北京高考理科數學總復習 專題14《排列組合、二項式定理》

2014高考理科數學總復習專題十四 排列組合、二項式定理第一部分 排列組合北京市2011各區(qū)1、某展室有9個展臺，現有件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有_種；如果進一步要求件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有_ _種、2、一天有語文、數學、英語、物理、化學、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數學不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數為（A）（B）（C）（D）3、某單位有個連在一起的車位，現有輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（A）16（B）18（C）24（D）324、若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”。現從1，2，3，4，5，6這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（A）120個（B）80個（C）40個（D）20個5、由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且2與5不相鄰的四位數的個數是（A）120（B）84（C）60（D）486、在兩個袋內，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數之和等于5的概率為_. 7、已知集合 ，定義函數 若點 ， ， ，的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數有（A）6個（B）10個（C）12個（D）16個8、由數字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數字相間且無重復數字的六位數的個數是（A）72（B）60（C）48（D）129、有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能值周一或周二，那么5名同學值日順序的編排方案共有（A）24種（B）48種（C）96種（D）120種北京市2012各區(qū)1、如果在一周內（周一至周日）安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種。2、某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為（A）14（B）24（C）28（D）483、從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（A）12（B）24（C）36（D）484、某小區(qū)有排成一排的個車位，現有輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的個車位連在一起， 那么不同的停放方法的種數為（A）16（B）18（C）24（D）325、學校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有_種（A）（B）（C）（D）6、有10件不同的電子產品，其中有2件產品運行不穩(wěn)定.技術人員對它們進行一一測試，直到2件不穩(wěn)定的產品全部找出后測試結束，則恰好3次就結束測試的方法種數是（A）16（B）24（C）32（D）48北京市2013各區(qū)1、一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（A）12種（B）15種（C）17種（D）19種2、現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是（A）420（B）560（C）840（D）201603、從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，四項不同的工作，每人承擔一項若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（A）種（B）種（C）種（D）種4、有4名優(yōu)秀學生A B CD全部被保送到甲、乙、丙3所學校，每所學校至少去一名，且A生不去甲校，則不同的保送方案有（A）24種（B）30種（C）36種（D）48種5、從0,1中選一個數字,從2,4,6中選兩個數字,組成無重復數字的三位數,其中偶數的個數為（A）36（B）30（C）24（D）126、在高三（1）班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（A）24（B）36（C）48（D）607、某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（A）140種（B）120種（C）35種（D）34種8、用數字組成數字可以重復的四位數, 其中有且只有一個數字出現兩次的四位數的個數為（A）144（B）120（C）108（D）729、若從1,2,3,9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為奇數，則不同的取法共有（A）60種（B）63種（C）65種（D）66種10、有甲、乙、丙在內的6個人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，則這樣的排法共有 種。11、在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施個程序，其中程序A只能在第一或最后一步實施，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有 種。12、有6名同學參加兩項課外活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有_種。13、由1、2、3、4、5組成的無重復數字的五位數中奇數有 個。第二部分 二項式定理北京市2011各區(qū)1、 的展開式中常數項為（A）（B）（C）（D）2、在二項式的展開式中，第四項的系數是 。3、的展開式中常數項是（A）-160（B）-20（C）20（D）1604、 已知，（）若，求的值；（）若，求中含項的系數；（）證明：北京市2012各區(qū)1、的二項展開式中，常數項是（A）10（B）15（C）20（D）302、的展開式中，的系數是_（用數字作答）3、若展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為（A）-84（B）84（C）-36（D）364、二項式展開式中的常數項為，則實數=_.5、的展開式中的常數項為（A）-24（B）-6（C）6（D）24北京市2013各區(qū)1、在的展開式中，常數項為_.（用數字作答）2、二項式的展開式中的系數為_.3、設，則 。4、的展開式中的系數是 5、若展開式中的二項式系數和為，則等于 ，該展開式中的常數項為 .6、展開式中的常數項是（A）6（B）4（C）-4（D）-67、在的二項展開式中，的系數為（A）（B）（C）（D）8、的展開式中含的項的系數為 （用數字作答）。9、的展開式中項的系數是_（用數字作答）專題十四 排列組合、二項式定理 答案第一部分 排列組合北京市2011各區(qū)1、60，48 2、D 3、C 4、C 5、B 6、 7、C 8、B 9、B北京市2012各區(qū)1、120 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C北京市2013各區(qū)1、D 2、C 3、B 4、A5、C 解析：若選1,則有種.若選0,則有種,所以共有。6、D 解析：先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法。7、D 解析：若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。8、C 解析：若四位數中不含0，則有種；若四位數中含有一個0，則有；種若四位數中含有兩個0，則有種，所以共有種。9、A 解析：若四個數之和為奇數，則有1奇數3個偶數或者3個奇數1個偶數。若1奇數3個偶數，則有種，若3個奇數1個偶數，則有，共有種。10、 11、 12、 13、72 第二部分 二項式定理北京市2011各區(qū)1、A 2、160 3、A 4、解：（）因為,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （）因為，所以中含項的系數為 （）設 (1)則函數中含項的系數為 (2)(1)-(2)得中含項的系數，即是等式左邊含項的系數，等式右邊含項的系數為 所以 北京市2012各區(qū)1、C 2、-160 解析：二項式展開式，令，所以，所以，所以的系數為。3、B 解析：二項展開式的系數和為，所以，二項展開式為，令，得，所以常數項為,選B。4、1 5、D北京市2013各區(qū)1、135 2、 3、30 4、160 5、6，15 6、A 7、C 8、369、80