江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

3.2.2空間線面關(guān)系的判定主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第七課時(shí)）32.2空間線面關(guān)系的判定2、 教學(xué)目標(biāo)：1. 能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系.2. 能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理3.能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)單的空間線面的平行和垂直關(guān)系三、課前預(yù)習(xí)空間向量平行的向量表示：(1)線線平行設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則lm (2)線面平行設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面的法向量為u(a2，b2，c2)，則l (3)面面平行設(shè)平面，的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則 空間垂直關(guān)系的向量表示：(1)線線垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm (2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，則l (3)面面垂直若平面的法向量為u(a1，b1，c1)，平面的法向量為v(a2，b2，c2)，則 四、講解新課要點(diǎn)一證明線線垂直例1：課本P101例一規(guī)律方法證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的方向向量證明向量垂直得到兩直線垂直練習(xí)1：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，求證：ACBC1.練習(xí)2：已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1，M是底面上BC邊的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CNCC1.求證：AB1MN.證明方法一(基向量法方法二(坐標(biāo)法)要點(diǎn)二利用空間向量證明平行關(guān)系例2如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BMBD，ANAE.求證：MN平面CDE.規(guī)律方法利用向量證明平行問(wèn)題，可以先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問(wèn)題跟蹤演練2如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PB與底面成的角為45，底面ABCD為直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1，問(wèn)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由要點(diǎn)三探索性問(wèn)題(垂直、平行問(wèn)題)例3如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證：ACSD.(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，試說(shuō)明理由規(guī)律方法在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結(jié)果可能存在，需要找出來(lái)；可能不存在，則需要說(shuō)明理由解答這一類問(wèn)題時(shí)，先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無(wú)矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在五、課堂練習(xí)1若平面、的法向量分別為u(2，3,5)，v(3,1，4)，則_、相交但不垂直以上均不正確2若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為u(2,0，4)，則_llll與斜交3平面的一個(gè)法向量為(1,2,0)，平面的一個(gè)法向量為(2，1,0)，則平面與平面的位置關(guān)系是_4在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB于點(diǎn)F.求證：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.6、 課堂小結(jié)1用向量方法證明空間中的平行關(guān)系(1)線線平行設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1l2，只需證明ab，即akb (kR)(2)線面平行設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l，只需證明au，即au0.根據(jù)線面平行的判定定理：“如果直線(平面外)與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明平面外的一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可(3)面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量2正確應(yīng)用向量方法解決空間中的垂直關(guān)系(1)線線垂直設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1l2，只要證明ab，即ab0.(2)線面垂直設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證l，只需證明au.根據(jù)線面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即：設(shè)a、b在平面內(nèi)(或與平面平行)且a與b不共線，直線l的方向向量為c，則lca且cbacbc0.(3)面面垂直根據(jù)面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)的線面垂直、線線垂直證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直七、課后作業(yè)1若a(1,5，1)，b(2,3,5)，若(kab)(a3b)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)2已知點(diǎn)A(1, 2,1)、B(1,3,4)、D(1,1,1)，若2，則|的值是_3若平面、的法向量分別為n1(1,2，2)，n2(3，6，6)，則平面，的位置關(guān)系是 4已知平面上的兩個(gè)向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，則平面的一個(gè)法向量為_(kāi)5.如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)表面的中心，試確定平面EFG和平面HMN的位置關(guān)系6、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中點(diǎn)證明：A1B平面B1DC.7、.如圖所示，ABC是一個(gè)正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點(diǎn)求證：平面DEA平面ECA.8已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)(1)求證：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，試確定E點(diǎn)的位置