理想流體不可壓縮流體的定常流動(dòng).ppt

第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng),流體力學(xué),汽車學(xué)院,同濟(jì)大學(xué)TongjiUniversity,上海地面交通工具風(fēng)洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter,第六章作業(yè)6-1，6-2，6-8第14周交,目錄,緒論第一章流體及其主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章相似原理和量綱分析第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng)第七章粘性流體流動(dòng),第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng),1理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)4平面無旋流動(dòng)的疊加,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),一、流體運(yùn)動(dòng)的基本方程回顧,N-S方程,動(dòng)量方程：,（粘性系數(shù)為常數(shù)）,粘性、不可壓縮流體,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),理想、不可壓縮流體,2、上述方程變成流體靜力學(xué)中的歐拉平衡微分方程。,3、此時(shí)的理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程變成定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。,討論：,1、上式為非定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),連續(xù)性方程：,適用于不可壓縮和可壓縮，定常和非定常流動(dòng)。,討論：1、定常流動(dòng)：2、不可壓縮流動(dòng)：,適用于不可壓縮和可壓縮流動(dòng),適用于定常和非定常流動(dòng),理想、不可壓縮流體基本微分方程組,三元流動(dòng),不可壓縮,定常和不定常都適應(yīng),或,定常,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),二元流動(dòng),不可壓縮,定常和不定常都適應(yīng),定常,或,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),二、理想、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的基本方程,沿流線的一元流動(dòng)微分方程,重力場中的一元流動(dòng)微分方程,為力勢函數(shù),3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),沿流線積分,在重力作用下，不可壓縮理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一條流線單位質(zhì)量流體的位勢能、壓強(qiáng)勢能和動(dòng)能的總和保持不變，但可轉(zhuǎn)換。,伯努利（Bernoulli）方程,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),沿同一條流線的伯努利方程,伯努利方程的幾何意義和能量意義,伯努利方程中每一項(xiàng)的量綱與長度單位相同，表示單位重力液體所具有的水頭。伯努利方程中每一項(xiàng)表示單位重量流體具有的能量,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),位勢頭質(zhì)點(diǎn)的位置高度,靜壓頭相當(dāng)?shù)母叨?速度頭相當(dāng)?shù)母叨?總機(jī)械能,對(duì)于氣體的低速流動(dòng)，重力作用可以忽略不計(jì)，可視為不可壓縮流體，在沿流線高度不變的情況下：,3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng),動(dòng)壓,靜壓,總壓/滯止壓強(qiáng),沿一條流線上，靜壓和動(dòng)壓之和等于常數(shù)/總壓保持不變,伯努利方程的應(yīng)用,1）小孔出流問題：,已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設(shè)水位保持不變.,伯努利方程的應(yīng)用,2）畢托測速管,已知:設(shè)畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強(qiáng)為p,流體密度為,U形管中液體密度m.,求：用液位差h表示流速v,畢托測速管,稱為動(dòng)壓強(qiáng),p0稱為總壓強(qiáng),AB的位置差可忽略,(c),因vB=v,由上式pB=p.在U形管內(nèi)列靜力學(xué)關(guān)系式,由(c),(e)式可得,k稱為畢托管系數(shù)。由(d)式可得,(d),(e),伯努利方程的應(yīng)用,3）文特里管流量計(jì),已知:文特里管如圖所示,求：管內(nèi)流量Q,文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程,由一維平均流動(dòng)伯努利方程,移項(xiàng)可得,(b),(a),文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程,A1、A2截面上為緩變流，壓強(qiáng)分布規(guī)律與U形管內(nèi)靜止流體一樣，可得,(3),(5)位于等壓面上,p3=p5，由壓強(qiáng)公式,及,(c),(d),將上兩式代入(d)式可得,(e),文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程,將(c)、(e)式代入(b)式，整理后可得,(f),由連續(xù)性方程,代入(f)式,整理后可得大管的平均速度為,上式中,稱為流速系數(shù)，文特里管的流量公式為,第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng),1理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)4平面無旋流動(dòng)的疊加,4理想不可壓縮流體的平面勢流,一、理想不可壓縮流體的平面勢流,平面勢流流動(dòng)：,1、平面上任何一點(diǎn)的速度、加速度都平行于所在平面，由兩個(gè)坐標(biāo)唯一確定該點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)，且流動(dòng)是無旋的。,2、滿足上述要求的有軸對(duì)稱流動(dòng)問題和相互平行的所有平面上的流動(dòng)情況完全一樣的流動(dòng)問題,3、在實(shí)際情況中不存在平行平面完全一樣的流動(dòng)。為了簡化，這類問題只是近似地作二元流動(dòng)問題來處理,本節(jié)主要介紹經(jīng)典流體力學(xué)的一些內(nèi)容和在簡單流動(dòng)問題中的應(yīng)用，討論僅限定常平面無旋流動(dòng)（平面勢流）。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,基本方程組：,動(dòng)量方程：,不可壓縮,定常,或,連續(xù)性方程：,不考慮重力,無旋流動(dòng)條件：,4理想不可壓縮流體的平面勢流,伯努利方程：,理想、不可壓縮、定常平面流動(dòng)，不考慮重力，無旋流動(dòng),討論：和一元伯努利方程形式完全相同，但1、一元方程只適用于同一條流線，與流動(dòng)是否有旋無關(guān)2、二元方程是在無旋下得到的，適用于整個(gè)流場,4理想不可壓縮流體的平面勢流,二、流函數(shù),1、流函數(shù)的引入,對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)有連續(xù)性方程如下：,根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性條件是成為某一函數(shù)全微分的充分和必要條件，這個(gè)函數(shù)為流函數(shù)。,（流線方程）,（連續(xù)性方程）,4理想不可壓縮流體的平面勢流,2、流函數(shù)的物理意義,A點(diǎn)為流場內(nèi)一固定點(diǎn)，P點(diǎn)為流場內(nèi)任意一點(diǎn)，通過A、P兩點(diǎn)可以作無數(shù)曲線，通過這些曲線的體積流量為P點(diǎn)位置的函數(shù)，該函數(shù)就叫流函數(shù)。,為AP弧段上增加的一微元段，V為垂直于該段上的平均速度,為通過微元段引起的流量增加量,1、對(duì)于不可壓縮流的二維流動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)還是無旋流動(dòng)，流體有粘性還是沒有粘性，一定存在流函數(shù)。在三維流動(dòng)中一般不存在流函數(shù)（軸對(duì)稱流動(dòng)除外）。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,3、流函數(shù)的性質(zhì)幾點(diǎn)討論：,3、由全微分式可知，在每一條流線上，流函數(shù)都有各自的常數(shù)值，流函數(shù)的等值線就是流線。,2、對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，流函數(shù)永遠(yuǎn)滿足連續(xù)性方程。,5、平面流動(dòng)中，通過兩條流線間任意一曲線（單位厚度）的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差，與流線形狀無關(guān)。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,4、對(duì)于不可壓縮流體的平面勢流，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)。,滿足拉普拉斯方程,4理想不可壓縮流體的平面勢流,三、速度勢函數(shù),1、速度勢函數(shù)存在的條件：,在無旋流動(dòng)中每一個(gè)流體微團(tuán)的速度都要以下條件：,根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，滿足以上條件的充分必要條件就是，存在某一函數(shù)，它和速度的三個(gè)分量的關(guān)系為：,4理想不可壓縮流體的平面勢流,2、速度勢函數(shù)定義,速度沿l方向上的積分。僅是一個(gè)數(shù)學(xué)量，沒有對(duì)應(yīng)的物理意義。,速度勢函數(shù)是在無旋流動(dòng)條件下，由速度沿兩點(diǎn)間線積分（速度環(huán)量）與路徑無關(guān)引入的（速度環(huán)量為零，流動(dòng)無旋），二元，三元無旋流動(dòng)都存在速度勢函數(shù)。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,b、對(duì)于無旋流動(dòng)引入速度勢函數(shù)，可以將流場中速度三個(gè)分量的求解變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)速度勢函數(shù)的問題,a、不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體，也不論是定常流動(dòng)還是非定常流動(dòng)，只要滿足無旋條件，必然有速度勢存在,3、速度勢函數(shù)性質(zhì)的幾點(diǎn)討論,c、速度勢函數(shù)與環(huán)量之間的關(guān)系：流場無旋則環(huán)量等于零兩點(diǎn)間線積分與路徑無關(guān)存在速度勢函數(shù)流場必定為無旋,4理想不可壓縮流體的平面勢流,d、在不可壓縮流體的有勢流動(dòng)中，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即速度勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù),e、任意曲線上的速度環(huán)量等于曲線兩端點(diǎn)上速度勢函數(shù)值之差，而與曲線形狀無關(guān),連續(xù)性條件,滿足拉普拉斯方程,4理想不可壓縮流體的平面勢流,四、速度勢函數(shù)與流函數(shù)的關(guān)系,對(duì)于不可壓縮流體平面無旋流動(dòng)，必然同時(shí)存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，它們之間的關(guān)系為：,流網(wǎng)：在平面上等勢線族和流線族可構(gòu)成正交網(wǎng)格,柯西-黎曼條件,等勢線族和流線族相互正交的條件P130,速度越大，流線之間和等勢線之間距離越小，可直觀描繪流動(dòng)特征,在平面無旋流動(dòng)情況下，流函數(shù)或速度勢函數(shù)都滿足拉普拉斯方程（橢圓形方程）。由數(shù)理方程理論，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)可知，若干個(gè)調(diào)和函數(shù)的線性組合仍然是調(diào)和函數(shù)，仍然可以作為代表某一有勢流動(dòng)的流函數(shù)或速度勢函數(shù)。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,五、勢流疊加原理,研究勢流疊加原理的意義在于，將復(fù)雜的是流分解成一些簡單的勢流，將求得的簡單勢流的解疊加起來，就可得到復(fù)雜流動(dòng)的解。,第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng),1理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)4平面無旋流動(dòng)的疊加,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),一）平行流,流體作等速直線流動(dòng)，流場中各點(diǎn)速度的大小和方向都相同。,速度勢函數(shù)：,流函數(shù)：,伯努利方程：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),二）點(diǎn)源和點(diǎn)匯,無限平面上流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地從各方流入的流動(dòng)現(xiàn)象稱為點(diǎn)匯；若流體沿徑向均勻地向各方向流出的流動(dòng)現(xiàn)象稱為點(diǎn)源。,流函數(shù)：,速度勢函數(shù)：,伯努利方程：,由渦束以等角速度繞自身軸線旋轉(zhuǎn)而誘導(dǎo)出的平面環(huán)流稱為渦流；當(dāng)渦束的半徑趨于零，以上的渦流便稱為點(diǎn)渦。各圓周上流體的流速沿半徑的變化規(guī)律可用斯托克斯定理求得：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),三）渦流和點(diǎn)渦,渦束邊緣,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),點(diǎn)渦的速度勢函數(shù)和流函數(shù),積分得：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),渦束內(nèi)為有旋流動(dòng)流體的壓強(qiáng)可以用歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程求得,渦束內(nèi)任一點(diǎn)的速度,邊界條件,渦束內(nèi)任一點(diǎn)的壓力,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng),第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng),1理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)4平面無旋流動(dòng)的疊加,強(qiáng)度為，為原點(diǎn)的點(diǎn)源流和平行于軸的直線流疊加。,6平面無旋流動(dòng)的疊加,一）點(diǎn)源流和平行流相疊加,6平面無旋流動(dòng)的疊加,求駐點(diǎn)位置,令,則,駐點(diǎn)位置,過駐點(diǎn)的流線,6平面無旋流動(dòng)的疊加,二）點(diǎn)匯和點(diǎn)渦螺旋流,點(diǎn)匯,點(diǎn)渦,螺旋流,6平面無旋流動(dòng)的疊加,令上兩式等于常數(shù)，便可得到等勢線和流線,螺旋流,6平面無旋流動(dòng)的疊加,三）點(diǎn)源和點(diǎn)匯偶極子流,6平面無旋流動(dòng)的疊加,分析偶極子流動(dòng)情況：,6平面無旋流動(dòng)的疊加,四）平行流繞圓柱無環(huán)量流動(dòng)為平行流和偶極流疊加而成的平面流動(dòng),即,流線方程,零流線,6平面無旋流動(dòng)的疊加,流場中任一點(diǎn)的速度分量：,6平面無旋流動(dòng)的疊加,圓柱面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)：,6平面無旋流動(dòng)的疊加,達(dá)朗伯疑惑,6平面無旋流動(dòng)的疊加,五）平行流繞圓柱有環(huán)量流動(dòng),6平面無旋流動(dòng)的疊加,流場中任一點(diǎn)的速度分量：,邊界條件：,6平面無旋流動(dòng)的疊加,求駐點(diǎn)：,若,則有：,6平面無旋流動(dòng)的疊加,圓柱面上壓強(qiáng)分布：,單位長度圓柱體的阻力和升力：,庫塔-儒可夫斯基升力公式,升力方向?yàn)閬砹鞣较蜓丨h(huán)量方向反轉(zhuǎn)900,