九年級數(shù)學(xué)上冊 專題突破講練 解決仰角、俯角問題試題 （新版）青島版.doc

解決仰角、俯角問題仰角、俯角1. 鉛垂線：重力線方向的直線；2. 水平線：垂直于鉛垂線的直線；3. 仰角：視線在水平線上方的角叫做仰角；4. 俯角：視線在水平線下方的角叫做俯角。方法歸納：（1）仰角和俯角是視線相對于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧記為“上仰下俯”；（2）實際問題中遇到仰角或俯角時，要放在直角三角形或轉(zhuǎn)化到直角三角形中運用，注意確定水平線?？偨Y(jié)：1. 能夠分清仰角和俯角，正確解答與仰角和俯角有關(guān)的三角函數(shù)問題。2. 在測量物體的高時，要善于將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。例題 我國為了維護(hù)對釣魚島（點P）的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航。在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是45；當(dāng)輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC5000m。輪船到達(dá)釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30。試求飛機的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）。解析：作AFBD，PGBD，在RtABF和PDG中分別求出BF、GD的值，由BFFGDG求BD的長。答案：作AFBD，PGBD，垂足分別為F、G，由題意得：AFPGCE5000m，F(xiàn)GAP20km，在RtAFB中，B45，則BAF45，BFAF5。APBD，DDPH30，在RtPGD中，tanD，即tan30，GD5，則BDBFFGDG5205255（km）。答：飛機的飛行距離BD為255km。點撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，雖然難度一般，但非常具有代表性。用三角函數(shù)測量建筑物的高度，常見類型如下：（1）l，hltan；（2）l，hl；（3）l，hl。滿分訓(xùn)練 閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）sincoscossin；tan（）。利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值。例：tan15tan（4530）2。根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅娴膯栴}：（1）計算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市的標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度。（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）。解析：（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）sincoscossin計算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)ABAEBE計算塔高。答案：（1）sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30；（2）在RtBDE中，BED90，BDE75，DEAC7米，BEDEtanBDEDEtan75。tan75tan（4530）2，BE7（2）147，ABAEBE1.6214727.7（米）。答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米。點撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解。（答題時間：30分鐘）一、選擇題1. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30，看這棟高樓底部C的俯角為60，熱氣球A與高樓的水平距離為210m，這棟高樓BC的高度為（ ）A. 70mB. 210mC. 280mD. 160m*2. 如圖，測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選M點作為觀測點，從M點測量山頂P的仰角（視線在水平線上方，與水平線所夾的角）為30，在比例尺為1：50000的該地區(qū)的等高線地形圖上，量得這兩點的圖上距離為6厘米，則山頂P的海拔高度為（ ）A. 1732米B. 1982米C. 3000米D. 3250米*3. 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角為60，又從A點測得D點的俯角為30，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（ ）A. 20米B. 10米C. 15米D. 5米*4. 如圖，在一個房間內(nèi)，有一把梯子MC斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45，則這間房子的寬AB為（ ）A. 米B. 米C. b米D. a米二、填空題5. 九年級三班的小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體的高度”這節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角CBD60；（2）根據(jù)手中剩余的線的長度求出風(fēng)箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB1.5米。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏的高度CE約為_米。（精確到0.1米，1.73）6. 如圖1所示，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，另一端系一個小重物，制成簡單的測角儀，若細(xì)線正好和60重合，則此時的仰角是_，若細(xì)線所在位置刻度模糊，請在圖2中添加一條直線，就能求出此時的仰角。*7. 某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為_米。*8. 如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30，則小山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為_米。三、解答題9. 國家海洋局將中國釣魚島的最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航。如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機的飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為30，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點后測得F點的俯角為45，如圖2。請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度為多少米。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.732，1.414）*10. （舟山中考）某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米。校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10（如圖3）。問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848）。*11. 小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓。為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD10米。求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）。*12. 小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在A處（如圖），為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角ACE。第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BDa。第三步：量出測角儀的高度CDb。之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題。（1）把統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中：ab第一次第二次第三次平均值（2）根據(jù)表中得到的樣本平均值計算出風(fēng)箏的高度AB（參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414，結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。1. C 解析：過A作ADBC，垂足為D。在RtABD中，BAD30，AD210m，BDADtan3021070m。在RtACD中，CAD60，AD210m，CDADtan60210210m，BCBDCD70210280m，故選C。2. B 解析：兩點的圖上距離為6厘米，比例尺為1：50000，兩點間的實際距離為：63000米，從M點測量山頂P的仰角（視線在水平線上方，與水平線所夾的角）為30，MP3000tan3030001732米，點M的海拔為250米，山頂P的海拔高度為17322501982米。故選B。3. A 解析：根據(jù)題意可知：GEABCD，BC2GC，GE15米，AB2GE30米。過點D作DF垂直于過A點的水平線于點F，則AFBCABtanACB3010米，DFAFtan301010米，CDABDF301020米。4. D 解析：過N點作MA的垂線，垂足為點D，連接NM。MCN180MCANCB180754560，MCNC，MNC是等邊三角形，MNMC，MNC60。MNDMNCDNC，而DNCNCB45，MND604515。在RtMND中，DNMNcosMNDMNcos15。在RtMCA中，MCA75，AMC15，AMMCcos15。ABDNAMa（米）。本題也可證明MNDCMA。5. 62.1 解析：在RtCBD中，DCBCsin607060.55。AB1.5，CE60.551.562.1（米）。6. 30，如圖所示：作線段BA關(guān)于BC的對稱線段，對稱線段所在的直線即是需要添加的直線，讀出ABF的度數(shù)，90ABF。（也可過點B作AC的平行線）7. 9 解析：過B作BECD于點E，設(shè)旗桿AB的高度為x，在RtABC中，tanACB，所以ACx，在RtBDE中，BEACx，BDE60，tanBDE，所以DEx，因為CEABx，所以DCCEDExx6，所以x9，故旗桿的高度為9米。8. 750 解析：如圖（略），過點A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD753045，AC3025750（米），ADACsin45375（米）。在RtABD中，B30，AB2AD750（米）。9. 解：設(shè)CFx，在RtACF和RtBCF中，BAF30，CBF45，BCCFx，tan30，即ACx，ACBC1200，xx1200，解得：x600（1），則DFhx2001600（1）362（米）。答：釣魚島的最高海拔高度約362米。10. 解：如題圖，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD。根據(jù)題意，得BAD60，AB0.3米。在菱形ABCD中，ABAD，BAD是等邊三角形，BDAB0.3米，大門的寬是0.3206（米）；校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1。根據(jù)題意，得B1A1D110，A1B10.3米。在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，設(shè)A1C1與B1D1相交于點O1，則B1A1O15，在RtA1B1O1中，B1O1sinB1A1O1A1B1sin50.30.02616（米），B1D12B1O10.05232米，伸縮門的寬是：0.05232201.0464米。校門打開的寬度為：61.04644.95365（米）。故校門打開了5米。11. 解：延長BC交PM于點E，在RtBEP中，BPE60BEPEtan60PE。在RtAMP中，APM45，AMPMPEEMPECDPE10。又樓高AMBE，PE10PE46，PE18（1），PMPEEM18（1）10188，即點P到AD的距離為（188）米。12. 解：（1）填寫表格如圖：ab第一次15.711.3129.5第二次15.831.3330.8第三次15.891.3229.7平均值15.811.3230（2）過C作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，CEBDa，BECDb，在RtAEC中，30，a15.81，AEBEtan3015.819.128（米），則ABAEEB9.1281.3210.44810.4（米）。答：風(fēng)箏的高度AB為10.4米。