高中物理必修2《優(yōu)化設計》第五章曲線運動第4節(jié)

學習目標1 .知道什么是圓周運動，什么是勻速圓 周運動。2 .知道線速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運動線速度的特點知道角速度的物理意義、定義式及單3.第4節(jié)圓周運動核心提煉4個概念一一線速度、角速度、周期、頻率的概念1個關(guān)系一一線速度與角速度關(guān)系v= 3 r3 個公式v= 0 2 7r3 q e=t Tt4.掌握線速度與角速度的關(guān)系，掌握角T= f =n速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系閱讀教材第1617頁“線速度”部分，知道線速度的概念，了解線速度的方向,知道勻速圓周運動線速度大小特征。1 .定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值。s2 .公式：v= to3 .意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢4 .方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直5 .勻速圓周運動：(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動。(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以圓周運動是一種變速運動。思維拓展勻速圓周運動禾商M直線運動中的兩個“勻速”的含義相同嗎？有什么區(qū)別？答案 不同。前者指線速度的大小不變，后者指速度的大小和方向都不變。二、角速度 閱讀教材第1718頁“角速度”和“角速度的單位”部分，了解角速度的概念, 知道角速度的單位，知道轉(zhuǎn)速、周期的概念。1 .定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。2 .公式:3意義，苗述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。4 .單位：(1痛的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號：radio(2涌速度的單位：弧度每秒，符號是 rad/s或rad - s。思維拓展如圖1所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動(1渺針、分針、時針它們轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎？相同時間內(nèi)，誰轉(zhuǎn)動的角度大？誰轉(zhuǎn)動得最快？(2靖指出秒針、分針和時針的周期。a e答案(1環(huán)相同。根據(jù)角速度公式 3 = t知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。(2渺針的周期為60 分針的周期為60 min,時針的周期為 12 h。三、線速度與角速度的關(guān)系閱讀教材第18頁“線速度與角速度的關(guān)系”部分，知道線速度與角速度的關(guān)系表達式。1 .在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2 .關(guān)系式：v= a r。思維拓展月亮繞地球做圓周運動。 地球繞太陽做圓周運動。 如圖2所示關(guān)于各自運動的快慢，地球和月亮的“對話”。地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 k3 你繞我運動 1 s才走1.02 km-月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？請問：地球說得對，還是月亮說得對?答案 地球和月亮說的均是片面的， 它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同。嚴 格來說地球繞太陽運動的線速度比月亮繞地球運動的線速度大，而月亮繞地球轉(zhuǎn)動的角速度比地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度大。預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題3描述圓周運動的物理量及其關(guān)系要點歸納1,描述圓冏運動的4物理量之間的關(guān)系2描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解2兀(1涌速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由3=丁 =2 m知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩 個物理量也唯一確定了。(2緇速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v=34口，r 一定時，v“3；v一定時，13 不；3 一定時，v0c r。精典示例例1_(2017 廈門高一檢測)如圖3所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度3穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖3A. a b和c三點的線速度大小相等B.a b和c三點的角速度相等Ca b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大解析 三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a b的半徑相同，二者的線速度大小相等。故選B。答案 B針對訓練1關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小解析 由v=3佚口, r 一 v與3成正比；v 一定時，3與r成反比，故 A、2 r2兀C均錯；由v= t知，r 一定時，v越大，T越小，B錯；由3=丁可知，川越大,T越小，故D對，故選Do答案 DTL要其納W: I 一J同軸傳動,種常見的傳動裝置皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一兩個輪子用皮帶連兩個齒輪輪齒嚙合，傳動方向規(guī)律角速度、周期相同線速度與半徑成正比:vA rv =RB是兩個輪子邊緣的線速度大小相同相同角速度與半徑成反gAr比:gB = Ro周期與半徑成正比:TA RTB = r齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、 n2)線速度大小相同角速度與半徑成反比：3 A=r 2=n2。-B rl 川周期與半徑成正比:TA= ri精典示例TB r2例2如圖4所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為 3r和r,從動輪O2的半徑為2r , A、B、C分別為轉(zhuǎn)輪緣上的三點，設皮帶不打滑，求：圖4(1)A、B、C三點的線速度大小之比為多少？ (2)A、B、C三點的角速度之比為多少?思路探究（1）A、B、C三點中，哪兩點的角速度相等？哪兩點的線速度相等?線速便相等時，角速度與提示（1）A、B兩點的角速度相等，B、C兩點的線速度相等。vA ： vB ： v C解析(1)A，B的共線速度v8 r=3： 1 ： 1v = 3v沈A點同軸皮帶 不打滑B、C角速度3不B CC(2)A、B兩角速度相同 : ooB點同軸=1 ： 1答案(1)3： 1 ： 1 (2)2： 2 ： 1針對訓練2 （2017 衡水高一檢測）如圖5所示，兩個輪子的半徑均為 R,兩輪的轉(zhuǎn)軸01、O2在同一水平面上，相互平行，相距為 d,兩輪均以角速度3逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動。將一長木板置于兩輪上,當木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪問已不再有相對滑動。若木板的長度L>2d,則木板的重心由右輪正上方)移到左輪正上方所需的時間是（B.出RD.cod,則有dC.co解析木板與兩輪間無相對滑動時， 木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為 dd= 3 Rt, 得 t=B 正確。答案 Bmm1 .閑勻速圓周運動物理量關(guān)系的理解）關(guān)于勻速圓周運動的線速度V、角速度 3A.若r 一定，則v與3成正比B若r 一定，則v與3成反比C.若3一定，則v與r成反比D.若v一定，則3與r成正比答案 A2 .（圓周運動的傳動問題）如圖6所示，A、B是兩個摩擦傳動的靠背輪，A是主動輪,B是從動輪，它們的半徑 RA=2RB, a和b兩點在輪的邊緣，c和d在各輪半 徑的中點，下列判斷正確的是（）a= 2vbA. vC.vc= va解析 由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動,I，b= 2 oa3 b=GdCA、B兩輪邊緣的線速度大小相同,故va= vb,故A錯誤；根據(jù)3 R 可得oualA= dbRB,3：cdo = RB ： RA= 1 ： 2,即世=2oa,故B正確；又由于a與c在同個圓上,故 oa= ooc,則 oib = 2 gc,由 v= 3 R得 va : vc= 2 ： 1,即 va=2vc,司 C1 答案 B3.（圓周運動的傳動問題）（2017 臺州高圖，大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動,大、小齒輪的司iD錯誤。）如圖7所示為錐形齒輪的傳動示意邊緣處的線速度大小分別為VI、V2,則()圖t大小分別為g!、Gl2,兩齒輪A. 31Vgl2, v1 = v2B.R>go2,v1 = v2C. gd1 =2 v1> v2D.小 14= gc2Lv1< v2解析由于大齒輪帶動小齒輪轉(zhuǎn)動，,兩可合，所以線速度v1 = v2,由于v=3 r所以 w1r1= oc2r2,又 r 1>r 2,所以 cJL oJj IA 正確。答案AII4.（圓周運動的多解問題）（2017 鄭州.人根冽）如圖8所示，一位同學做飛鏢游戲， 已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L, MUM圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0,飛鏢拋出的同時,度為3 o若飛鏢恰好擊中圓盤繞垂宜圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速A點，則下列關(guān)系正確的是 ()圖8A. dv20=_L2gB.3 L=K1+ 2n)v0(n= 0, 1, 2, 3?)dC.V0= Gl2D.d32=gT2(1 + 2n)2(n= 0, 1, 2, 3?)解析依題意飛鏢做平拋運動的同時,圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則 A點轉(zhuǎn)動的時間(2n+ 1)兀t=,平拋的時? ), B正確，C錯誤；平拋L L(2n+1)兀問 t=,則有=(n= 0, 1, 2, 3,v0 V0 3122 1 2的豎直位移為 d,則d=2gt,聯(lián)立有d 3書兀(2n+ 1)(n=0, 1, 2, 3 ?),A、D錯誤。答案 B5.(圓周運動的物理量間的關(guān)系)一個圓環(huán)以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖 9所示，求環(huán)上M、N兩點的：下列說法正確的是（1緇速度的大小之比;（2涌速度之比解析 M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即 dM : 3N = 1 ：1,兩點做圓周運動的半徑之比rM : rN = sin 60 : sin 30 = 3： 1,故vM ： vN = Wr M ：圖9答案 （1） 3：1(2)1 ： 11.（多選）對于做勻速圓周運動的物體,(B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等oNr N = 3 ： 1。A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等基礎過關(guān)C.相等的時間內(nèi)運動的位移相同D.相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等答案 ABD2 .（2017 昆明高一檢測）一物體做勻速圓周運動的半徑為r，線速度大小為 v,角速度為3,周期為T。關(guān)于這些物理量的關(guān)系，下列說法正確的是（）3 2兀A. VrB.vT2 rC.= TD.v = 3 r2 2 r一解析根據(jù)圓周運動知識v=r 3, 3=, v=，因此A、B、C錯，D對。T T答案 D3.（2017 保定高一檢測）如圖1所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）圖1A. a球的線速度比b球的線速度小B.a球的角速度比 b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大解析兩個小球一起轉(zhuǎn)動，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯誤；而由v=3向知，b球的線速度大于a球的線速度，所以 A正確。答案 A4.如圖2所示,別為r 1、 r 2、甲、乙、丙三個輪,徉竹擦勺,停車之間不打滑，其半徑分用 備ri3。若甲輪的角速度為則丙輪的角速度為（圖2rW31A. r 3B. r 1r 3r 33 111C. r 2D. r2解析甲、丙兩輪邊緣的線速度相等，即 13 33 r1r =5,故丙輪的角速度r%1, A正確。答案 A5.侈選）A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比sA： sB= 2： 3,轉(zhuǎn)過的角度之比 帕：田=3： 2,則下列說法正確的是 （）A.它們的半徑之比 RA : RB= 2 : 3B.它們的半徑之比 RA : RB= 4 : 9C.它們的周期之比 TA : TB = 2： 3D.它們的轉(zhuǎn)速之比 nA : nB = 2 : 3解析A、B兩個質(zhì)點的線速度之比vA : vB= sA： sB= 2 ： 3, 4.BB=（A :（jB =3 : 2,則由v= 3R知半徑之比RA : RB= vA ： vB =4 ： 9, A錯誤，B正確；周期 oB之比 TA : TB=ooB : glA= 2 : 3, C正確；轉(zhuǎn)速之比 nA : nB= (jA :(jB = 3 : 2, D 錯誤答案 BC6 .一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求：（1）曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；（2患巨轉(zhuǎn)軸r =0.2 m點的線速度。2 4001解析 由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)60 =40倜），周期T= 40 s;而每轉(zhuǎn)一周為2兀rad,因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度為3 = 2 兀 X 40 rad/s= 80 兀 rad/s。（2）已知r= 0.2 m,因此這一點的線速度為 v= 3 r 80兀 x 0.2 m/s= 16兀 m/s。1答案 (1m s 80 兀 rad/s(2)16 兀 m/s能力提升7 .侈選）如圖3所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為 r的水平圓盤上放著兩個木塊M和1N,木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心3r的地方，它們都隨圓盤一起運動。比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法正確的是（）圖3A.兩木塊的線速度相等 ! I .B.兩木塊的角速度相等C.M的線速度是N的線速度的3倍r ）前D.M的角速度是N的角速度的3倍解析 由于M、N在圓盤上同軸轉(zhuǎn)動，則有 皿=小，由 =34口 M： N = v v v rr N= 3 ： 1,故選項B、C正確。答案 BC8.（2017 濟寧高一檢測）甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，當甲轉(zhuǎn)過60時，乙在這段時間里正好轉(zhuǎn)過 45 ,則甲、乙兩物體的線速度之比為（）A.1 ：C.4：B.2： 3D.9 : 16解析1由題上知r甲=2r乙,由43,由v= 3 r得23,t G.故選項B正確。答案 B9.（2017 青島高一檢測）某品牌電動自行車的銘牌如下:車型：20寸電池規(guī)格：36 V, 12 A h（車輪直徑：508 mm）（蓄電量）整車質(zhì)量：40 kg額定轉(zhuǎn)速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmx充電時間：28 hW650 mmx H1 100 mm電機：后輪驅(qū)動、額定工作電壓/電流:直流永磁式電機36 V/5 A根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為（）A.15 km/hB.18 km/hC.20 km/hD.25 km/h解析 由 v= 2 r =兀 得 =x xx1LX210 =T 2 rn v 23.14260 m/s 5.582 m/s 20km/h o答案 C10.（2017 銀川高一檢測）半徑為R的大圓盤以角速度3旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。有人站 在盤邊P點上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中在圓盤中心的目標O。若子彈的速度為v0,則（） 口I If p I圖4A.槍應瞄準目標O射去樂b.槍應向po的右方偏過 e角射去，且cos e= v0 一3 RC.槍應向PO的左方偏過 0角射去，且tan 0 =v03 RD.槍應向PO的左方偏過 e角射去，且sin e-0解析 要擊中圓盤中心目標O,則子彈的合速度沿半徑方向指向O,如圖所示，因為子彈離開槍口時有與槍相同的線速度v /I Vi-tO1 觸 礴"YJI X%/GJ R=3 R,所以槍應向PO的左方偏過e角射去，且sin e-0 ,故選項D正確答案 D11.（2017 長沙高一檢測）為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B, A、B平行相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min ,子彈穿過兩盤留下兩彈孔& b,測得兩彈孔所在半徑的夾角是 30。，如圖5所示，則該子彈的速度可能是（） X 1 IA.360 m/sC.1 440 m/sB圖5B.720 m/sD.108 m/s解析子彈的速度是很大的， 一般方法很難測出， 利用圓周運動的周期性， 可以比較方便地測出子彈的速度。由于圓周運動的周期性，在求解有關(guān)運動問題時,要注意其多解性。子彈從A盤到B盤，盤轉(zhuǎn)動的角度e=2m+6（n=0, 1, 2,3 6003, ?）,盤轉(zhuǎn)動的角速度T =T = 2f=2 Tn= 2 兀 X60 rad/s = 120 兀 rad/s。子彈在A、B間運動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間,232X120 兀所以 v=m/s(n = 0, 1,2, 3, ?),9兀2 Tn + 61 440即v=m/s(n= 0, 1, 2, 3, ?)。 12n+ 1n=0 時，v= 1 440 m/s;n= 1 時，y% 110.77 m/s;n = 2 時，v= 57.6 m/s； ?故選項C正確。答案 C12.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度 3勻速旋轉(zhuǎn)，如圖 6所示。傘邊緣距地面高 h,甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑 r為多少？f呼圖6解析水滴飛出的速度大小mJ.v= 3 R)水滴做平拋運動，故：1 2豎直方向有h = 2gt水平方向有l(wèi) =vt由題意畫出俯視圖，如圖所示由幾何關(guān)系知，水滴形成圓的半徑r = R2+122 wh聯(lián)立以上各式得 r= R 1+ g2品答案 R 1 + g