四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題一

四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題 （ 一 ）編者的話：這道試題是由知名數(shù)學(xué)教師總結(jié)出來的四年級奧數(shù)題型的一個具有代表性的試題，供大家參考，希望對大家有所幫助！四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問題 （ 一）在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。這類題目與我們學(xué)過的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。本講介紹利用列表法求解邏輯問題。例 1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大; 小王與農(nóng)民不同歲 ; 農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師?分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“ √ ”表示肯定，打“ × ”表示否定。因?yàn)樽笊媳碇校我恍?、任一列只能有一個“ √ ”，其余是“ × ”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。例 1 中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實(shí)際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫由各種關(guān)系即可。需要注意的是：第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上 ; 每行每列只能有一個“ √ ”，如果出現(xiàn)了一個“ √ ”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“ × ”。在下面的例題中，“ √ ”和“ × ”的含義是很明顯的，不再單獨(dú)解釋。例 2 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英;第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個男孩的妹妹分別是誰?分析與解：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表。劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。例 3 甲、 乙、 丙每人有兩個外號， 人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外:(1) 數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高;(2) 跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影 ;(3) 短跑健將請小畫家畫賀年卡;(4) 數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好;(5) 乙向大作家借過書 ;(6) 丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎 ?分析與解：由 (2) 知，甲不是跳高冠軍和大作家; 由 (5) 知，乙不是大作家; 由 (6) 知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：因?yàn)榧资切‘嫾?，所以?(3)(4) 知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷遥杂?(2) 知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲?，所以?(1) 知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。 第 3 頁