2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

課時(shí)作業(yè)(二十七)第三章*7切線長定理一、選擇題1xx紅橋區(qū)期末如圖K271，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，PA10，CD切O于點(diǎn)E，與PA，PB分別交于C，D兩點(diǎn)，則PCD的周長是()圖K271A10 B18 C20 D222如圖K272，若ABC的三邊長分別為AB9，BC5，CA6，ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，AC分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則AF的長為()圖K272A5 B10 C7.5 D43已知O的半徑是4，P是O外一點(diǎn)，且PO8，從點(diǎn)P引O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則AB的長為()A4 B4 C4 D2 4如圖K273，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，OP交O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( )圖K273A12 BPAPBCABOP DPA2PCPO5如圖K274，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，連接OD，OC.下列結(jié)論：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.其中正確的有()圖K274A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)二、填空題6如圖K275，四邊形ABCD是O的外切四邊形，且AB10，CD12，則四邊形ABCD的周長為_圖K2757xx昌平區(qū)期末如圖K276所示，在RtABC中，C90，AC長為8，BC長為15，則ABC的內(nèi)切圓O的直徑是_圖K2768如圖K277，P是O的直徑AB的延長線上的一點(diǎn)，PC，PD分別切O于點(diǎn)C，D.若PA6，O的半徑為2，則CPD_.圖K2779如圖K278所示，已知PA，PB，EF分別切O于點(diǎn)A，B，D，若PA15 cm，則PEF的周長是_ cm；若P50，則EOF_.圖K27810如圖K279所示，O與ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且ACB90，A，ABC，ACB所對的邊長依次為3，4，5，則O的半徑是_圖K279三、解答題11如圖K2710，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，連接PO與O相交于點(diǎn)C，連接AC，BC.求證：ACBC.圖K271012xx孝感模擬如圖K2711，直線AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度數(shù)；(2)BECG的長；(3)O的半徑.圖K271113如圖K2712，ABC外切于O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，A60，BC7，O的半徑為.求：(1)BFCE；(2)ABC的周長圖K271214如圖K2713，AB為O的直徑，DABABC90，DE與O相切于點(diǎn)E，O的半徑為，AD2.(1)求BC的長；(2)延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G，求EG的長圖K2713探究存在題如圖K2714，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC邊于點(diǎn)E.(1)求證：EBECED.(2)在線段DC上是否存在點(diǎn)F，使得BC24DFDC？若存在，求出點(diǎn)F，并予以證明；若不存在，請說明理由圖K2714詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 CPA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，CD切O于點(diǎn)E，PAPB10，CACE，DEDB，PCD的周長是PCCDPDPCACDBPDPAPB101020.故選C.2解析 A設(shè)AFx，根據(jù)切線長定理得ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，則有9x6x5，解得x5，即AF的長為5.3解析 C如圖，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)OA4，PO8，AP4，APO30，APB2APO60，PAB是等邊三角形，ABAP4 .4解析 D如圖，連接OA，OB.PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，PAPB，ABP是等腰三角形易證12，ABOP.故A，B，C均正確設(shè)OP交AB于點(diǎn)D，易證PADPOA，PAPOPDPA，PA2PDPO.故D錯(cuò)誤5解析 C連接OE.AD，BC，CD分別與O切于點(diǎn)A，B，E，OAAD，OBBC，OECD，DADE，ECBC，ADOEDO，ECOBCO，OADOEDOECOBC90，AODEOD，BOCEOC.AODEODBOCEOC180，DOCEODEOC90，正確；DADE，ECBC，ADBCDEECCD，正確；AODBOC90，AODADO90，BOCADO.又OADCBO90，OADCBO，SAODSBOCAD2BO2AD2AO2，正確；OADCBO，.OBEC，不正確；DOCOED90，EODEDO90，CDODCO90，EODDCO，OEDCOD，即DECDOD2，正確綜上，正確的有.故選C.6答案 44解析 四邊形ABCD是O的外切四邊形，ADBCABCD22，四邊形ABCD的周長ADBCABCD44.7答案 6解析 C90，AC8，BC15，AB17，ABC的內(nèi)切圓O的直徑為26.故答案為6.8答案 60解析 連接OC.PA6，O的半徑為2，OPPAOA624.PC，PD分別切O于點(diǎn)C，D，OPCOPD，OCPC，sinOPC，OPC30，CPD60.9答案 3065解析 PA，PB，EF分別切O于點(diǎn)A，B，D，PAPB15 cm，EDEA，F(xiàn)DFB，PEEFPFPEEDPFFDPAPB30 cm，即PEF的周長是30 cm；連接OA，OB，OD.PA，PB為O的切線，PAOPBO90，而P50，AOB360909050130.易證得RtOAERtODE，RtOFDRtOFB，12，34，23AOB65，即EOF65.10答案 2解析 如圖，設(shè)O與AB，AC的延長線及BC邊分別相切于點(diǎn)F，D，E.連接OD，OE.O與ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，AFAD，BEBF，CECD，ODAD，OEBC.ACB90，四邊形ODCE是正方形設(shè)ODr，則CDCEr.BC3，BEBF3r.AB5，AC4，AFABBF53r，ADACCD4r，53r4r，解得r2，則O的半徑是2.11證明：PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC，ACBC.12解：(1)連接OF.根據(jù)切線長定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180，OBFOCF90，BOC90.(2)由(1)知，BOC90.OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm，BECGBC10 cm.(3)OFBC，由三角形的面積公式，得OBOCBCOF，OF4.8 cm.13解：(1)ABC外切于O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7.(2)如圖，連接OE，OF，OA.ABC外切于O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEA90，OAEBAC30，OA2OE2 .由勾股定理，得AFAE3，ABC的周長是ABBCACAFAECEBFBC337720，即ABC的周長是20.14解析 (1)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由切線長定理可得DEAD2，CEBC.設(shè)BCx，在RtDCF中，DC2CF2DF2，即可得方程(2x)2(x2)2(2 )2，解此方程即可求得答案；(2)易證得ADEGCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AEEG45，由勾股定理即可求得AG的長，繼而求得答案解：(1)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F.DABABC90，四邊形ABFD是矩形，AD與BC是O的切線，DFAB2 ，BFAD2.DE與O相切，DEAD2，CEBC.設(shè)BCx，則CFBCBFx2，DCDECE2x.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即(2x)2(x2)2(2 )2，解得x，即BC.(2)DABABC180，ADBC，ADEGCE，.ADDE2，GCCEBC，BGBCCG5，.在RtABG中，AG3 ，EGAG .點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、切線長定理以及勾股定理等知識(shí)，難度適中，注意掌握輔助線的作法與方程思想的應(yīng)用素養(yǎng)提升解析 (1)連接BD，已知ED，EB都是O的切線，由切線長定理可證得OE垂直平分BD，而BDAC(圓周角定理)，則OEAC.由于O是AB的中點(diǎn)，可證得OE是ABC的中位線，即E是BC的中點(diǎn)，那么在RtBDC中，DE就是斜邊BC的中線，由此可證得所求的結(jié)論(2)由(1)知：BC2BE2DE，則所求的比例關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為()2DFDC，即DE2DFDC，那么只需作出與DEC相似的DFE即可，這兩個(gè)三角形的公共角為CDE，只需作出DEFC即可當(dāng)DECC，即1802CC，0C60時(shí)，DEF的EF邊與線段DC相交，那么交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F；當(dāng)DECC，即1802CC，C60時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F仍在線段DC上，此種情況也成立；當(dāng)DECC，即1802CC，60C90時(shí)，DEF的EF邊與線段DC的延長線相交，與線段CD沒有交點(diǎn)，所以在這種情況下不存在符合條件的點(diǎn)F.解：(1)證明：連接BD.ED，EB是O的切線，由切線長定理，得EDEB，DEOBEO，OE垂直平分BD.又AB是O的直徑，ADBD，ADOE，即OEAC.又O為AB的中點(diǎn)，OE為ABC的中位線，EBEC，EBECED.(2)存在在DEC中，EDEC，CCDE，DEC1802C.當(dāng)DECC時(shí)，有1802CC，即0C60時(shí)，在線段DC上存在滿足條件的點(diǎn)F.在DEC內(nèi)，以ED為一邊，作DEF，使DEFC，且EF交DC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求證明：在DCE和DEF中，CDEEDF，CDEF，DEFDCE，DE2DFDC，即(BC)2DFDC，BC24DFDC.當(dāng)DECC時(shí)，DEC為等邊三角形，即DECC60，此時(shí)，點(diǎn)C即為滿足條件的點(diǎn)F，于是，DFDCDE，仍有BC24DE24DFDC.當(dāng)DECC，即1802CC，60C90時(shí)，所作的DEFDEC，此時(shí)點(diǎn)F在DC的延長線上，故線段DC上不存在滿足條件的點(diǎn)F.