高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)9 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修12

課時分層作業(yè)(九) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若(3abi)(2bai)35i，a，bR，則ab()ABC D5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.2若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是() 【導(dǎo)學(xué)號：48662143】A2 B4C3 D4Bz1(34i)24i，故選B.3若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為()A3 B2C1 D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，1a0，a1.4在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3i、13i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：48662144】A24i B24iC42i D42iD依題意有，而(3i)(13i)42i，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為42i.故選D.5若zC，且|z22i|1，則|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5B設(shè)zxyi，則由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z22i|表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z22i|的最小值為3.二、填空題6已知復(fù)數(shù)z1a23i，z22aa2i，若z1z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662145】3由條件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是純虛數(shù)，所以解得a3.7若z12i，z22i，則z1，z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2，這兩點(diǎn)之間的距離為_|.8若復(fù)數(shù)z滿足|zi|3，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_9由條件知|zi|3，所以點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S9.三、解答題9在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z11i，z25i，z333i，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長. 【導(dǎo)學(xué)號：48662146】解如圖所示. 對應(yīng)復(fù)數(shù)z3z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z2z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z4z1.由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義，得，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD的長為|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.10設(shè)mR，復(fù)數(shù)z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虛數(shù)，求m的取值范圍解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2為虛數(shù)，m22m150且m2，解得m5，m3且m2(mR)能力提升練1復(fù)平面上三點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,52i，則由A，B，C所構(gòu)成的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形A|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故選A. 2設(shè)zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號：48662147】A0 B1C DC由|z1|zi|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線yx，而|zi|表示直線yx上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，1)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0，1)到直線yx的距離即為.3若復(fù)數(shù)z滿足z|z|34i，則z_.4i設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，則所以所以z4i.4已知z1cos isin ，z2cos isin 且z1z2i，則cos ()的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662148】z1cos isin ，z2cos isin ，z1z2(cos cos )i(sin sin )i，22得22cos()1，即cos().5已知平行四邊形ABCD中，與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i與14i，兩對角線AC與BD相交于P點(diǎn)(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)求APB的面積解(1)由于ABCD是平行四邊形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面積為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375