九年級數學上冊 專題突破講練 解決方位角問題試題 （新版）青島版.doc

解決方位角問題方位角方位角：指北（或指南）方向線與目標方向線所成的小于90的角叫做方位角。如圖中的目標方向線OA、OB、OC分別表示北偏東60，南偏東30，北偏西70。特別地，若目標方向線與指北（或指南）的方向線成45的角，如圖的目標方向線OD與正南方向線成45角，通常稱為西南方向。方法歸納：方位角可以看成是將正北或正南方向的射線旋轉一定角度而形成的。故在應用中，一要確定其始邊是正北還是正南；二要確定其旋轉方向是向東還是向西；三要確定旋轉角度的大小。總結：1. 能夠根據題意作出方位角，分清圖形中的方位角。2. 合理構造直角三角形，會解與方位角有關的三角函數問題。例題 據氣象臺預報，一強臺風的中心位于A市的東南方向（36108）km的海面上P處。目前臺風中心以20km/h的速度向北偏西60的方向移動，距臺風中心50km的圓形區(qū)域均會受到強襲擊。已知B市位于A市的正南方向72km處，C市位于B市的北偏東60方向56km處。那么，會受到這次強臺風襲擊的城市是（ ）A. 只有A市B. 只有B市C. B市和C市D. A市、B市和C市解析：分別過點A、B、C構造直角三角形，計算點A、B、C到直線PQ的距離，比較它們與50的大小關系即可。答案：如圖，過P作POAB于O。OAPAPO45。OAOPAPsin45（36108）（36108）。BOAOAB3610872（3636）。設臺風方向PQ與AO交點為M，MPO906030，OMOPtan30（36108）（3636）。OMOB，點M和B重合，臺風中心必經過B市。過C作CDPQ于D，CBD90603060，CDCBsin60562850，C市也受臺風影響。過點A作AGPQ于點G，AGABsin60723650，A市不受臺風襲擊。選C。點撥：解答這類問題時必須要明確兩點，一是臺風行進的路線，二是某點到臺風行進路線的距離。所以，其解題思路一般都是圍繞某條直線和某些點構造直角三角形，運用三角函數及勾股定理求解。解答方位角問題一定要結合圖形，只要確定了方向線與南北方向線的夾角，就可解決問題。但關鍵還是構造直角三角形，將方位角轉化為直角三角形的內角。滿分訓練 閱讀下列材料，并解決后面的問題。在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c。過A作ADBC于D（如圖），則sinB，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即。同理有，所以。即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、A，運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、B、C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：第一步：由條件a、b、A，用關系式_求出B；第二步：由條件A、B，用關系式_求出C；第三步：由條件_，用關系式_求出c。（2）一艘貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB（結果精確到0.1，參考數據：sin400.643，sin650.906，sin700.940，sin750.966）。 解析：（1）只要讀清題意，填寫此問應該不難；（2）本題要構建出直角三角形，使得已知和所求的條件都轉移到直角三角形中進行計算。答案：（1）；ABC180；a、A、C或b、B、C；或。（2）如圖所示，依題意：FBC180ECB135，FBA70，ABC65，A180ACBABC40，BC14.2。過B作BDAC于D，在RtBCD中，BC28.414.2，BDBCsin7513.7，在RtABD中，ABBDsin4021.3（海里）。答：貨輪距燈塔A的距離約為21.3海里。點撥：本題考查了三角函數以及解直角三角形的應用，注意解直角三角形的應用關鍵是構建直角三角形，以便把條件和問題都放到直角三角形中進行解決。一、選擇題1. 某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里?？洼喴?0海里/小時的速度沿北偏西60方向航行小時到達B處，那么tanABP（ ）A. B. 2C. D. 2. 如圖，學校在小明家北偏西30方向，且距小明家6千米，那么學校所在位置A點坐標為（ ）A. （3，3）B. （3，3）C. （3，3）D. （3，3）*3. 如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達點C處，測得M小區(qū)位于點C的北偏西75方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設的管道最短，此時AN的長約是（ ）米A. 366B. 650C. 634D. 700*4. 一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）A. 10海里/小時B. 30海里/小時C. 20海里/小時D. 30海里/小時二、填空題5. 如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以16海里/小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。我漁政船的航行路程是_海里。 6. 如圖，在港口M的南偏西60方向有一座小島P，一船以每小時20千米的速度從港口M出發(fā)，沿正西方向行駛，半個小時后，這艘船在A處測得小島在船的正南方向，那么小島P與港口M相距_千米。 7. 如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛。已知AC10千米，A30，B45。則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走_千米。（結果保留根號）*8. 如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)的漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為_海里（取1.7，結果精確到0.1海里）。三、解答題9. 如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB80.0米，PAB38.5，PBA26.5。請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置。（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80，sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50）10. xx年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象。已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度。（精確到0.1米，參考數據：1.41，1.73）*11. 如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A67，B37。（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿折線ADCB到達超市比直接橫穿馬路多走多少米？（參考數據：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）*12. 機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上。（本題參考數據：sin67.4，cos67.4，tan67.4）（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長。1. A 解析：燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里。PA20，客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行小時到達B處，APB90，BP6040，tanABP。2. D 解析：學校在小明家北偏西30方向，且距小明家6千米，BOA30，OA6。ABO90，AB3，OBOAcos303。即A點坐標為（3，3）。3. C 解析：如圖：過點M作MNAC于點N，根據題意得：MAN603030，BCM75，DCA60，MCN180756045，設MNx米，在RtAMN中，ANx（米），在RtCMN中，CNx（米），AC1000米，xx1000，解得：x500（1），ANx634（米）。4. D 解析：如圖，過點C作CDAB于D。設ACx海里。在ACD中，ADC90，CAD102030，CDACsinCADACx海里，ADACcosCADx海里。在BCD中，BDC90，CBD802060，BDx海里。ADBDAB，xx20，解得x10（海里），救援船航行的速度為：1030（海里/小時）。5. 24 解析：如圖，作CDAB于點D，垂足為D，在直角三角形BCD中，BC161.524（海里），CBD45，CDBCsin452412（海里），在直角三角形ACD中，AC12224（海里）。6. 解析：在直角APM中，AM2010千米，P60，則PM（千米）。7. 555 解析：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC10，A30，DCACsin305，ADACcos305，在RtBCD中，B45，BDCD5，BC5，則用ACBC（ADBD）105（55）555（千米）。8. 67.5 解析：DBADAB45，DAB是等腰直角三角形，過點D作DEAB于點E，則DEAB，設DEx，則AB2x，在RtCDE中，DCE30，則CEDEx，在RtBDE中，DAE45，則DEBEx，由題意得，CBCEBExx50，解得：x，故AB25（1）67.5（海里）。9. 解：設PDx米，PDAB，ADPBDP90，在RtPAD中，tanPAD，ADx，在RtPBD中，tanPBD，DB2x，又AB80.0米，x2x80.0，解得：x24.6，即PD24.6米，DB2x49.2。答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米處。10. 解：過點C作CDAB于點D，設CDx，在RtACD中，CAD30，則ADCDx，在RtBCD中，CBD45，則BDCDx，由題意得，xx4，解得：x2（1）5.5。答：生命所在點C的深度為5.5米。11. 解：（1）設CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中，tan37，tan67，BFx，AEx，又AB62，CD20，xx2062，解得x24，故CD與AB之間的距離為24米；（2）在RtBCF和RtADE中，BC2440，AD26，ADDCCBAB4020266224（米）。答：他沿折線ADCB到達超市比直接橫穿馬路多走24米。12. 解：（1）連接OB，過點O作ODAB，ABSN，AON67.4，A67.4。ODAOsin67.41312。又BEOD，BE12。根據垂徑定理，BC21224（米）（2）ADAOcos67.4135，OD12，BDABAD1459。BO15。故圓O的半徑長15米。