2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 2.5.4 三角形的內(nèi)切圓練習(xí) （新版）湘教版.doc

2.5.4三角形的內(nèi)切圓知|識(shí)|目|標(biāo)1經(jīng)過(guò)觀察、討論、猜想教材“議一議”與“動(dòng)腦筋”，理解三角形的內(nèi)切圓的概念及其作法2結(jié)合方程思想，會(huì)求直角三角形內(nèi)切圓的半徑. 目標(biāo)一掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)與內(nèi)切圓的畫(huà)法例1 教材補(bǔ)充例題某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇(1)若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域(如圖2517)內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；(2)若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積圖2517【歸納總結(jié)】對(duì)三角形的內(nèi)切圓的理解及內(nèi)切圓的作圖步驟：(1)任何一個(gè)三角形都只有唯一的內(nèi)切圓，而一個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形(2)三角形內(nèi)切圓的作圖步驟：分別作三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，設(shè)兩條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)I；過(guò)交點(diǎn)I作三角形任意一邊的垂線(xiàn)段；以交點(diǎn)I為圓心，以中垂線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作圓，則所作的圓為三角形的內(nèi)切圓(3)三角形的內(nèi)切圓是三角形內(nèi)所作的最大的圓，也是三角形能夠覆蓋的最大的圓，在材料的使用率最大上直接得到體現(xiàn)目標(biāo)二會(huì)進(jìn)行三角形內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算例2 教材例6針對(duì)訓(xùn)練如圖2518，在ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，F(xiàn)，E.求證：(1)FDE90A；(2)BIC90A.圖2518【歸納總結(jié)】三角形內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算：(1)三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切，因此三邊所在直線(xiàn)均是內(nèi)切圓的切線(xiàn)，連接圓心與切點(diǎn)，即可構(gòu)造直角三角形；圖2519(2)設(shè)三角形的內(nèi)心為I，則內(nèi)心I向三角形一邊張開(kāi)的角的度數(shù)等于這邊的對(duì)角的一半加上90.即如圖2519，I90.例3 高頻考題如圖2520，在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5.O是ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.(1)求證：內(nèi)切圓的半徑r1；(2)連接OA，求tanOAG的值圖2520【歸納總結(jié)】三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法：(1)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r內(nèi)，三角形的面積為S，則有：S(abc)r內(nèi)；r內(nèi).(2)直角三角形中，a，b為直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，內(nèi)切圓半徑為r內(nèi)，則有r內(nèi).知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心1三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓；三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形_的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心2(1)“內(nèi)切”“外切”只不過(guò)是相對(duì)位置的內(nèi)與外，“內(nèi)”是相對(duì)三角形而言，“外”是相對(duì)圓而言(2)正確區(qū)分三角形的外接圓與內(nèi)切圓、接與切、外心與內(nèi)心這三組概念：若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則圓在三角形的外部，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓若三角形的三邊都和圓相切，則圓在三角形的內(nèi)部，這個(gè)圓叫作三角形的內(nèi)切圓三角形的頂點(diǎn)都在圓上叫作 “接”，三角形的邊都與圓相切叫作“切”內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，而外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)3三角形的外接圓與內(nèi)切圓以及外心與內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)比如下：圖形點(diǎn)O的名稱(chēng)ABC的名稱(chēng)圓心O的確定“心”的性質(zhì)ABC的外心O的內(nèi)接三角形三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等ABC的內(nèi)心O的外切三角形三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等如圖2521，ABC是一張周長(zhǎng)為17 cm的三角形紙片，BC5 cm，O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線(xiàn)MN剪下AMN，小明認(rèn)為剪下的三角形的周長(zhǎng)隨直線(xiàn)MN的變化而變化你認(rèn)為他的看法正確嗎？如果你有不同的意見(jiàn)，請(qǐng)說(shuō)出你的理由圖2521教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 由題意可知三角形為正三角形，設(shè)計(jì)方案可根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)，在三角形內(nèi)作內(nèi)切圓使圓形花壇面積最大，然后由圓的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半徑，再求出其面積解：(1)要使花壇面積最大，需在ABC內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓，則此圓面積最大，圖中的點(diǎn)P即為所求(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，垂足為D，連接PB.由題意，知在RtBPD中，BD9米，PBD30，tan30，PDBDtan3093 ，花壇的面積為(3 )227(米2)例2解析 (1)欲證FDE90A，觀察圖形，聯(lián)想切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形的內(nèi)角和定理，需連接IE，IF，則AEIAFI90.因此，在四邊形AEIF中，有EIF180A，所以FDEEIF(180A)，問(wèn)題得證；(2)在IBC中，BIC180(12)因?yàn)锽I，CI分別是ABC，ACB的平分線(xiàn)，所以1ABC，2ACB.再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論證明：(1)如圖，連接IE，IF.AB，AC是I的切線(xiàn)，AEIAFI90.AAEIEIFAFI360，AEIF180，EIF180A.FDEEIF，F(xiàn)DE(180A)，F(xiàn)DE90A.(2)點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，1ABC，2ACB.12BIC180，BIC180(ABCACB)ABCACB180A，BIC180(180A)，即BIC90A.例3解析 (1)如圖，連接OE，OF，OG.由O是ABC的內(nèi)切圓，C90，得到四邊形CEOF是正方形，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理列方程得到結(jié)果；(2)連接OA，在RtAOG中，由銳角三角函數(shù)得到結(jié)果解：(1)證明：如圖，連接OE，OF，OG.O是ABC的內(nèi)切圓，C90，易證四邊形CEOF是正方形，CECFr.由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知AGAE3r，BGBF4r.AGBG5，(3r)(4r)5，解得r1.(2)連接OA.在RtAOG中，r1，AG3r2，tanOAG.備選目標(biāo)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分三角形內(nèi)角性質(zhì)的應(yīng)用例如圖所示，O為RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，ABc，ACb，BCa.設(shè)O的半徑為r.求證：r.解析 連接OA，OB，OC，則SABCSOACSOBCSOABACBC.證明：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則ODAC，OEBC，OFAB.ODOEOFr，SOACACODbr.同理SOBCar，SOABcr.SABCSOACSOBCSOAB(abc)r.又SABCACBCab，(abc)rab，r.歸納總結(jié) (1)內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，因此，內(nèi)心與各頂點(diǎn)的連線(xiàn)一定平分該內(nèi)角；內(nèi)心到各邊的距離相等，這個(gè)距離即是內(nèi)切圓的半徑(2)若在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，由以上性質(zhì)可推出SABC(abc)r；直角三角形內(nèi)切圓的半徑r(a，b分別是直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng))【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)1.三條角平分線(xiàn)反思 小明的看法錯(cuò)誤，理由略