九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù) 4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題同步練習(xí) 湘教版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù) 4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題同步練習(xí) 湘教版.doc
4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題知識點(diǎn) 1與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題1如圖441所示,在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角75,若AC6米,則樹高BC為()A6sin75米 B.米C.米 D6tan75米圖441圖4422如圖442,在高出海平面100米的懸崖頂A處觀測海平面上一艘小船B,并測得它的俯角為45,則船與觀測者之間的水平距離BC_米3如圖443,某客船失事之后,本著“關(guān)愛生命,救人第一”的宗旨,搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救,搜救過程中,假設(shè)直升機(jī)飛到A處時,發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物,從A處測得B處的俯角為30,已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索,飛行速度為10米/秒,求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方(結(jié)果精確到0.1秒,1.73)圖443知識點(diǎn) 2與夾角有關(guān)的實(shí)際問題4如圖444,將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下,使木樁向上運(yùn)動,已知楔子斜面的傾斜角為20,若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭頭所示),則木樁上升了()圖444A8tan20 cm B. cmC8sin20 cm D8cos20 cm5xx麗水如圖445是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC0.15 m,AB2.70 m,BOD70,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos700.34,tan702.75)圖445圖4466xx深圳如圖446,學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30,已知斜坡CD的長度為20 m,DE的長為10 m,則樹AB的高度是()A20 m B30 mC30 m D40 m7xx阜新改編如圖447,從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37,底部D的俯角為45,兩樓的水平距離BD為24 m,那么樓CD的高度約為_m(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin370.602,cos370.799,tan370.754)圖447圖4488某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量西山植物園浦寧之珠的高度如圖448,他們在點(diǎn)A處測得浦寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45,再往浦寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為56,AB62 m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),求得浦寧之珠的高度CD約為_m(參考數(shù)據(jù):sin560.83,tan561.49,結(jié)果精確到0.1 m)9xx廣元如圖449,某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸,救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援,救援隊利用生命探測儀在地面A,B兩個探測點(diǎn)探測到地下C處有生命跡象已知A,B兩點(diǎn)相距8米,探測線與地面的夾角分別是30和45,試確定生命所在點(diǎn)C的深度(結(jié)果保留根號)圖44910xx湘西州測量計算是日常生活中常見的問題如圖4410,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上點(diǎn)D處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50,觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45(參考數(shù)據(jù):sin500.8,tan501.2)(1)若已知CD20米,求建筑物BC的高度;(2)若已知旗桿的高度AB5米,求建筑物BC的高度圖4410 11張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度,如圖4411,山坡與水平面成30角(即MAN30),在山坡底部A處測得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為45,沿坡面前進(jìn)20米,到達(dá)B處,又測得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為60(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)),求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.732)圖4411詳解詳析1D2100解析 由題意得,在RtABC中,ABC45,AC100米,BCAC100米3解:過點(diǎn)B作BDAD于點(diǎn)D,則BD100米,在RtABD中,tanBAD,AD100 米直升機(jī)的飛行速度為10米/秒,飛行時間為100 1010 17.3(秒),該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行約17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方4A5解:過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,則四邊形EFBC是矩形ODCD,AEOD,ABOD70.在RtAFB中,AB2.70 m,AF2.70cos702.700.340.918(m),AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答:端點(diǎn)A到地面CD的距離約為1.1 m.6B7.428188.5解析 根據(jù)題意得CAD45,CBD56,AB62.在RtACD中,ACDCAD45,ADCD.ADABBD,BDADABCD62.在RtBCD中,tanCBD,BD,CD62,CD188.5.即浦寧之珠的高度CD約為188.5 m.9解:過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D,如圖所示,由已知可得,AB8米,CBD45,CAD30,AD,BD,ABADBD,即8,解得CD(4 4)米,即生命所在點(diǎn)C的深度是(4 4)米10解: (1)由題意得ACD90,BDC45,BCCDtanBDC20120(米)答:建筑物BC的高度為20米(2)設(shè)CDx米,同(1)得BCCDx米,AC1.2x米AB5米,x51.2x,解得x25,BC25米答:建筑物BC的高度約為25米11解:如圖,過點(diǎn)B作BECD交CD的延長線于點(diǎn)E,則BEAN.CAN45,MAN30,CAB15.BEAN,DBEMAN30.CBE60,CBD30.CBDCABACB,CABACB15,ABBC20.在RtBCE中,CBE60,BC20,CEBCsinCBE2010 ,BEBCcosCBE2010.在RtDBE中,DBE30,BE10,DEBEtanDBE10,CDCEDE10 11.5(米)答:這棵大樹CD的高度大約為11.5米