線性方程組的行列式解法-克萊姆法則.ppt

,設(shè)線性方程組,則稱此方程組為,非齊次線性方程組;,此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組.,一、非齊次與齊次線性方程組的概念,二、克萊姆法則,如果線性方程組,的系數(shù)行列式不等于零，即,其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的階行列式，即,那么線性方程組有解，并且解是唯一的，解可以表為,第j列,注意使用克萊姆法則求解方程組的條件：,（1）方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)必須相等，（2）系數(shù)行列式不為零。,例1用克萊姆法則解方程組,解,對于齊次線性方程組,顯然是方程組的一組解,叫做零解,如果方程組（2）除了零解以外還有不全為零的解，就叫做非零解。,當(dāng)齊次線性方程組（2）的系數(shù)行列式,時(shí)，由克萊姆法則，方程有唯一解零解。,因此我們可以得到：,定理1：齊次線性方程組(2)有非零解的必要條件是系數(shù)行列式D0,在第三章中我們將證明這個(gè)條件也是充分的，由此我們得到下面的重要定理：,定理：齊次線性方程組(2)有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式D0,解,齊次方程組有非零解，則,所以或時(shí)齊次方程組有非零解.,1.用克萊姆法則解方程組的兩個(gè)條件,(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù);,(2)系數(shù)行列式不等于零.,2.克萊姆法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).,三、小結(jié),