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自動控制理論-典型環(huán)節(jié)的頻率特性.ppt

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自動控制理論-典型環(huán)節(jié)的頻率特性.ppt

Tuesday,December17,2019,1,第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性,Tuesday,December17,2019,2,實頻特性:;虛頻特性:;,K,比例環(huán)節(jié):;,幅頻特性:;相頻特性:,比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的K點。,一、奈奎斯特圖,Tuesday,December17,2019,3,積分環(huán)節(jié)的奈氏圖,頻率特性:,Re,積分環(huán)節(jié)的頻率特性:,積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率w從0特性曲線由虛軸的趨向原點。,Tuesday,December17,2019,4,慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖,慣性環(huán)節(jié)的頻率特性:,Tuesday,December17,2019,5,慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖,極坐標(biāo)圖是一個圓,對稱于實軸。證明如下:,整理得:,下半個圓對應(yīng)于正頻率部分,而上半個圓對應(yīng)于負(fù)頻率部分。,Tuesday,December17,2019,6,實頻、虛頻、幅頻和相頻特性分別為:,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性:,討論時的情況。當(dāng)K=1時,頻率特性為:,Tuesday,December17,2019,7,當(dāng)時,曲線在3,4象限;當(dāng)時,與之對稱于實軸。,振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖,實際曲線還與阻尼系數(shù)有關(guān),Tuesday,December17,2019,8,振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖,由圖可見無論是欠阻尼還是過阻尼系統(tǒng),其圖形的基本形狀是相同的。,當(dāng)過阻尼時,阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。,Tuesday,December17,2019,9,微分環(huán)節(jié)的頻率特性:,微分環(huán)節(jié)有三種:純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為:,頻率特性分別為:,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,10,純微分環(huán)節(jié):,純微分環(huán)節(jié)的奈氏圖,微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率w從0特性曲線由原點趨向虛軸的+。,Tuesday,December17,2019,11,一階微分環(huán)節(jié)的奈氏圖,一階微分:,一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率w從0特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。,Tuesday,December17,2019,12,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,二階微分環(huán)節(jié):,幅頻和相頻特性為:,Tuesday,December17,2019,13,極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點,半徑為1的圓。,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,延遲環(huán)節(jié)的頻率特性:,傳遞函數(shù):,頻率特性:,幅頻特性:,相頻特性:,Tuesday,December17,2019,14,7、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制(繪制奈氏圖),開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成,或是一個有理分式,不論那種形式,都可由下面的方法繪制。,使用MATLAB工具繪制。,將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或的形式,根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點并連之為曲線。(手工畫法)?;蛑苯佑媒?jīng)驗法繪制。,繪制方法:,Tuesday,December17,2019,15,例5-1設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為:試列出實頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)繪制奈氏圖。,解:,當(dāng)時,,找出幾個特殊點(比如,與實、虛軸的交點等),可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確,可以再算幾個點。,Tuesday,December17,2019,16,用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。,Tuesday,December17,2019,17,下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。,Tuesday,December17,2019,18,解:,2、與實軸的交點。令:,解得:,這時:,3、當(dāng)時,漸近線方向向下。,Tuesday,December17,2019,19,Tuesday,December17,2019,20,具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點:,當(dāng)時,,當(dāng)時,,顯然,低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān),高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。,Tuesday,December17,2019,21,下圖為0型、型和型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖:,至于中頻部分,可計算一些特殊點的來確定。如與坐標(biāo)的交點等。,Tuesday,December17,2019,22,幅頻特性:;相頻特性:,比例環(huán)節(jié):;,對數(shù)幅頻特性:,相頻特性:,比例環(huán)節(jié)的bode圖,二、對數(shù)頻率特性曲線(波德圖,Bode圖),Tuesday,December17,2019,23,積分環(huán)節(jié)的頻率特性:,頻率特性:,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,可見斜率為20/dec,當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時,斜率為-40/dec,Tuesday,December17,2019,24,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,慣性環(huán)節(jié)的頻率特性:,對數(shù)幅頻特性:,為了圖示簡單,采用分段直線近似表示。方法如下:,低頻段:當(dāng)時,稱為低頻漸近線。,高頻段:當(dāng)時,稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線(表示每增加10倍頻程下降20分貝)。,當(dāng)時,對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線,當(dāng)時,趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點為:,得:,稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。,Tuesday,December17,2019,25,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,圖中,紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線,藍(lán)線是實際曲線。,Tuesday,December17,2019,26,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,波德圖誤差分析(實際頻率特性和漸近線之間的誤差):,當(dāng)時,誤差為:,當(dāng)時,誤差為:,最大誤差發(fā)生在處,為,Tuesday,December17,2019,27,相頻特性:,作圖時先用計算器計算幾個特殊點:,由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-45)點是斜對稱的,這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)T變化時,對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變,僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時,相頻特性不變,幅頻特性上下平移。,慣性環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,28,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性:,討論時的情況。當(dāng)K=1時,頻率特性為:,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,幅頻特性為:,相頻特性為:,對數(shù)幅頻特性為:,低頻段漸近線:,高頻段漸近線:,兩漸進(jìn)線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,Tuesday,December17,2019,29,相頻特性:,幾個特征點:,由圖可見:對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(w0,-90)點是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,30,對求導(dǎo)并令等于零,可解得的極值對應(yīng)的頻率。,該頻率稱為諧振峰值頻率??梢?,當(dāng)時,。當(dāng)時,無諧振峰值。當(dāng)時,有諧振峰值。,諧振頻率,諧振峰值,當(dāng),。,因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。,Tuesday,December17,2019,31,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。,Tuesday,December17,2019,32,微分環(huán)節(jié)的頻率特性:,微分環(huán)節(jié)有三種:純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為:,頻率特性分別為:,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,33,純微分環(huán)節(jié)的波德圖,純微分:,Tuesday,December17,2019,34,一階微分:,這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點為,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,35,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,36,幅頻和相頻特性為:,二階微分環(huán)節(jié):,低頻漸進(jìn)線:,高頻漸進(jìn)線:,轉(zhuǎn)折頻率為:,高頻段的斜率+40dB/Dec。,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Tuesday,December17,2019,37,二階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Tuesday,December17,2019,38,延遲環(huán)節(jié)的頻率特性:,傳遞函數(shù):,頻率特性:,幅頻特性:,相頻特性:,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,Tuesday,December17,2019,39,7、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制(繪制波德圖),開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法:先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖,然后相加。,Tuesday,December17,2019,40,例:開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:,試畫出該系統(tǒng)的波德圖。,解:該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié),一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。,然后,在圖上相加。,Tuesday,December17,2019,41,實際上,畫圖不用如此麻煩。我們注意到:幅頻曲線由折線(漸進(jìn)線)組成,在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。,確定和各轉(zhuǎn)折頻率,并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上;,確定低頻漸進(jìn)線:,就是第一條折線,其斜率為,過點(1,20logk)。實際上是k和積分的曲線。,具體步驟如下:,Tuesday,December17,2019,42,高頻漸進(jìn)線的斜率為:-20(n-m)dB/dec。,相頻特性還是需要點點相加,才可畫出。,Tuesday,December17,2019,43,2、低頻漸進(jìn)線:斜率為,過點(1,20),3、波德圖如下:,Tuesday,December17,2019,44,Tuesday,December17,2019,45,解:1、,2、低頻漸進(jìn)線斜率為,過(1,-60)點。,4、畫出波德圖如下頁:,3、高頻漸進(jìn)線斜率為:,Tuesday,December17,2019,46,Tuesday,December17,2019,47,三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性,在前面所討論的例子中,當(dāng)時,對數(shù)幅頻特性的高頻漸進(jìn)線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec,相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中,具有相同幅頻特性的系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))其相角(位)的變化范圍最小,如上表示的。相角變化大于最小值的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。,結(jié)論:在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng),相應(yīng)的傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù);反之為非最小相位系統(tǒng)。,Tuesday,December17,2019,48,例有兩個系統(tǒng),頻率特性分別為:,轉(zhuǎn)折頻率都是:,幅頻特性相同,均為:,相頻特性不同,分別為:,顯然,滿足的條件,是最小相位系統(tǒng);而不滿足的條件,是非最小相位系統(tǒng)??梢园l(fā)現(xiàn):在右半平面有一個零點。,Tuesday,December17,2019,49,最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示:,Tuesday,December17,2019,50,奈氏圖為:,Tuesday,December17,2019,51,對于最小相位系統(tǒng),幅值特性和相位特性之間具有唯一對應(yīng)關(guān)系。這意味著,如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定,則相角曲線被唯一確定,反之亦然;但是這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。,非最小相位系統(tǒng)情況可能發(fā)生在兩種不同的條件下。一是當(dāng)系統(tǒng)中包含一個或多個非最小相位環(huán)節(jié);另一種情況可能發(fā)生在系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的內(nèi)部小回路。,一般來說,右半平面有零點時,其相位滯后更大,閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此,在實際系統(tǒng)中,應(yīng)盡量避免出現(xiàn)非最小相位環(huán)節(jié)。,

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