2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題必刷卷（八）數(shù)列 文.docx

小題必刷卷(八)數(shù)列考查范圍:第28講第32講題組一刷真題角度1數(shù)列的概念及遞推關(guān)系1.2016浙江卷 如圖X8-1,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則()圖X8-1A.Sn是等差數(shù)列B.Sn2是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.dn2是等差數(shù)列2.2014全國卷 數(shù)列an滿足an+1=11-an,a8=2,則a1=.角度2等差數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運(yùn)算3.2017全國卷 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.84.2015全國卷 已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10=()A.172B.192C.10D.125.2015陜西卷 中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.角度3等差數(shù)列前n項(xiàng)和6.2017全國卷 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.87.2016全國卷 已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.978.2015全國卷 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.119.2014全國卷 等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)210.2017浙江卷 已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件角度4等比數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運(yùn)算11.2017全國卷 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞12.2015全國卷 已知等比數(shù)列an滿足a1=14,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2B.1C.12D.1813.2018北京卷 “十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為()A.32fB.322fC.1225fD.1227f14.2017全國卷 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=.15.2015廣東卷 若三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中a=5+26,c=5-26,則b=.16.2015福建卷 若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.角度5等比數(shù)列前n項(xiàng)和17.2013全國卷 設(shè)首項(xiàng)為1,公比為23的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.2015全國卷 在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=.角度6數(shù)列求和與通項(xiàng)公式19.2015全國卷 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.題組二刷模擬20.2018武漢二月調(diào)研 在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和Sn滿足S7-S2=45,則a5=()A.7B.9C.14D.1821.2018銀川一中模擬 等差數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=88,則a3+a9=()A.8B.16C.24D.3222.2018湖北黃岡、黃石八市3月聯(lián)考 若a,b,c,dR,則“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件23.2018湖南湘東五校聯(lián)考 已知在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項(xiàng)的和S3=21,則公比q的值是()A.1B.-12C.1或-12D.-1或1224.2018安徽安慶一中月考 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S1=1,S2=2,且Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2且nN*),則數(shù)列an()A.為等差數(shù)列B.為等比數(shù)列C.從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第2項(xiàng)起為等比數(shù)列25.2018寧夏石嘴山三中模擬 在等比數(shù)列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,則a5=()A.2B.-2C.2D.426.2018山東菏澤一模 已知在等差數(shù)列an中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+an,且Sk=66,則k的值為()A.9B.10C.11D.1227.2018銀川一中月考 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,且an+1-an=-12n,則a2018=()A.1-122017B.2-122017C.21-1220183D.21-122017328.2018吉林市三調(diào) 已知等差數(shù)列an的公差不為0,a1=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=()A.n(n+1)2B.(n+1)22C.n2+12D.n(n+3)429.2018成都石室中學(xué)二診 已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,若log2an是公差為1的等差數(shù)列,且S5=62,則a2=.30.2018安徽蚌埠二中4月月考 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是其前n項(xiàng)和,且滿足2S3=8a1+3a2,若a4=16,則S4=.31.2018山東濰坊三模 數(shù)列an滿足an=n(n+1)2,則1a1+1a2+1a2018=.32.2018廈門二檢 已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=3,|an-an-1|=n(nN,n3),若a2n-1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,則a2018=.33.2018湖南三湘名校三聯(lián) 已知首項(xiàng)為2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),記f(n)=an2n-1(-2n+31)-1(nN*),則當(dāng)f(n)取得最大值時(shí),n的值為.小題必刷卷(八)1.A解析 由題意得,An是線段An-1An+1(n2)的中點(diǎn),Bn是線段Bn-1Bn+1(n2)的中點(diǎn),且線段AnAn+1的長度都相等,線段BnBn+1的長度都相等.過點(diǎn)An作高線hn,由A1作高線h2的垂線A1C1,由A2作高線h3的垂線A2C2,則h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差數(shù)列,故AnBnBn+1的面積構(gòu)成的數(shù)列Sn是等差數(shù)列.2.12解析 由題易知a8=11-a7=2,得a7=12;a7=11-a6=12,得a6=-1;a6=11-a5=-1,得a5=2,于是可知數(shù)列an具有周期性,且周期為3,所以a1=a7=12.3.C解析 設(shè)an的公差為d,則2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4.4.B解析 由S8=4S4,得8a1+8721=44a1+4321,解得a1=12,所以a10=12+(10-1)1=192.5.5解析 設(shè)首項(xiàng)為a1,則a1+2015=21010,解得a1=5.6.A解析an為等差數(shù)列,且a2,a3,a6成等比數(shù)列,則a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).將a1=1代入上式并化簡,得d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24.7.C解析a1+a929=27,可得a5=3,所以a10-a5=5d=5,所以d=1,所以a100=a10+90d=98.8.A解析 因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,于是S5=5(a1+a5)2=5a3=5.9.A解析 由題意,得a2,a2+4,a2+12成等比數(shù)列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,故a1=2,所以Sn=2n+n(n-1)22=n(n+1).10.C解析 由題意,得Sn=na1+n(n-1)2d,則S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此當(dāng)d>0時(shí),S4+S6-2S5>0,則S4+S6>2S5;當(dāng)S4+S6>2S5時(shí),S4+S6-2S5>0,則d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件.因此選C.11.B解析 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,根據(jù)題意得a1(1-27)1-2=381,解得a1=3.12.C解析 因?yàn)閍n為等比數(shù)列,所以a3a5=4(a4-1)=a42,得a4=2,而a1=14,a4a1=214=8=q3,得公比q=2,所以a2=142=12.13.D解析 由題意得,單音的頻率是以f為首項(xiàng),公比為122的等比數(shù)列,第八個(gè)單音的頻率為f(122)7=1227f.14.-8解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1+a2=-1,a1-a3=-3,得a1+a1q=-1,a1-a1q2=-3,顯然q1,a10,由得1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.15.1解析 因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.因?yàn)閎>0,所以b=1.16.9解析 由a+b=p>0,ab=q>0, 有a>0,b>0,不妨設(shè)a<b,則-2,a,b成等差數(shù)列,a,-2,b成等比數(shù)列,所以b-2=2a,ab=4,解得a=1,b=4(負(fù)值舍去),所以p=5,q=4,即p+q=9.17.D解析an=23n-1,Sn=1-(23)n1-23=31-23an=3-2an.18.6解析 由a1=2,an+1=2an可知數(shù)列an為等比數(shù)列,公比為2,所以Sn=2(1-2n)1-2=126,得n=6.19.-1n解析 因?yàn)閍1=-1,an+1=SnSn+1,所以S1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1,所以1Sn+1-1Sn=-1,所以數(shù)列1Sn是首項(xiàng)為-1,公差為-1的等差數(shù)列,所以1Sn=-n,所以Sn=-1n.20.B解析S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9.21.B解析等差數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=88,S11=11(a1+a11)2=88,a1+a11=16.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得a3+a9=a1+a11=16,故選B.22.B解析 若a,b,c,d依次成等差數(shù)列,則a+d=b+c,即必要性成立;若a=2,b=1,c=3,d=2,則滿足a+d=b+c,但a,b,c,d不能依次成等差數(shù)列,即充分性不成立.故選B.23.C解析 因?yàn)閍3+a3q+a3q2=21,所以1+1q+1q2=3,解得q=-12或q=1,所以公比q的值是-12或1.24.D解析 由S1=1得a1=1;由S2=a1+a2=2,得a2=1.Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2且nN*),Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)(n2且nN*),an+1=2an(n2且nN*),當(dāng)n=1時(shí),上式不成立,數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.25.C解析 因?yàn)閍2a3a4=1,a6a7a8=64,所以a33=1,a73=64,即a3=1,a7=4,因此a52=a3a7=4,因?yàn)閍5,a3同號(hào),所以a5=2.26.C解析 由題意得2a3=a1+a5,即2(2a+1)=1+3a+2,解得a=1,所以公差d=a3-a12=3-12=1,所以Sk=k1+k(k-1)21=66,解得k=-12(舍去)或k=11.故選C.27.C解析an+1-an=-12n,an+2-an+1=-12n+1,兩式相加,得an+2-an=-12n+1+-12n=12-12n.a2-a1=-12且a1=1,a2=12,a2018=(a2018-a2016)+(a2016-a2014)+(a4-a2)+a2=12-122016+12-122014+12-122+12=21-1220183.28.A解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),a2,a4,a8成等比數(shù)列,a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),(1+3d)2=(1+d)(1+7d),解得d=1或d=0(舍去),Sn=n+n(n-1)2=n(n+1)2.29.4解析 設(shè)log2an的首項(xiàng)為a,則log2an=a+n-1,所以an=2n+a-1=2n-12a,所以an是首項(xiàng)為2a,公比為2的等比數(shù)列,故S5=2a(1-25)1-2=312a=62,解得a=1,所以an=2n,a2=22=4.30.30解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q>0,2S3=8a1+3a2,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,整理得2a3=6a1+a2,即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2或q=-32(舍去),由a4=16,可得a123=16,解得a1=2,則S4=2(1-24)1-2=30.31.40362019解析 由題意知an=n(n+1)2,則1an=2n(n+1)=21n-1n+1,所以1a1+1a2+1a2018=21-12+12-13+12018-12019=21-12019=40362019.32.-1005解析a2n-1是遞增數(shù)列,a2n+1-a2n-1>0,(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0,2n+1>2n,|a2n+1-a2n|>|a2n-a2n-1|,a2n+1-a2n>0(n2),又|a3-a2|=3,a3=6或0,a3-a1>0,a3=6,a2n+1-a2n>0(n1)成立.由a2n是遞減數(shù)列,可得a2n+2-a2n<0,同理可得a2n+2-a2n+1<0(n1).a2n+1-a2n=2n+1,a2n+2-a2n+1=-(2n+2),a2n+2-a2n=-1,a2n是首項(xiàng)為3,公差為-1的等差數(shù)列,故a2018=3+(1009-1)(-1)=-1005.33.8解析 因?yàn)镾n+1-2(2an+1)=0(nN*),所以Sn+1=4an+2,所以S2=4a1+2,所以a2=3a1+2=8.因?yàn)閍n+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,所以an+2-2an+1=2(an+1-2an),所以數(shù)列an+1-2an是以a2-2a1=4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an+1-2an=42n-1=2n+1,即an+12n+1-an2n=1,所以數(shù)列an2n是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以an2n=1+(n-1)=n,即an=n2n.所以f(n)=an2n-1(-2n+31)-1=-4n2+62n-1=-4n-3142+9574,又nN*,所以當(dāng)n=8時(shí),f(n)取得最大值.