九年級數(shù)學(xué)上冊 專題突破講練 圓的周長和弧長試題 （新版）青島版.doc

圓的周長和弧長1. 弧長公式：圓周長C=2R（其中R為圓的半徑），即為圓心角是360的弧長。因此圓心角是1的弧長等于圓周長的，即，所以n的圓心角所對的弧長為。即在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為：l=。說明：（1）在應(yīng)用公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義：n表示1的圓心角的倍數(shù)。公式中的n、180都不帶單位。（2）同圓中圓心角n越大，弧長越長；相等的圓心角半徑越大，所對的弧長越大，L與n、R兩個因素有關(guān)。2. 易錯點：扇形的弧長和扇形的周長不一樣，扇形的周長是扇形的弧長與兩個半徑的和。直接利用公式求弧長例題1 如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若ABC=120，OC=3，則的長為（）A. B. 2 C. 3 D. 5解析：連接OB，由于AB是切線，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC，那么OBC=OCB，進(jìn)而求出BOC的度數(shù)，在利用弧長公式即可求出的長。解：連接OB。AB與O相切于點B，ABO=90。ABC=120，OBC=30。OB=OC，OCB=30。BOC=120。的長為，故選B。答案：B點撥：利用弧長公式計算弧長時，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角、半徑，而本題解題的關(guān)鍵是連接OB，構(gòu)造直角三角形。例題2 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為（ ）A. 10B. C. D. 解析：由題意得點A所經(jīng)過的路徑是以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60的弧，而要求的頂點A所經(jīng)過的路徑長就是求以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60的弧長，利用弧長公式計算可得。解：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC= ，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=。故選C。答案：C點撥：求動點所經(jīng)過的路徑長，必須先分析清楚動點所經(jīng)過的路徑是什么。此題中的動點繞一定點在旋轉(zhuǎn)，故動點所經(jīng)過的路徑是以定點為圓心，動點到定點的長度為半徑的一條弧，從而把求長度問題轉(zhuǎn)化為求弧長問題，直接利用弧長公式計算。弧長公式的逆用例題3 一條弧所對的圓心角為135、弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為 cm。解析：已知圓半徑可由圓周長公式得圓周長?；￠L的計算為公式：，已知圓心角為135，故弧長為，由題意列方程可解得弧所在圓的半徑。解：設(shè)弧所在圓的半徑為rcm，由題意得：，解得r=40，故這條弧的半徑為40cm。答案：40點撥：注意區(qū)別圓周長的計算公式：（）與弧長的計算公式：弧長公式在滾動問題中的應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)變換中，有時就隱含著弧長的計算，準(zhǔn)確理解弧長公式各個量的含義，是解題的關(guān)鍵。滿分訓(xùn)練 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l做無滑動翻滾，當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為 。解析：從點A第一次翻滾到點A1位置時，先確定翻轉(zhuǎn)過程中點A每一次轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)半徑大小，再求各弧長，最后求和。解：如圖，由=5，則=，=2， =，則點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為+=6。答案：6點撥：根據(jù)弧長公式l可知，確定弧長的關(guān)鍵是弄清圓心角和半徑大小?；￠L公式中包含三個量，已知其中的兩個可以求出第三個。所以利用弧長公式進(jìn)行計算一般有三種類型：已知、，代入公式直接求；已知、，代入公式借助方程求；已知、，代入公式借助方程求。（答題時間：45分鐘）1. 如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面，為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（ ）A. B. C. D. 2. （聊城中考）把地球看成一個表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米，那么鋼絲大約需加長（ ）A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米3. 一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（ ）A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm4. 已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150。用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為厘米。*5. 如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A30，則劣弧的長為 cm。6. （四川中考）點A、B、C是半徑為15cm的圓上三點，BAC=36，則弧BC的長為_cm。*7. 點O在直線AB上，點A1、A2、A3在射線OA上，點B1、B2、B3在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度。一個動點M從O點出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿實線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度。按此規(guī)律，則動點M到達(dá)A101點處所需時間為 。*8. 如圖，在扇形OAB中，AOB=110，半徑OA=18，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為 。*9. 如圖，已知CB是O的弦，CD是O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，CAB=30。（1）求證：AB是O的切線；（2）若O的半徑為2，求的長。*10. 如圖所示，ACAB，AB=，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O上一動點，DECD交直線AB于點E，設(shè)DAB=，（090）。（1）當(dāng)=18時，求的長。（2）當(dāng)=30時，求線段BE的長。（3）若要使點E在線段BA的延長線上，則的取值范圍是 （直接寫出答案）。 *11. 如圖，實線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，求游泳池的周長。 1. B 解析：字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90，此弧所對的圓心角為90，由題意可得，=cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長= 。故選B。2. A 解析：先設(shè)地球的半徑為r，則赤道的長近似為2r cm，當(dāng)鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米時，鋼絲的長度近似為2（r+16）cm，則鋼絲大約需加長2（r+16）2r =32100 cm，故選A。3. A 解析：根據(jù)弧長公式，r=2，解得r=6，故選A。4. 25 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的母線長R=60cm，因為圓錐的底面周長等于其側(cè)面展開圖的弧長，所以2r=，解得r=25cm。5. 解析：AB是O的切線，ABBO。 A=30，AOB=60。BCAO，OBC=AOB=60。在等腰OBC中，BOC=1802OBC=180260=60?；C的長為cm。 6. 6 解析：如圖，在O中，BAC=36，BOC=72，根據(jù)弧長公式計算弧BC的長為：=6。7. （5050 101）s 解析：動點M到達(dá)A1的時間為1s，到達(dá)A2的時間為s，到達(dá)A3的時間為s，到達(dá)A4的時間為s，所以到達(dá)A101的時間為s=(5050 101)s。 8. 5 解析：如圖，連接OD。由折疊可得OB=DB=OD，ODB是等邊三角形，從而DOB=60。AOD=AOBDOB=50，因此的長為=5。9. 解析：（1）BC=AB，C=A=30，BOA=2C=60，OBA=180ABOA=1803060=90，AB是O的切線。的長=。10. 解析：（1）連接OD，=18，BOD=36，又AB=，OB=，的長=。（2）AB是半圓O的直徑，ADB=90，又=30，B=60，又AC為半圓O的切線，CAD=60，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=90，又ADE+BDE=90，BDE=ADC，BDEADC，即，BE=。（3）6090。 11. 解析：如圖，連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，因為O1和O2是等圓，O1O2A，O1O2B都是等邊三角形，AO1B=AO2B=120，周長為：2215=40，所以游泳池的周長為40m。