【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：§2.9　函數(shù)模型及 其應(yīng)用

2.9函數(shù)模型及 其應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()Ay2x2 By(x21)Cylog3x Dy2x22某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元 B20元 C30元 D.元3某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2 (0<x<240，xN*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A100臺(tái) B120臺(tái)C150臺(tái) D180臺(tái)4某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供 ()A3人洗浴 B4人洗浴C5人洗浴 D6人洗浴5汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()二、填空題(每小題6分，共24分)6擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)1.06(0.50m1)給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m_.7有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_ m2.(圍墻厚度不計(jì))8(2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_9某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題(共41分)10(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？11(14分)某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65時(shí)，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？收益用電量(實(shí)際電價(jià)成本價(jià))12(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值答案1B2.A3.C4.B 5A6(17,18 72 5008.209.yx (xN*)10解(1)每噸平均成本為(萬元)則4824832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時(shí)，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1 660萬元11解(1)y與(x0.4)成反比例，設(shè)y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)根據(jù)題意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗(yàn)x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去x0.6.答當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.12解(1)設(shè)DN的長為x (x>0)米，則AN(x2)米，AM，SAMPNANAM.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x220x12>0，解得：0<x<或x>6，即DN長的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運(yùn)算(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010廣東)若集合Ax|2<x<1，Bx|0<x<2，則集合AB等于 ()Ax|1<x<1 Bx|2<x<1Cx|2<x<2 Dx|0<x<12(2010陜西)集合Ax|1x2，Bx|x<1，則A(RB)等于()Ax|x>1 Bx|x1Cx|1<x2 Dx|1x23已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，則U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,64如果全集UR，Ax|2<x4，B3,4，則A(UB)等于()A(2,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR，集合Ax|3x<7，Bx|x27x10<0，則R(AB)等于()A(，3)(5，) B(，3)5，)C(，35，) D(，3(5，)二、填空題(每小題6分，共24分)6已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB_.7已知集合Ax|x22x3>0，Bx|x2<0，則A(RB)_.8已知集合Mx|xn，nZ，Nx|xn1，nZ，則集合M與N的關(guān)系為_9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a的值11.(14分)已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm<0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實(shí)數(shù)m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案1D 2D 3D 4A 5B6(0,1)，(1,2) 72,3) 8MN 9a110解BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，A1,3，1，B1,3，滿足BA，當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，A1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上，若BA，則a1或a2.11解由1，得0.1<x5，Ax|1<x5(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有4224m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.12解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|x<m2或x>m2，ARB，m2>3或m2<1，即m>5或m<3.誤區(qū)警示由ARB轉(zhuǎn)化不等式時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是 ()A若x21，則x1或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1或x<1，則x2>1D若x1或x1，則x212已知集合Mx|0<x<1，集合Nx|2<x<1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2010江西)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號(hào)是_8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m>0，若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4.12(14分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)當(dāng)a時(shí)，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若ax2ax1>0對(duì)xR恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：，即，0<a<4.(2)充分性：若0<a<4，對(duì)函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)<0且a>0，ax2ax1>0對(duì)xR恒成立由(1)(2)知，命題得證12解(1)當(dāng)a時(shí)，ABUB.(UB)A.(2)a22>a，Bx|a<x<a22當(dāng)3a1>2，即a>時(shí)，Ax|2<x<3a1p是q的充分條件，AB.，即<a.當(dāng)3a12，即a時(shí)，A，符合題意；當(dāng)3a1<2，即a<時(shí)，Ax|3a1<x<2，由AB得，a<.綜上所述：a.1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010湖南)下列命題中的假命題是()A存在xR，lg x0 B存在xR，tan x1C任意xR，x3>0 D任意xR,2x>02命題“任意x>0，x2x>0”的否定是()A存在x>0，x2x>0 B存在x>0，x2x0C任意x>0，x2x0 D任意x0，x2x>03下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“存在xR，使得x2x1<0”的否定是：“任意xR，均有x2x1<0”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|<4；q：(x2)(3x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()Aa<1或a>6 Ba1或a6C1a6 D1<a<65已知命題p：任意x1,2，x2a0，命題q：存在xR，x22ax2a0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1二、填空題(每小題6分，共24分)6對(duì)于命題：任意xN，x2>0；任意xQ，x2Q；存在xZ，x2>1；任意x，yR，|x|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是_(填序號(hào))7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.8已知命題p：x22x3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是_9下列結(jié)論：若命題p：存在xR，tan x1；命題q：任意xR，x2x1>0.則命題“p且綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分；(3)p：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等11.(14分)已知命題p：任意x1,2，x2a0.命題q：存在x0R，使得x(a1)x01<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12(14分)已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍答案1C 2B 3D 4C 5A6 7假真 8(，3)(1,23，) 910解(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；非p：2不是4的約數(shù)，假命題(2)p或q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題；非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題(3)p或q：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；p且q：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；非p：方程x2x10的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題11解任意x1,2，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，綈p：a>1.又存在x0R，使得x(a1)x01<0.(a1)24>0，a>3或a<1，即q：a>3或a<1，綈q：1a3.又p或q為真，p且q為假，p真q假或p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，a|a1a|1a3a|1a1當(dāng)p假q真時(shí)，a|a>1a|a<1或a>3a|a>3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a>312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)() 來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()