九年級數(shù)學上冊 專題突破講練 三招判定切線試題 （新版）青島版.doc

三招判定切線直線和圓的位置關系有三種：相離、相切、相交。如何判定直線和圓相切？以下三招可以助你一臂之力！第一招：確定直線和圓交點的個數(shù)。如果直線和圓有唯一的公共點，那么這條線是圓的切線，這個點是切點。第二招：比較圓心到直線的距離與半徑的大小。如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么這條線是圓的一條切線。說明：第三招：利用切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，如圖：點A是直線AB與圓O的公共點，如果OAAB，那么直線AB是圓O的一條切線。說明：該定理必須具備兩個條件：經(jīng)過半徑的外端；垂直于半徑；兩個條件缺一不可。例題1 如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=30，半徑為1cm的圓P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm，如果圓P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當圓P的運動時間t（秒）滿足什么條件時，圓P與直線CD相切？解析：要想保證圓P與直線CD相切，就要使點P到直線CD的距離等于1cm。符合條件的圓有兩個，圓心分別在點O的兩側。答案：如下圖（1）當圓P運動到點P1時，可得，又因為AOC=30，所以 =2cm，所以圓P運動到圓所用的時間（秒）；（2）當圓P繼續(xù)向B運動，當點P到達點P2時，F(xiàn) P2=1cm同理可得：（秒）。點撥：根據(jù)圓心到直線的距離可以判定圓和直線的位置關系：當圓心到直線的距離等于半徑，則直線和圓相切；當圓心到直線的距離大于半徑，則直線和圓相離；當圓心到直線的距離小于半徑，則直線和圓相交。例題2 已知：如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點D、E，且。判斷直線與圓O的位置關系，并證明你的結論。解析：本題是常見的切線問題，根據(jù)圖形中各個角的關系得出ODB=90即可。答案：直線與O相切。證明如下：如圖，連結OD。C=90，CDB+CBD=90。又A=CBD，A+CDB=90。OA=OD，A=ADO。ADO+CDB=90，ODB=90。直線BD與O相切。點撥：若圖形中已給出直線與圓的公共點，但未給出過點的半徑，則可先作出過此點的半徑，再證其與直線垂直。直線和圓相切中的輔助線切線的判定定理是比較常用的一個定理，用該定理證明問題時，往往用到輔助線。這部分的輔助線主要包括：“作半徑”、“作垂線段”。滿分訓練 如圖，在RtABC中，C90，BAC的平分線交BC于點D，以D為圓心，CD為半徑畫圓，判斷D與AB的位置關系并說明理由。解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點D到AC和AB的距離相等，即圓心D到AB的距離等于圓的半徑。答案：作DFAB，垂足為點F，AD平分BAC，DCAC，DFAB，DF=DC，即圓心D到AB的距離等于圓的半徑，所以D與AB相切。點撥：“證半徑”就是計算圓心到直線距離的過程，“作垂線，證半徑”是解這一類題的另一種常用思路。（答題時間：30分鐘）1. 已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當時，直線l與O的關系為（ ）A. 相交B. 相切 C. 相離D. 以上都不對2. 若OAB=30，OA=10cm，則以O為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定3. 在平面直角坐標系中，以點為圓心，1為半徑的圓必與（ ）A. x軸相交 B. y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相離4. 矩形的兩條鄰邊長分別為2.5和5，若以較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（ ）A. 0條B. 1條C. 2條 D. 3條5. 如圖，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ）A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交6. 以等腰三角形頂角的頂點為圓心，頂角平分線為半徑的圓，必與底邊（ ）A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 無法確定*7. 圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，r、d是方程的兩根，則直線l與圓O的位置關系是 。8. 如圖，已知45，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作，若點M在OB上運動，當OM= cm時，圓M與OA相切。*9. 如圖，在ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EFAC，垂足為F。求證：直線EF是O的切線。*10. 在同一平面直角坐標系中有5個點：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）。（1）畫出的外接圓，并指出點與的位置關系；（2）若直線經(jīng)過點（，），（0，），判斷直線與的位置關系。*11. 如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若MACABC。（1）求證：MN是半圓的切線；（2）設D是弧AC的中點，連結BD交AC 于G，過D作DEAB于E，交AC于F。求證：FDFG*12. 如圖，AB是圓O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦AD/OC，弦DFAB于點G。（1）求證：點E是的中點；（2）求證：CD是O的切線。*13. 如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC。（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=8，DF=，求O的半徑r。 1. B 解析：根據(jù)直線和圓的位置關系的性質(zhì)可得，當時，直線l與O的關系為相切。2. A 解析：點O到射線AB的距離為10=5cm，即dr，所以圓與射線AB的位置關系是相交。3. C 解析：點到x軸的距離為1，正好等于圓的半徑，即該圓必與x軸相切。4. D 解析：該圓的半徑為2.5，圓心到矩形的另外三邊的距離都為2.5，所以三邊都和圓相切。5. B 解析：點C到線段AB的距離為2cm，即圓C的半徑，所以C與AB的位置關系是相切。6. C 解析：等腰三角形頂角的頂點到底邊的距離為頂角平分線的長度，正好等于圓的半徑，即底邊與該圓相切。*7. 相離或相交 解析：解方程的兩根為4和5；當r=4，d=5時，直線l與O的位置關系是相離，當d=4，r=5時，直線l與O的位置關系是相交。8. 2 解析：M與OA相切時，設切點為D，則OD=MD=2cm，又因為45，所以OM=2。*9. 證明：連接OE，OB=OE，B=OEB。AB=AC，B=C。OEB=C。OEAC。EFAC，OEEF。直線EF是O的切線。*10. 解析：（1）所畫如圖所示。由圖可知，的半徑為。連結，點在上。（2）直線與相切。理由如下：連結。直線過點（，），（0，），。是直角三角形，且。直線與相切。*11. 證明：（1）AB是直徑，ACB90，CAB+ABC90。MACABC，MAC+CAB90，即MAAB。MN是半圓的切線。（2）D是弧AC的中點，DBCABD。AB是直徑，CBG+CGB90，DEAB，F(xiàn)DG+ABD90。DBCABD，F(xiàn)DGCGBFGD，F(xiàn)DFG。*12. 證明：（1），。，。（2）連接。由（1）知，在和中，。又，即是的切線。*13. 解析：（1）連接OA，OD，則OA=OD，OAD=ODA，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODA+OFD=90，OAD+OFD=90，OFD=AFC，OAD+AFC =90，AC=FC，F(xiàn)AC=AFC，OAD+FAC=90，OAAC。AC是O的切線。（2）O半徑是r。當F在半徑OE上時，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2。（舍）當F在半徑OB上時，OD=r，OF=r8，在RtDOF中，（舍）即O的半徑r為。