2019年小學四年級數(shù)學邏輯思維訓(xùn)練題目.doc

2019年小學四年級數(shù)學邏輯思維訓(xùn)練題目學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-14；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)41。 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù)。例1：有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。解：以10米為一段，公路全長可以分成9001090（段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）練習與作業(yè)1. 四年級同學參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個方陣里有多少同學？2. 用棋子排成一個66的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有1764棵樹苗，準備在一塊正方形的苗圃（實心方陣）里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4. 576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？第二講 方陣問題（二）例3：某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：6041=16（人）整個方陣共有學生人數(shù)：1616=256（人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？分析：方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1）4=52（個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1）4=44（個）第三層棋子個數(shù)：（14-22-1）4=36（個）擺這個方陣共用棋子：52+4436132（個）練習與作業(yè)1. 有16個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個學生？2. 有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹？3. 有100個少先隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？5. 某會議室的天棚是正方形，準備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？第三講 巧求周長（一）我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例1：如圖131所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？ 分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段ABBCCDDEEF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來，如圖132所示，這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動，移到CG邊上，這樣CDEF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AFDE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長。練習與作業(yè)1. 下圖的周長與長厘米，寬厘米的長方形周長相同，所以它的周長為厘米（單位：厘米）。2. 下圖的周長可以看成一個長由個1厘米的小線段組成，寬由個1厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是厘米。3. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。周長為厘米。周長為厘米（圍成圖形的小線段長l厘米）。第四講 巧求周長（二）例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？分析：先觀察圖133，第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三層有三個長方形找到規(guī)律，第十五層有十五個長方形.同樣，用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個長為215=30（厘米）、寬為11515（厘米）的長方形周長。解：（215115）2=45290（厘米）答：這個圖形的周長為90厘米。練習與作業(yè)1. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。周長為多少厘米。周長為多少厘米（每條小線段長度都是1厘米）？2. 用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米？4. 街心公園有一塊草坪（如下圖），圖上所標數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點開始每2米種一棵月季花，一共需種棵。第五講 邏輯推理初步在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它既不是一個算術(shù)問題，也不是一個幾何問題。也有這樣的題目，表面看來是一個算術(shù)或幾何問題，但在解決它們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識。所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，由此入手，進行有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例1.一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說：“我只知道甲是無罪的?！钡诙€證人說：“我只知道乙是無罪的?！钡谌齻€證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是真的?！钡谒膫€證人說：“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^調(diào)查研究，已證實第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？分析與解：題目中條件較多，且四個人的證詞有真有假，在這種情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是：第四個人說了實話。因為第四個人說了實話，所以第三個人的證詞是偽證，也就是說“前兩個證詞中至少有一個是真的”是句假話。由此可以斷定，第一個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。練習與作業(yè)1. 有甲、乙兩同學，其中一個人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學原有鉛筆數(shù)是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學，其中丙同學比丁同學高，比戊同學矮；丁同學比乙同學高；戊同學比甲同學矮。則最高的同學是，最矮的同學是。3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老師將照片從1到4編了號，讓同學們區(qū)分四種樹，每人說出兩個，學生回答如下；第一個學生：2號是桃樹，3號是李樹；第二個學生：1號是梨樹，2號是杏樹；第三個學生：2號是桃樹，4號是梨樹；第四個學生：4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學都只說對了一半，那么，1號是，2號是，3號是，4號是。第六講 枚舉問題（一）電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進行。先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：111111118（分）；22228（分）。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：11111128（分）；1111228（分）；112228（分）；11158（分）。最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：1258（分）。由此可見，共有7種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適當分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。練習與作業(yè)1. 用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？2. 用0、l、3、6可以組成多少個四位數(shù)？3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、2、3，從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數(shù)？4. 用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù)，這些四位數(shù)一共有多少個？5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個？第七講 枚舉問題（二）問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市，從A到C必須經(jīng)過B已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達，而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機到達問：從A到C可以有多少種不同的旅行方式？分析 從A到C（AC）可分兩個階段進行：第一階段，從A到B（AB）；第二階段，從B到C（BC），按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類：AB BC A所以，從A到C共有236種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖441），在解不太復(fù)雜的計數(shù)問題中很有用。練習與作業(yè)1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？2. 從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3. 從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4. 小英從家到學校有三條路可走，從學校到少年之家有四條路可走，小英從家經(jīng)過學校到少年之家共有幾種走法？5. 有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組？第八講 平均數(shù)問題（一）求平均數(shù)問題是小學學習階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù)”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例1.用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。練習與作業(yè)1. 機械廠前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零件5379只，這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？2. 修路隊4天修了兩段公路，第一段長430米，第二段長250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114分，乙隊得210分，丙隊得186分，丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少分？4. 東村小學38名少先隊員，在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁種了190棵，在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍。平均每人種蓖麻多少棵？第九講 平均數(shù)問題（二）二、加權(quán)平均數(shù)例3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價：4.402+4.203+7.20557.4（元）什錦糖的總千克數(shù)：23510（千克）什錦糖的單價：57.410=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。練習與作業(yè)1. A、B、C三人儲蓄，A儲了1240元，B比A少儲70元，C比B多儲50元。求A、B、C三人平均儲蓄額。2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72，丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？3. 甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是34，甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。4. 有A、B、C三個數(shù)，A與B的平均數(shù)是97，B與C的平均數(shù)為132，A與C的平均數(shù)為125。問：這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？5. 小剛參加我學考試，前兩次的平均分數(shù)是85分，后三次的平均分數(shù)是90分。小剛前后幾次考試的平均分數(shù)是多少？第十講 消去問題（一）轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，有的題可以對題中的某些條件進行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。例1 學校買了10盒白粉筆和4盤彩粉筆共花了32元，每盒彩粉筆的價錢是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？分析：依題意，用買1盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆，那么，買4盒彩粉筆的錢就可以買42.5=10（盒）白粉筆。因此，可以理解為花32元買了10+42.5=20（盒）白粉筆，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價格。解：（1）4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？42.5=10（盒）（2）白粉筆每盒多少元？32（10+10）=3220=1.6（元）（3）彩粉筆每盒多少錢？1.62.5=4（元）答：白粉筆每盒1.6元，彩粉筆每盒4元。練習與作業(yè)1. 買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角7分，買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆的價錢是1角5分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2. 甲班用4元2角錢買了4支鉛筆，3支圓珠筆；乙班用10元2角錢買了4支鉛筆和8支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元？3. 媽媽買6米白布，8米花布.用去21元3角錢，王大媽買同樣的白布6米，同樣的花布6米，用去18元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？4. 媽媽買2千克糖果和1千克餅干，共付7元2角，如果買1千克糖果和2千克餅干得付6元，糖果和餅干每千克多少錢？5. 小明買6本紅巖、5本新華字典共用7元2角；小剛買5本紅巖、6本新華宇典共用7元1角。紅巖和新華字典每本售價各多少元？第十一講 消去問題（二）例1.從圖2-2中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量？這樣想：根據(jù)（1）、（2），可推出1個梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一個梨替換成2支香蕉，這樣，（3）中就相當于1個菠蘿等于2個桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1個菠蘿等于4支香蕉的重量，因此，2個桃子實際上是1支香蕉的重量，可推得1個菠蘿等于8個桃子的重量。例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量，而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想：1匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么3匹小馬等于12頭小豬的重量，又1頭牛相當于3匹小馬的重量，也就是12頭小豬的重量，因此4頭牛等于48頭小豬的重量，也就是1頭象的重量等于48頭小豬的重量。練習與作業(yè)1. 美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆，付款4元4角4分，第二天又買同樣的5盒彩筆和3支毛筆，付款7元9角6分。求每盒彩筆和每支毛筆的價錢？2. 學校第一次買3只籃球，4只排球用了354元，第二次買2只籃球，3只排球用了252元。問：籃球與排球的單價各是多少元？3. 甲求乙代買5千克酒、3千克醬油，按售價交給乙6.45元。乙誤買為3千克酒、5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元，問每千克酒、醬油各多少元？4. 王老師帶了30元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。他買了3支鋼筆和5支圓珠筆后，剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少元？第十二講 行程問題（一）例1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進，那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走1千米，那么5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小時少走1千米）仍然走4小時，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢？就是兩人4小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時相遇，換句話說，再行1小時，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解：142（5-4）5=40（千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和時間=（相隔的）路程。但只有符合“同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上面的關(guān)系式。不過，當出現(xiàn)“不同時出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。練習與作業(yè)1. 一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用了4小時，問：甲、乙兩地相距多少千米？2. 一輛汽車5小時行了280千米，這輛汽車平均每小時行多少千米？3. 小明家到學校1800米，小明早晨上學，平均每分鐘走120米，問：小明從家到學校一共用多少分鐘？4. 甲、乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行，甲每分鐘走85米，乙每分鐘走90米,18分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5. 甲、乙兩列火車同時從兩地相向而行，甲車每小時行55千米，乙車每小時行60千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？第十三講 行程問題（二）例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時間？分析：為便于分析，畫出線段圖36-1：圖中C點表示小張與小李相遇地點，D點表示他們相遇時小王所在地點。根據(jù)題意，小王從D點、小李從C點同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇。因此，DC的長為這段長度也是相同時間內(nèi)，小張比小王多行的路程。這里的“相同時間”指從三人同時出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過的時間。這段時間為1.3（5.4-4.8）60=130（分）這就是說，小張行完AC這段路（也就是小李行完CB這段路）用了130分鐘，而小李的速度是小張速度的2（=10.85.4）倍，所以小李行完AC這段路只需小張的一半時間（65分）。練習與作業(yè)1. 東西兩地相距500千米，甲、乙兩車同時從兩地相向出發(fā)，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米。甲、乙兩車幾小時后才能相遇？2. 甲站到乙站相距1100千米，兩列火車同時從兩地相向開出,10小時相遇，快車每小時行用千米，慢車每小時行多少千米？3. 甲、乙兩人同時從相距54千米的兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，幾個時后兩人相遇？4. 甲、乙兩工程隊合修一條長935米的公路，甲隊以每天45米的速度由西端往東修，乙隊以每天40米的速度由東端往西修，6天后兩隊相距多遠？此工程共需多少天？第十四講 填補不完整的算式數(shù)字謎是一類非常有趣的數(shù)學問題，在小學數(shù)學競賽中經(jīng)常出現(xiàn).解這類問題必須認真審題，根據(jù)題目的特點，找出突破口，從而逐步簡化題目直至問題完全解決.問題16.1 在下面這個算式中，不同的文字代表不同的數(shù)字，相同的文字代表相同的數(shù)字.它們各代表什么數(shù)字時，算式才能成立？ 分析（1）從“明”字入手.算式中“明+明=明”是本題的突破口.因為在09這十個數(shù)字中，只有0+0=0，所以：明=0.即（2）因為兩個最大的一位數(shù)相加是18，只能向高位進1.因此：分=1.即 （3）再由“是+是=10”可知：是=5.即（4）由“1+就=5”可知：就=4.即 （5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即練習與作業(yè)小學教育資料好好學習，天天向上！第 27 頁 共 27 頁