河北省邢臺市橋東區(qū)八年級數(shù)學(xué)上冊 16 軸對稱和中心對稱 16.3 角的平分線導(dǎo)學(xué)案無答案新版冀教版

16.3角的平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；2會靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；3會用尺規(guī)作角的平分線【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理的逆定理【預(yù)習(xí)自測】知識鏈接：1.角平分線的定義2.我們已經(jīng)探究出角平分線上的點(diǎn)所具有的性質(zhì)，怎樣對這個性質(zhì)進(jìn)行證明呢？【合作探究】探究活動一：角平分線的性質(zhì)定理已知：如下圖，OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.證明：OC是AOB的平分線(已知)，1=2(角平分線的定義). PDOA，PEOB(已知)，PDO=PEO=90°(垂直的定義).在PDO和PEO中，PDO=PEO (已證)，12(已證)，OPOP(公共邊)，PDOPEO (AAS).PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等探究活動二：角平分線性質(zhì)定理的逆定理1.請寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題. 2.請根據(jù)逆命題的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證. 3.寫出證明過程.注：類比“線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生獨(dú)立完成“做一做”中提出的問題.這樣，我們就得到：角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.例題：在ABC中，B=C，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點(diǎn)D在A的平分線上.尺規(guī)作角的平分線觀察與思考觀察下面用尺規(guī)作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據(jù).步驟一：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交于A，B兩點(diǎn).步驟二：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C步驟三：作射線OC，則OC就是AOB的平分線.注：獨(dú)立完成用尺規(guī)作角平分線的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，并能說出作圖過程中每步的依據(jù).（依據(jù)是“SSS”公理和全等三角形的對應(yīng)角相等）.【解難答疑】1. 已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證，點(diǎn)P到三條邊AB，BC，CA的距離相等.如圖21所示，107國道和306國道在我市相交于點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠和現(xiàn)在修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使到、的距離相等，且使，用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置（不必寫出作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論），并說明理由【反饋拓展】是的平分線，于，則的長是3.用三角尺畫角平分線：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別過M、N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則這條射線即為角平分線請解釋這種做法的道理你還能舉出哪些作角平分線的方法，并說明這種做法的道理如圖所示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有_處.l3l1l2【總結(jié)反思】1.本節(jié)課我學(xué)會了： 還有些疑惑： 2.做錯的題目有： 原因： 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375