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福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】

南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,則( )ABCD22021年8月8日,第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在日本東京正式閉17天的比賽全部結(jié)束后,排名前十的金牌數(shù)如下表所示,則這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )排名12345678910國(guó)家/地區(qū)美國(guó)中國(guó)日本英國(guó)俄羅斯奧運(yùn)隊(duì)澳大利亞荷蘭法國(guó)德國(guó)意大利金牌數(shù)39382722201710101010A18.5B18C19.5D203將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將得到的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),最后得到函數(shù)的圖象,則( )ABCD4已知四邊形為梯形,則“”是“四邊形為等腰梯形”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若直線與曲線相切,則( )A為定值B為定值C為定值D為定值6已知單位向量,的夾角為,則的最小值為( )ABCD7已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則( )ABCD8根據(jù)民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn),文化娛樂場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍已知某新建文化娛樂場(chǎng)所施工中使用了甲醛噴劑,處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí),竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為,3周后室內(nèi)甲醛濃度為,且室內(nèi)甲醛濃度(單位:)與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間(單位:周)近似滿足函數(shù)關(guān)系式,則該文化娛樂場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn),至少需要放置的時(shí)間為( )A5周B6周C7周D8周二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)的得0分9若實(shí)數(shù),滿足,則( )A的共軛復(fù)數(shù)為BC的值可能為D10下列函數(shù)中,最小值為9的是( )ABCD11已知函數(shù),則A的最大值為B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C圖象的對(duì)稱軸方程為D在上有4個(gè)零點(diǎn)12定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且恒成立,則必有( )ABCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13展開式中的第3項(xiàng)為_.14設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則_.15已知不是常數(shù)函數(shù),寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù):_.定義域?yàn)椋?16設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根,則的最小值為_.四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)如圖,在中,是邊上一點(diǎn),(1)求角的大小;(2)若,求和18(12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn)(1)證明:平面(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值19(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列的前項(xiàng)積為,且(1)求,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和20(12分)某地區(qū)位于甲、乙兩條河流的交匯處,夏季多雨,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè),今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響),今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備,為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:方案一:不采取措施,當(dāng)一條河流發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備將受損,損失30000元當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備將受損,損失60000元方案二:修建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為4000元,但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備將受損,損失60000元方案三:修建保護(hù)大壩,建設(shè)費(fèi)為9000元,能夠抵御住兩河流同時(shí)發(fā)生洪水(1)求今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率;(2)從花費(fèi)的角度考慮,試比較哪一種方案更好,說明理由21(12分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在上(1)求的方程;(2)設(shè)的上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,直線與平行,且與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為的右焦點(diǎn),求的最小值22(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值(2)設(shè),為兩個(gè)不相等的正數(shù),且,證明:高三數(shù)學(xué)月考卷參考答案1D 因?yàn)椋?A 這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3C 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖象的解析式為,故4A 若,則由四邊形為梯形,得且,所以四邊形為等腰梯形若四邊形為等腰梯形,則或,而當(dāng)時(shí),故選A5B 設(shè)直線與曲線切于點(diǎn),因?yàn)椋?,所以切點(diǎn)為,則,故.6C 因?yàn)?,所以,?7A 因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,又,所以,所以,即是周期為4的函數(shù),則.因?yàn)?,所以?因?yàn)闉榕己瘮?shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,故.8B 由題意可知,解得設(shè)該文化娛樂場(chǎng)所竣工后放置周后甲醛濃度達(dá)到安企開放標(biāo)準(zhǔn),則,整理得,設(shè),因?yàn)?,所以,即,則,即故至少需要放置的時(shí)間為6周9BCD 因?yàn)樗?,即,則解得或,故A錯(cuò)誤,B,C,D均正確10AB ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立因?yàn)榭赡苄∮?,所以的最小值不可能是9,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則最大值為911ACD ,則的最大值為,A正確令,得,此即圖象的對(duì)稱軸方程,C正確易知圖象的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為,B錯(cuò)由,得當(dāng)吋,因?yàn)?,所以方程在上?個(gè)不同的實(shí)根,即在上有4個(gè)零點(diǎn),D正確12ACD 設(shè)函數(shù),則,所以在上單調(diào)遞減,從而,即,則必有,又在上單調(diào)遞減,則,從而因?yàn)?,所以,又,所以【光逃解法】取,滿足題意,故選ACD13 展開式中的第3項(xiàng)為1472 因?yàn)?,所以,?5 (答案不唯一,形如(,為偶數(shù),且即可)由,得,聯(lián)想到,可推測(cè).由,得則,又,所以(,為偶數(shù),且)1610 作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示:由圖可知,由,得或,則.又因?yàn)?,所以,所以,則,且,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為1017解:(1)在中,因?yàn)?,所?因?yàn)椋?(2)因?yàn)?,所以在中,由,得因?yàn)?,所?18(1)證明:因?yàn)?,所以因?yàn)槠矫?,所以又,所以平面,從?因?yàn)辄c(diǎn),分別為,的中點(diǎn),所以,從而又,所以平面(2)解:分別以,的方向?yàn)椋S的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量為,則令,得設(shè)平面的法向量為,則令,得所以.所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為19解:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),滿足,因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足,因此(2)由(1)知,兩式相減得故20解:(1)由題意,甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2,則甲、乙兩條河流均不發(fā)生洪水的概率為,所以今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率為(2)設(shè)損失費(fèi)為方案一:的可能取化為30000,60000,0,所以元方案二:建圍墻,需要花費(fèi)4000元,但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備將受損,損失60000元,兩條河流都發(fā)生洪水的概率,所以該方案中元方案三:修建保護(hù)大壩,建設(shè)費(fèi)為9000元,設(shè)備不會(huì)受損,方案中的花費(fèi)為9000元所以方案二最好21解:(1)因?yàn)榈拈L(zhǎng)軸長(zhǎng)為,所以,即.又點(diǎn)在上,所以.代入,解得.故的方程為(2)由(1)可知,的坐標(biāo)分別為,直線的方程為設(shè)聯(lián)立得由,得設(shè),則,因?yàn)?,所?又的坐標(biāo)為,所以因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.22(1)解:的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為故在處取得極大值,且極大優(yōu)值,無(wú)極小值(2)證明:易知,即,.不妨設(shè),(1)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè),則,因?yàn)?,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,又因?yàn)?,所以,即,?

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