2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 分類(lèi)討論(含解析)

2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 分類(lèi)討論、專(zhuān)題精講： 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類(lèi)思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略 分類(lèi)是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，掌握分類(lèi)的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的正確的分類(lèi)必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏 分類(lèi)的原則：（1）分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行、典型例題剖析【例1】如圖321，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線(xiàn)AB和雙曲線(xiàn)直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CDx軸于點(diǎn)D，OD2OB4OA4求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb 點(diǎn)A，B在一次函數(shù)圖象上， 即則一次函數(shù)解析式是 點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，即C（4，1） 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則，m4故反比例函數(shù)解析式是：點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是確定A、B、C、D的坐標(biāo)?！纠?】如圖322所示，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l與x軸負(fù)方向相交成60角。以點(diǎn)O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D. （1）求直線(xiàn)l的解析式；（2）將O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線(xiàn)l沿x軸向右平移，當(dāng)O2第一次與O2相切時(shí)，直線(xiàn)l也恰好與O2第一次相切，求直線(xiàn)l平移的速度；1 / 12（3）將O2沿x軸向右平移，在平移的過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為O2的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O2的切線(xiàn)，切O2于另一點(diǎn)F，連結(jié)A O2、FG，那么FGA O2的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。解（1）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（12，0），與y軸交于點(diǎn)（0，），設(shè)解析式為ykxb，則b，k，所以直線(xiàn)l的解析式為. （2）可求得O2第一次與O1相切時(shí)，向左平移了5秒（5個(gè)單位）如圖所示。在5秒內(nèi)直線(xiàn)l平移的距離計(jì)算：81230，所以直線(xiàn)l平移的速度為每秒（6）個(gè)單位。（3）提示：證明RtEFGRtAE O2于是可得：所以FGA O2，即其值不變。點(diǎn)撥：因?yàn)镺2不斷移動(dòng)的同時(shí)，直線(xiàn)l也在進(jìn)行著移動(dòng)，而圓與圓的位置關(guān)系有：相離(外離，內(nèi)含)，相交、相切(外切、內(nèi)切，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離，所以這樣以來(lái)，我們?cè)诜治鲞^(guò)程中不能忽略所有的可能情況【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N(1)求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)A作M的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)解：(1)過(guò)點(diǎn)A、c直線(xiàn)的解析式為y=x(2)拋物線(xiàn)y=ax25x+4a頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，a)由拋物線(xiàn)、半圓的軸對(duì)稱(chēng)可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)M且與CD垂直的直線(xiàn)上，又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，a 2，解這個(gè)不等式，得a(3)設(shè)EF=x，則CF=x，BF=2x在RtABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái),畫(huà)上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫(xiě)出畫(huà)法) 解：以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得和；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得，和；作OA的垂直平分線(xiàn)交坐標(biāo)軸得和。點(diǎn)撥：應(yīng)分三種情況：OA=OP時(shí)；OP=P時(shí)；OA=PA時(shí)，再找出這三種情況中所有符合條件的P點(diǎn)、同步跟蹤配套試題（60分 45分鐘）一、選擇題（每題 3分，共 15分）1若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50則其他兩個(gè)內(nèi)角為（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定4若O的弦 AB所對(duì)的圓心角AOB=60，則弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3xl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為ly9， 則kb值為（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空題（每題3分，共15分）6已知_. 7已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為_(kāi).8矩形一個(gè)角的平分線(xiàn)分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為_(kāi).9已知O1和O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm則O1和O2的圓心距為_(kāi).10 若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值為 1，則的值是_.三、解答題（每題10分，共30分）11 已知 y=kx3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 24，求其函數(shù)解析式12 解關(guān)于x的方程13 已知：如圖328所示，直線(xiàn)切O于點(diǎn)C，AD為O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，且BAC=CA D(A D與AB不在一條直線(xiàn)上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？、同步跟蹤鞏固試題（10分 60分鐘） 一、選擇題（每題4分，共20分）1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值為（ ） 3若值為（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 5在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè)或2個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）6已知點(diǎn)P（2，0），若x軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)7已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是_8等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，則其預(yù)角為_(kāi)9要把一張面值為10元的人民幣換成零錢(qián)，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有_種換法10 已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為_(kāi)11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_(kāi).三、解答題（56分）12（8分）化簡(jiǎn).13（9分）拋物線(xiàn) 與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，且過(guò)點(diǎn)（1，5）,求這個(gè)函數(shù)的解析式14（13分）已知關(guān)于 x的方程. 當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根； 若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足，求k的值15(13分)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1，0) 求b的值； 設(shè)P為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，B（a，0）（a1）為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)16（13分）已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)，作一條射線(xiàn)，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線(xiàn)與矩形一邊所成的角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！