為側蓋下半部實壓力體與上半部虛壓力體之差的液重，亦即為半球體體積的水重，方向向下。,69,側蓋的水平分力為半球體在垂直平面上的投影面積的液體總壓力，方向向左，即：,故側蓋所受的液體總壓力P2為：,側蓋所受液體總壓力的方向為：,70,作業(yè)：,2-172-20,