2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練08 雙曲線 文.docx
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練08 雙曲線 文.docx
寒假訓(xùn)練08雙曲線2018集寧一中如圖,若,是雙曲線的兩個焦點(1)若雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于7,求點到另一個焦點的距離;(2)若是雙曲線左支上的點,且,求的面積【答案】(1)10或22;(2)16【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故,(1)由雙曲線的定義得,又雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于16,假設(shè)點到另一個焦點的距離等于,則,解得或由于,故點M到另一個焦點的距離為10或22(2)將兩邊平方,得,在中,由余弦定理得,的面積一、選擇題12018廣安診斷若雙曲線的一條漸近線為,則實數(shù)()ABCD22018寧陽一中橢圓與雙曲線有相同的焦點,則應(yīng)滿足的條件是()ABCD32018東城區(qū)期末已知雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于4,那么點到另一個焦點的距離等于()A2B4C5D642018襄陽月考已知,是雙曲線的焦點,是雙曲線的一條漸近線,離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點相同,是橢圓與雙曲線的一個公共點,設(shè),則()ABCD且且52018銀川一中已知雙曲線的方程為,則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是()A虛軸長為4B焦距為C離心率為D漸近線方程為62018懷化三中設(shè),分別是雙曲線的左、右焦點若雙曲線上存在點,使,且,則雙曲線離心率為()ABCD72018牡丹江一中橢圓與雙曲線有相同的焦點,點是橢圓與雙曲線的一個交點,則的面積是()A4B2C1D82018長安區(qū)一中若方程表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是()ABC或D以上答案均不對92018中山一中過雙曲線的左焦點作軸的垂線,垂線與雙曲線交于,兩點,為坐標(biāo)原點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()AB4C3D2102018棗莊三中設(shè)雙曲線的半焦距為,設(shè)直線過點和兩點,已知原點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為()A或BC或D112018長治二中已知雙曲線:的離心率,圓的圓心是拋物線的焦點,且截雙曲線的漸近線所得的弦長為2,則圓的方程為()ABCD122018撫州聯(lián)考過雙曲線:的右焦點作軸的垂線,與在第一象限的交點為,且直線的斜率大于2,其中為的左頂點,則的離心率的取值范圍為()ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率為_142018集寧一中已知雙曲線的漸近線方程是,且過點,求雙曲線的方程_152018湖濱中學(xué)已知雙曲線的左右焦點分別為,若上存在點使為等腰三角形,且其頂角為,則的值是_162018石嘴山三中設(shè)雙曲線的半焦距為,直線經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點已知原點到直線的距離為,雙曲線的離心率為_三、解答題172018寧夏期末已知雙曲線:與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線上(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)以為中點作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程182018西安月考求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點在軸上,虛軸長為8,離心率為;(2)兩頂點間的距離是6,兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分;(3)一條漸近線方程為,且與橢圓有相同的焦點;(4)經(jīng)過點,且與雙曲線有共同的漸近線寒假訓(xùn)練08雙曲線一、選擇題1【答案】B【解析】雙曲線的方程為,雙曲線的漸近線方程為,又一條漸近線方程為,故選B2【答案】C【解析】雙曲線的焦點,橢圓的焦點坐標(biāo),橢圓與雙曲線有相同的焦點,可得,解得故選C3【答案】D【解析】由題意得,負(fù)值舍去,選D4【答案】A【解析】由題意得,又,故選A5【答案】D【解析】根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,雙曲線的方程為,其中,虛軸長為6,則A錯誤;對于B,雙曲線的方程為,其中,則,則焦距為,則B錯誤;對于C,雙曲線的方程為,其中,則,則離心率為,則C錯誤;對于D,雙曲線的方程為,其中,則漸近線方程為,則D正確故選D6【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的定義、余弦定理以及這三個條件,列方程組得,化簡得,故離心率,故選A7【答案】C【解析】由題意得,因此為直角三角形,的面積是,故選C8【答案】A【解析】由于方程表示雙曲線,屬于,解得,故選A9【答案】D【解析】把代入雙曲線方程,由,可得,三角形的面積為,故選D10【答案】D【解析】由題意,直線的方程為,即,原點到的距離為,原點到的距離為,整理可得,或,或,故不合題意,舍去,雙曲線的離心率為故選D11【答案】C【解析】由題意,即,可得雙曲線的漸近線方程為,即為,圓的圓心是拋物線的焦點,可得,圓截雙曲線的漸近線所得的弦長為2,由圓心到直線的距離為,可得,解得,可圓的方程為,故選C12【答案】B【解析】,設(shè),代入可解得,由于,即,整理得,又,即, (舍)或故選B二、填空題13【答案】或【解析】由題意得,當(dāng)雙曲線的焦點在軸上時,此時,此時雙曲線的離心率為,當(dāng)雙曲線的焦點在軸上時,此時,此時雙曲線的離心率為故答案為或14【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程是,由過點得由,得,雙曲線的方程為故答案為15【答案】【解析】由題意可得,代入雙曲線的方程可得,故答案是16【答案】2【解析】直線過,兩點,直線的方程為,即,原點到直線的距離為,又,即;或;又,;故離心率為;故答案為2三、解答題17【答案】(1);(2)【解析】由已知橢圓方程求出其焦點坐標(biāo),可得雙曲線的焦點為,由雙曲線定義,即,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),在雙曲線上,得,故弦所在直線的方程為,即18【答案】(1);(2)或;(3);(4)【解析】(1)設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,從而,代入,得,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由兩頂點間的距離是6得,即由兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分可得,即,于是有由于焦點所在的坐標(biāo)軸不確定,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或(3)方法1:橢圓方程可化為,焦點坐標(biāo)為,故可設(shè)雙曲線的方程為,其漸近線方程為,則,結(jié)合,解得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為故可設(shè)雙曲線的方程為,即,雙曲線與橢圓共焦點,解得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4)由題意可設(shè)所求雙曲線方程為,將點的坐標(biāo)代入,得,解得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為