【成功方案】屆高考數學一輪復習課時檢測 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 理

第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系一、選擇題1直線xy1與圓x2y22ay0(a>0)沒有公共點，則a的取值范圍是 ()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：由圓x2y22ay0(a>0)的圓心(0，a)到直線xy1的距離大于a，且a>0可得a的取值范圍答案：A2(2011大綱全國卷)設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2| ()A4 B4C8 D8解析：依題意，可設圓心坐標為(a，a)、半徑為r，其中ra>0，因此圓方程是(xa)2(ya)2a2，由圓過點(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標，|C1C2|8.答案：C3設直線xky10被圓O：x2y22所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線xy10的位置關系是 ()A相離 B相切C相交 D不確定解析：直線xky10過定點N(1,0)，且點N(1,0)在圓x2y22的內部，直線被圓所截弦的中點的軌跡M是以ON為直徑的圓，圓心為P(，0)，半徑為，點P(，0)到直線xy10的距離為<，曲線M與直線xy10相交答案：C4(2011重慶高考)在圓x2y22x6y0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ()A5 B10C15 D20解析：由題意可知，圓的圓心坐標是(1,3)，半徑是，且點E(0,1)位于該圓內，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|22(注：過圓內一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|2，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|BD|2210.答案：B5(2012紹興模擬)直線x7y50截圓x2y21所得的兩段弧長之差的絕對值是()A. B.C D.解析：圓心到直線的距離d.又圓的半徑r1，直線x7y50截圓x2y21的弦長為.劣弧所對的圓心角為.兩段弧長之差的絕對值為.答案：C6若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是 ()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：在平面直角坐標系內畫出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標系內平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點；當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點注意與yx平行且過點(0,3)的直線方程是yx3；當直線yxb與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有2，b12.結合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是12，3答案：D二、填空題7 (2012海門模擬)兩圓(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q兩點，若點P坐標為(1,2)，則點Q的坐標為_解析：由兩圓的方程可知它們的圓心坐標分別為(1,1)，(2，2)，則過它們圓心的直線方程為，即yx，根據圓的幾何性質可知兩圓的交點應關于過它們圓心的直線對稱，故由P(1,2)可得它關于直線yx的對稱點即Q點的坐標為(2，1)答案：(2，1)8在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數c的取值范圍是_解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)9 (2012鹽城模擬)已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被該圓所截得的弦長為2，則圓C的標準方程為_解析：設圓心坐標為(a,0)(a>0)，則圓心到直線xy10的距離為.因為圓截直線所得的弦長為2，根據半弦、半徑、弦心距之間的關系有()22(a1)2，即(a1)24，所以a3或a1(舍去)，則半徑r312，圓心坐標為(3,0)所以圓C的標準方程為(x3)2y24.答案：(x3)2y24三、解答題10已知點A(1，a)，圓x2y24.(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為2，求a的值解：(1)由于過點A的圓的切線只有一條，則點A在圓上，故12a24，a.當a時，A(1，)，切線方程為xy40；當a時，A(1，)，切線方程為xy40，a時，切線方程為xy40，a時，切線方程為xy40.(2)設直線方程為 xyb，由于直線過點A，1ab，ab1.又圓心到直線的距離d，()2()24.b.a1.11已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解：依題意，設l的方程為yxbx2y22x4y40聯立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以AB為直徑的圓過原點， ，即x1 x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4.滿足條件的直線l存在，其方程為xy10或xy40.12在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y212x320的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由解：(1)圓的方程可化為(x6)2y24，其圓心為Q(6,0)過點P(0,2)且斜率為k的直線方程為ykx2.代入圓的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直線與圓交于兩個不同的點A，B，所以4(k3)2436(1k2)42(8k26k)>0，解得<k<0，即k的取值范圍為(，0)(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x1x2，y1y2)由方程，得x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)， (6，2)，所以 與 共線等價于(x1x2)3(y1y2)，將 代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故沒有符合題意的常數k.5