宿遷中考數(shù)學(xué)

江蘇省宿遷市2011年初中暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A1 B1 C D 【答案】A?！究键c(diǎn)】數(shù)的大小比較?！痉治觥坷脭?shù)的大小比較，直接得出結(jié)果。2在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(2，3)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B?！究键c(diǎn)】平面直角坐標(biāo)?！痉治觥坷闷矫嬷苯亲鴺?biāo)系中各象限符號(hào)特征，直接得出結(jié)果。3下列所給的幾何體中，主視圖是三角形的是（） A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】三視圖?！痉治觥坷脦缀误w的三視圖特征，直接得出結(jié)果。4計(jì)算(a3)2的結(jié)果是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da6【答案】C?！究键c(diǎn)】?jī)绲某朔?，?fù)數(shù)的偶次方?！痉治觥坷脙绲某朔胶拓?fù)數(shù)的偶次方運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果。5方程的解是（）A1 B2 C1 D0【答案】B?！究键c(diǎn)】分式方程?！痉治觥坷梅质椒匠痰慕夥ǎ苯拥贸鼋Y(jié)果。6如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（）A1 B C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥坷酶怕实挠?jì)算方法，直接得出結(jié)果。7如圖，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定?！痉治觥織l件A構(gòu)成SAS，條件C構(gòu)成AAS，條件D構(gòu)成ASA。8已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】從二次函數(shù)的圖象可知，圖象開口向下，a0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，yc0；函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3。二、填空題（本大題共有10個(gè)題，每小題3分，共30分不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9實(shí)數(shù)的倒數(shù)是 【答案】2。【考點(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥坷玫箶?shù)的定義，直接得出結(jié)果。10函數(shù)中自變量x的取值范圍是 【答案】x2?！究键c(diǎn)】分式?！痉治觥坷梅质降亩x，直接得出結(jié)果。11將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）若C90，BC8cm，則折痕DE的長(zhǎng)度是 cm【答案】4?！究键c(diǎn)】折疊，三角形中位線?！痉治觥空郫B后DE是ABC的中位線，從而得知。12某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖若該校有1000名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 人【答案】700?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖?！痉治觥繌纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖上看贊成該方案的學(xué)生占該校1000名學(xué)生的70%，則贊成該方案的學(xué)生約有100070%=700。13如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 cm【答案】4?！究键c(diǎn)】圖形的展開，扇形弧長(zhǎng)公式，圓錐底面周長(zhǎng)公式?！痉治觥堪霃綖?2cm圓的三分之一弧長(zhǎng)為，它等于圓錐底面周長(zhǎng)，故有。14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是 【答案】（4，2）?！究键c(diǎn)】平移?！痉治觥緼（4，0）平移是經(jīng)過(guò)15如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長(zhǎng)度是 cm【答案】15?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，角的平分線定義，等級(jí)腰三角形。16如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是 m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）【答案】1【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題?！痉治觥吭O(shè)AB的長(zhǎng)度是，但不合鄰邊是不等的矩形題意。17如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為 【答案】32?！究键c(diǎn)】三角形外角，圓的弦切角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角。 【分析】設(shè)AC交O于D，則EC是直徑 又AB是O的切線 又18一個(gè)邊長(zhǎng)為16m的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面要求正中心一塊是邊長(zhǎng)為1m的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個(gè)展廳地面共需要邊長(zhǎng)為1m的大地板磚 塊【答案】181【考點(diǎn)】分類分析?！痉治觥空行?塊，第三層134=12塊，第五層234=24塊，第七層334=36塊，第九層434=48塊，第十一層1534=60塊（此時(shí)邊長(zhǎng)為16m），則鋪好整個(gè)展廳地面共需要邊長(zhǎng)為1m的大地板磚181塊三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題滿分8分）計(jì)算：【答案】解：原式212314【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)?！痉治觥坷媒^對(duì)值，零次冪的定義和特殊角的三角函數(shù)，直接得出結(jié)果.20（本題滿分8分）解不等式組【答案】解：不等式的解集為x1；不等式的解集為x14 ， x3 故原不等式組的解集為1x3【考點(diǎn)】不等式組?！痉治觥坷貌坏仁浇M的求解方法，直接得出不等式組的解集。21（本題滿分8分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab1，ab2，求代數(shù)式a2bab2的值【答案】解：當(dāng)ab1，ab2時(shí)，原式ab(ab)122【考點(diǎn)】提取公因式?！痉治觥坷锰崛」蚴胶蟠?，直接得出結(jié)果.22（本題滿分8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由 （計(jì)算方差的公式：s2）【答案】解：（1）9；9 （2）s2甲 ； s2乙 （3）推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適【考點(diǎn)】平均數(shù)，方差?！痉治觥恐苯佑闷骄鶖?shù)，方差計(jì)算和分析。23（本題滿分10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度（取1.732，結(jié)果精確到1m）【答案】解：設(shè)CExm，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6（檢驗(yàn)合格）CDCEED(136.61.5)138.1138(m) 答：該建筑物的高度約為138m【考點(diǎn)】解直角三角形，分式方程?！痉治觥恳?yàn)镃EBE則易在RtAEC中求解。24（本題滿分10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M在直線yx上的概率；（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)【答案】解：（1） 點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、 (2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) （2）P（點(diǎn)M在直線yx上）P（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）123123423453456 （3） P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）【考點(diǎn)】概率?！痉治觥苛信e出所有情況，求出概率.25（本題滿分10分）某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填或），月租費(fèi)是 元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議【答案】解：（1）；30； （2）設(shè)y有k1x30，y無(wú)k2x，由題意得，解得故所求的解析式為y有0.1x30； y無(wú)0.2x （3）由y有y無(wú)，得0.2x0.1x30，解得x300；當(dāng)x300時(shí)，y60 故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式、一樣實(shí)惠【考點(diǎn)】分析圖象，待定系數(shù)法.【分析】從圖可直接得出結(jié)論。 （2）各由待定系數(shù)法解得。 （3）聯(lián)立方程得交點(diǎn)，進(jìn)行分析。26（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB【答案】解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下： 點(diǎn)O在P上，且AOB90AB是P的直徑點(diǎn)P在線段AB上（2）過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如圖，連接MN，則MN過(guò)點(diǎn)Q，且SMONSAOB12OAOBOMON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB【考點(diǎn)】直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形中位線，反比例函數(shù)，相似三角形，平行【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角證明AB是P的直徑即可。 （2）要求AOB的面積，就要把OA，OB與P點(diǎn)坐標(biāo)相聯(lián)系，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，而點(diǎn)P在y（x0）圖象上，從而PP1PP26 （3）利用（2）SMONSAOB12推出從而AONMOBOANOMB ANMB27（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QEAB于點(diǎn)E，過(guò)M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形 ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90 四邊形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMN EQPFMN又QEPMFN90 PEQNFM （2）點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFM MNPQ又PQMN St2t0t2 當(dāng)t1時(shí)，S最小值2綜上：St2t，S的最小值為2【考點(diǎn)】正方形, 全等三角形，勾股定理，二次函數(shù)?！痉治觥恳CPEQNFM，重點(diǎn)證EQPFMN即可。 （2）把面積S用t表示，利用二次函數(shù)即可求。28（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEAD AEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AE FAE是黃金三角形 F36，AEF72 AEAG，F(xiàn)AFE FAEFEAAGE AEGFEA EAGF36【考點(diǎn)】直角三角形，黃金三角形，相似三角形【分析】AE=AD=AC-DC=AC-BC=-1= （2） 證出 FAE是黃金三角形即易求。