九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù) 4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題同步練習(xí) 湘教版.doc

4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題知識點(diǎn) 1與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題1如圖441所示，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角75，若AC6米，則樹高BC為()A6sin75米 B.米C.米 D6tan75米圖441圖4422如圖442，在高出海平面100米的懸崖頂A處觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC_米3如圖443，某客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨，搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A處測得B處的俯角為30，已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米/秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方(結(jié)果精確到0.1秒，1.73)圖443知識點(diǎn) 2與夾角有關(guān)的實(shí)際問題4如圖444，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動，已知楔子斜面的傾斜角為20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭頭所示)，則木樁上升了()圖444A8tan20 cm B. cmC8sin20 cm D8cos20 cm5xx麗水如圖445是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75)圖445圖4466xx深圳如圖446，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長度為20 m，DE的長為10 m，則樹AB的高度是()A20 m B30 mC30 m D40 m7xx阜新改編如圖447，從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37，底部D的俯角為45，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為_m(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin370.602，cos370.799，tan370.754)圖447圖4488某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量西山植物園浦寧之珠的高度如圖448，他們在點(diǎn)A處測得浦寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45，再往浦寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為56，AB62 m，根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，求得浦寧之珠的高度CD約為_m(參考數(shù)據(jù)：sin560.83，tan561.49，結(jié)果精確到0.1 m)9xx廣元如圖449，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點(diǎn)探測到地下C處有生命跡象已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度(結(jié)果保留根號)圖44910xx湘西州測量計算是日常生活中常見的問題如圖4410，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上點(diǎn)D處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50，觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45(參考數(shù)據(jù)：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度圖4410 11張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖4411，山坡與水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A處測得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為45，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為60(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi))，求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732)圖4411詳解詳析1D2100解析 由題意得，在RtABC中，ABC45，AC100米，BCAC100米3解：過點(diǎn)B作BDAD于點(diǎn)D，則BD100米，在RtABD中，tanBAD，AD100 米直升機(jī)的飛行速度為10米/秒，飛行時間為100 1010 17.3(秒)，該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行約17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方4A5解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則四邊形EFBC是矩形ODCD，AEOD，ABOD70.在RtAFB中，AB2.70 m，AF2.70cos702.700.340.918(m)，AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約為1.1 m.6B7.428188.5解析 根據(jù)題意得CAD45，CBD56，AB62.在RtACD中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，BDADABCD62.在RtBCD中，tanCBD，BD，CD62，CD188.5.即浦寧之珠的高度CD約為188.5 m.9解：過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，AB8米，CBD45，CAD30，AD，BD，ABADBD，即8，解得CD(4 4)米，即生命所在點(diǎn)C的深度是(4 4)米10解： (1)由題意得ACD90，BDC45，BCCDtanBDC20120(米)答：建筑物BC的高度為20米(2)設(shè)CDx米，同(1)得BCCDx米，AC1.2x米AB5米，x51.2x，解得x25，BC25米答：建筑物BC的高度約為25米11解：如圖，過點(diǎn)B作BECD交CD的延長線于點(diǎn)E，則BEAN.CAN45，MAN30，CAB15.BEAN，DBEMAN30.CBE60，CBD30.CBDCABACB，CABACB15，ABBC20.在RtBCE中，CBE60，BC20，CEBCsinCBE2010 ，BEBCcosCBE2010.在RtDBE中，DBE30，BE10，DEBEtanDBE10，CDCEDE10 11.5(米)答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米