九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí) 切線長(zhǎng)定理練習(xí) 蘇科版.doc

25直線與圓的位置關(guān)系第4課時(shí)切線長(zhǎng)定理知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)嘗試、交流，了解切線長(zhǎng)的概念，探索切線長(zhǎng)定理2通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，能應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題目標(biāo)一探索切線長(zhǎng)定理例1 教材“嘗試與交流”補(bǔ)充例題如圖2511所示，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，連接PO，交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，根據(jù)以上條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論給予證明圖2511【歸納總結(jié)】與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的常用結(jié)論：圖2512如圖2512，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，射線PO分別交O，AB于點(diǎn)E，D.(1)PAPB，ADBD；(2)APOBPOOABOBA，PABPBA；(3)；(4)ABOP，OAPA，OBPB.目標(biāo)二能利用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題例2 教材補(bǔ)充例題如圖2513，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，且ABCD，E，M，F(xiàn)，N分別是邊AB，BC，CD，DA上的切點(diǎn)求證：ABCDADBC.圖2513例3 教材習(xí)題2.5第12題變式如圖2514，PA，PB為O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線CD切O于點(diǎn)E.(1)試探究PCD的周長(zhǎng)與線段PA的數(shù)量關(guān)系；(2)若P，求COD的度數(shù)圖2514【歸納總結(jié)】解決切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)常作的輔助線：(1)連接圓心和切點(diǎn)；(2)連接兩切點(diǎn)；(3)連接圓心和兩切線的交點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)一切線長(zhǎng)的概念在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這_與_之間的_的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)點(diǎn)撥 切線是直線，不可量度；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，可以量度知識(shí)點(diǎn)二切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)_幾何語(yǔ)言：PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，PAPB.點(diǎn)撥 (1)切線與切線長(zhǎng)的聯(lián)系與區(qū)別：名稱聯(lián)系區(qū)別切線研究的都與切線有關(guān)是一條直線切線長(zhǎng)是一條線段(圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間)的長(zhǎng)(2)切線長(zhǎng)定理進(jìn)一步驗(yàn)證了圓是軸對(duì)稱圖形 “從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等”這種說(shuō)法正確嗎？為什么？詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：本題答案不唯一如圖所示，結(jié)論：34或78或15或26；OPAB；ACBC.證明：PA，PB是O的切線，OAPA，OBPB，OAPOBP90.在RtOAP與RtOBP中，OAPOBP(HL)，PAPB.又OAOB，OPAB.例2證明：O切四邊形ABCD于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，N，由切線長(zhǎng)定理，得AEAN，BEBM，DFDN，CFCM，AEBEDFCFANBMDNCM，ABCDADBC.例3解：(1)PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，CD切O于點(diǎn)E，ACCE，BDDE，PAPB，PCD的周長(zhǎng)PDDEPCCEPBPA2PA，即PCD的周長(zhǎng)2PA.(2)如圖，連接OA，OE，OB.由切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，得OAPA，OBPB，OECD，DBDE，ACCE.OAOEOB，易證RtAOCRtEOC，RtEODRtBOD，AOCEOC，EODBOD，CODEOCEOD(AOEBOE)AOB.P，OAPA，OBPB，AOB180，COD90.備選目標(biāo)一利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算周長(zhǎng)例1教材習(xí)題2.5第12題變式 如圖所示，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為Q，分別交PA，PB于點(diǎn)F，E，已知PA12 cm，求PEF的周長(zhǎng) 解析 根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PAPB，EBEQ，F(xiàn)QFA，由PEEFPFPEEQFQPF即可求出答案解：PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，PAPB.又直線EF是O的切線，切點(diǎn)為Q，EBEQ，F(xiàn)QFA，PEF的周長(zhǎng)PEPFEFPEPFEQFQPEPFEBFAPAPB2PA24 cm.歸納總結(jié) 本題考查了切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等備選目標(biāo)二利用切線長(zhǎng)定理證垂直例2如圖，AB，CD為O的切線，ABCD，EF也為O的切線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：EFO為直角三角形解析 方法1：利用切線長(zhǎng)定理和平行線的性質(zhì)，可證EOF90；方法2：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證EOF90.證明：證法1：如圖，設(shè)AB與O相切于點(diǎn)G，EF與O相切于點(diǎn)H，連接OG，OH，則OGAB，OHEF，AGOEHO90.在RtEGO和RtEHO中，RtEGORtEHO，12.同理，34.又ABCD，BEFEFD180，EOF180(23)180(BEFEFD)1801801809090，即EFO為直角三角形證法2：如圖，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G.由AB，CD，EF均為O的切線，可證12，45.ABCD，13.12，23，EFFG.又45，F(xiàn)OEG，即EFO為直角三角形【總結(jié)反思】小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)切點(diǎn)線段知識(shí)點(diǎn)二相等反思 不正確理由：因?yàn)榍芯€是一條直線，它不可量度；而我們所說(shuō)的切線長(zhǎng)是指過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，它是可以量度的